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文档简介
第二章 圆学习目标:1理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、正多边形和圆的关系; 2探索、总结、归纳与圆有关的各种问题,进行知识梳理,构建圆的知识体系;学习重点:与圆有关的知识的梳理.二、知识点回顾点与圆的位置关系(如图)(d是指_)1、点在圆内 _;2、点在圆上 _ ;3、点在圆外 _ ;1已知p点到圆上各点的距离中最短距离为2cm,最长距离为6cm,则o的半径为 2 过圆内一点可以作出圆的最长弦 ( ) a1条 b2条 c3条 d1条或无数条3矩形abcd边ab=6cm,ad=8cm.(1)若以a为圆心,6cm长为半径作a,则点b在a_,点c在a_,点d在a_,ac与bd的交点o在a_(2)若作a,使b、c、d三点至少有一个点在a内,至少在一点在a外,则a的半径r的取值范围是_4如图,在abc中,acb=90,ac=12,ab=13,cdab于d,以c为圆心,以5为半径作c,试判断a、d、b三点与c的位置关系点a在c ;点d在c ;点b在c 三、垂径定理垂径定理:_1在半径为1的圆中,长度为的弦所对的圆心角为_度2在直角坐标系中,以原点为圆心的半径为5的圆内有一点p(0,3),那么经过点p的所有弦中最短的弦长为_.3已知p为o内的一点,过p的最长弦与最短弦分别为10cm、6cm,则op_cm4如图,某圆形水管内的水面ab的长为64cm,高cd为64cm,求这个水管所在的圆的半径四、圆心角定理圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的_相等,所对的_相等.只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的2个结论. 几何语言:aob=eod ab=de ab = de 圆心角的度数与_相等1. 如图1,图中相等的圆周角(其中ab是直径)有_对2. 如图2,d在bc延长线上,acd120,则1_度3. 如图3,半圆的直径ab8cm,cbd30,则弦dc的长_ 4. 如图4,aob2boc , 则acb与bac的数量关系是 五、圆周角定理1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_ _。即:和是弧所对的圆心角和圆周角 _2、圆周角定理的推论:推论1:_所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是_;即:在中,、都是所对的圆周角 _推论2:半圆或直径所对的圆周角是_;圆周角是直角所对的弧是_,所对的弦是_。即:在中,是直径 _ _如图,ab是o的直径,a=10,则abc=_.2.如图,ab是o的直径,cd是弦,acd=40,则bcd=_,bod=_.3.如图,ab是o的直径,d是o上的任意一点(不与点a、b重合),延长bd到点c,使dc=bd,判断abc的形状:_ _.4.如图,ab是o的直径,ac是弦,bac=30,则ac的度数= .5.如图,在o中,直径ab=10,弦ac=6,acb的平分线交o于点d.求bc和ad的长.六、确定圆的条件,外心和内心经过1点可以画_个圆,经过2点可以画_个圆,经过_可以画1个圆,三角形的内心是_交点;内心到_的距离相等。三角形的外心是_交点;外心到_的距离相等。1圆心在x轴上,且半径为3cm的圆,当圆心坐标为(1,0)时,此圆与y轴的交点坐标为( )a(2,0) b(0,2) c(0,2)或(0,2) d以上都不对2若直角三角形的两直角边长分别为5和12,则其外接圆的半径为_。3等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为 。七、直线与圆的位置关系(d是指_)1、直线l与圆相离 _2、直线l与圆相切 _ 3、直线l与圆相交 _ 1已知o的直径是11cm,点o到直线a的距离是5.5cm,则o与直线a的位置关系是_ _,直线a与o的公共点个数是_ _2直线m上一点a到圆心o的距离等于o的半径,则直线m与o的位置关系是 。 3(1)半径为3cm的o与直线l相交,则圆心到直线的距离d的范围为_4.若o与直线m的距离为d,o 的半径为r,若d,r是方程的两个根,则直线m与o的位置关系是 5.若d,r是方程的两个根,且直线m与o的位置关系是相切,则a的值是 八、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理:_ 两个条件:_,二者缺一不可 即:_ 是的切线(2)性质定理:切线垂直于_(如右图)。1如图以ad为直径的o和线段bc相切于点e,ab丄bc, dc丄bc,ab=3 cm,cd=1cm,则s四边形abcd_2如图,o的圆心o在rtabc的斜边bc上,且o与ab、ac相切于d、e,ab=5,ac=4,则o的半径为_3o与ab相切于点a,ob与o相交于点c,bac=27,则b_4如图,ab是o的直径,pa切o于a,op交o于c,连若,求的度数5.