江西省宜市上高二中高二数学下学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

江西省宜春市上2014-2015学年 高二中2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（125分）1已知数列an中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）an8？bn9？cn10？dn11？2下面程序运行后，输出的值是（）a42b43c44d453给定数列，1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，则这个数列的通项公式是（）aan=2n2+3n1ban=n2+5n5can=2n33n2+3n1dan=2n3n2+n24过x2+y2=10x内一点（5，3）有n条弦，它们的长度构成等差数列，最小弦长为数列首项a1，最长的弦长为数列的末项an，若公差d，则n的取值范围是（）an=4b5n7cn7dn正实数5设x0，则方程x+=2sinx的根的情况是（）a有实根b无实根c恰有一实根d无法确定6用数归纳法证明当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除，kn*第二步是（）a设n=2k+1时正确，再推n=2k+3正确b设n=2k1时正确，再推n=2k+1时正确c设n=k时正确，再推n=k+2时正确d设nk（k1）正确，再推n=k+2时正确7设f（x）存在导函数且满足=1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1）处的切线的斜率为（）a1b2c1d28若对任意xr，f（x）=4x3，f（1）=1，则f（x）是（）af（x）=x4bf（x）=4x35cf（x）=x4+2df（x）=x429若函数f（x）=e2xcosx，则此函数图象在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为（）a直角b0c锐角d钝角10如果a1b1c1的三个内角的余弦值分别等于a2b2c2的三个内角的正弦值，则（）aa1b1c1和a2b2c2都是锐角三角形ba1b1c1和a2b2c2都是钝角三角形ca1b1c1是钝角三角形，a2b2c2是锐角三角形da1b1c1是锐角三角形，a2b2c2是钝角三角形11已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）aeb1c1de12对任意实数a，b定义运算a*b=（a+1）（b+1）1，给出以下结论：对于任意实数a，b，c有a*（b+c）=（a*b）+（a*c）对于任意实数a，b，c有a*（b*c）=（a*b）*c对于任意实数a有a*0=a，则正确的是（）abcd二、填空题13若有以程序：根据如图程序，若函数g（x）=f（x）m在r上有且只有两个零点，则实数m的取值范围14平面几何里有设：直角三角形abc的两直角边分别为a，b，斜边上的高为h，则+=拓展到空间：设三棱锥abcd的三个侧棱两两垂直，其长分别为a，b，c，面bcd上的高为h，则有15若函数f（x）=，f（2）（x）=ff（x），f（3）（x）=f（f（f（x），则f（99）（1）=16平面上有k个圆，每两个圆都交于两点，且无三个圆交于一点，设k个圆把平面分成f（k）个区域，那么k+1个圆把平面分成f（k）+个区域三、解答题17求y=e2xsin3x的导数18设an是正数组成的数列，其前n项和为sn，并且对于所有的正整数n，an与2的等差中项等于sn与2的等比中项（1）写出数列的前三项；（2）猜出通项公式，用数列归纳加以证明19已知数列a0=1，an=nan1+1，用框图和语句表示算法，输出使an50的最大的正整数n20求过点（1，1）且与y=x3相切的直线方程21abc的三个内角a，b，c成等差数列，求证：22已知函数f（x）=|log2（x+1）|，实数m、n在其定义域内，且mn，f（m）=f（n）求证：（1）m+n0；（2）f（m2）f（m+n）f（n2）江西省宜春市上2014-2015学年高二中2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（125分）1已知数列an中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）an8？bn9？cn10？dn11？考点：循环结构 专题：阅读型分析：n=1，满足条件，执行循环体，s=2，依此类推，当n=10，不满足条件，退出循环体，从而得到循环满足的条件解答：解：n=1，满足条件，执行循环体，s=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，s=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，s=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n9，故选b点评：本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区2015届高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题2下面程序运行后，输出的值是（）a42b43c44d45考点：循环语句 专题：图表型分析：分析已知条件中，退出循环的条件是i*i2000，循环的后继语句为i=i1，故程序的功能是利用循环计算满足i22000（in）的最大i值，验证题目中的四个答案，即可得到结论解答：解：由已知可得程序的功能是利用循环计算满足i22000（in）的最大i值4422000，4522000，故选c点评：本题考查的知识点是循环语句，其中根据已知中的程序语句，分析出程序的功能是解答本题的关键，本题易忽略循环的后继语句为i=i1，而错选d3给定数列，1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，则这个数列的通项公式是（）aan=2n2+3n1ban=n2+5n5can=2n33n2+3n1dan=2n3n2+n2考点：数列的函数特性 专题：探究型分析：判断第n项的项数和第n项的最后一个数，利用第n项等于第n项与第n1项最后一个数之差求数列的通项公式解答：解：由数列知，第n项的共有2n1项，且第n项的最后一个数为1+3+5+（2n1）=n=n2，数列的通项公式an=（1+2+3+n2）1+2