如图所示,是直角三角形,以为直径的o交于点,点是边的中点,连结求证:与o相切九、切线长定理切线长定理:_1如图,三个半径为1的圆两两外切,且等边三角形的每一条边都与其中的两个圆相切,则abc的周长为_2两条边是6和8的直角三角形,其内切圆的半径是_3林业工人为调查树木的生长情况,常用一种角卡为工具,可以很快测出大树的直径,其工作原理如图所示现已知bac60,ab0.5米,则这棵大树的直径为_米4如图,i为abc的内切圆,点d,e分别为边ab,ac上的点,且de为i的切线,若abc的周长为21,bc边的长为6,则ade的周长为 ( )a15 b9 c8 d7.55如图,从圆o外一点p引圆o的两条切线pa,pb,切点分别为a,b如果apb=60,pa=8,那么弦ab的长是 ( )a4 b8 c4 d86如图,pa、pb分别是o的切线,a、b为切点,ac是o的直径,已知bac=35,p的度数为 ( )a35 b45 c60 d70十、圆内接正多边形的计算正多边形:_(1)在圆内做内接正三角形 在中是正三角形,有关计算在中进行:;(2)在圆内做内接正四边形同理,四边形的有关计算在中进行,:(3)在圆内做内接正六边形同理,六边形的有关计算在中进行,.1若正六边形的边长为1,那么它的外接圆半径是_,它的每一个内角是_2正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等3已知一个圆的半径为5cm,求它的内接正六边形的边长十一、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形:(1)弧长公式:_;(2)扇形面积公式: _:_; :_; :_ :_2、圆柱: (2)圆锥侧面展开图=l:_; r:_。1半径为4,圆心角为90的弧的长为 2圆心角为40,半径为6的扇形的面积为 ,半径为3,弧长为4的扇形的面积为 3一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍,如果这个扇形的面积与圆的面积相等,则这个 扇形的圆心角等于 4已知圆锥的母线长为13cm,底面圆的半径为5cm,则圆锥的全面积为_5已知圆柱的高为5cm,底面半径为2cm,则这个圆柱的侧面积是_cm26已知圆锥的母线长为30,侧面展开后所得扇形的圆心角为120,求这个圆锥的底面半径长7如图,在abc中,c90,内切圆o与ab、ac、bc分别相切于d、e、f,ad6,db4,求由ec、fc、所围成的阴影部分的面积【检测训练】一、填空题:1长度相等的两弧是等弧 (填“正确”或“错误”)2在半径为2的o中,弦ab的长为2,则弦ab所对的圆心角的度数为 度3如图,在o中,两弦adbc,ac,bd相交于点e,连接ab,cd,图中的全等三角形共有 对相似比不等于1的相似三角形共有 对4在rtabc中,a=30,直角边ac=6cm,以c为圆心,3cm为半径作圆,则c与ab的位置关系是 。5o为abc的外接圆,boc=100,则a= ,若o为abc的内切圆,boc=105,则a= 。6如图,o是边长为2的等边abc的内切圆,则o的半径为 。7如图,o是abc的内切圆,与边bc,ca,ab的切点分别为d,e,f,若a=70,则edf= 度8如图,o与abc中ab、ac的延长线及bc边相切,且acb=90,a,b,c所对的边长依次为3,4,5,则o的半径是 。二、选择题:1下列说法中正确的是()a垂直于半径的直线是圆的切线 b圆的切线垂直于半径 c经过半径外端的直线是圆的切线 d圆的切线垂直于过切点的半径2有下列四个命题:直径是弦;经过三个点一定可以作圆;三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有()a4个 b3个 c2个 d1个3如图,线段ab是o的直径,o交线段bc于d,且d是bc中点,deac于e,连接ad,则下列结论正确的个数是()ceca=cdcb;eda=b;oa= ac;de是o的切线;ad2=aeaba2个 b3个 c4个 d5个三、解答题:1某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(2)若这个输水管道有水部分的水面宽=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径2如图,在abc中,acb90,b36,以c为圆心,ca为半径的圆交ab于点d,交bc于点e.求弧ad、弧ae的度数 3如图,ab是o的直径,am,bn分别切o于点a,b,cd交am,bn于点d,c,do平分adc(1)求证:cd是o的切线;(2)若ad=4,bc=9,求o的半径r4在以o为圆心的两个同心圆中,a、b经过圆心o,与两圆分别交于a、b两点,小圆的切线ac交大圆于d,co平分acb.(1)试判断直线bc与小圆的位置关系,说明理由;(2)试判断线段ac、ad、bc之间的数量关系,说明理由;(3)若ab8,bc10,求大圆与小圆之间的圆环面积(结果保留).【延伸】1如图,直线ab、cd相交于点o,aoc=30,半径为1cm的p的圆心在直线ab上,且与点o的距离为6cm如果p以1cms的速度,沿由a向b的方向移动,那么 秒种后p与直线cd相切2.如图,在rtabc中,c=90,ac4,ab5,点p为ac上的动点(与a、c不重合),设pcx,点p到ab的距离为y.(1)求y与x的函数关系;(2)试讨论以p为圆心,半径为x的圆与ab所在直线的位置关系,并求出相应的x的取值范围.3如图所示,ab是直径,弦于点,且交于点,若(1)判断直线和的位置关系,并给出证明;(2)当时,求的长4如图1,在平
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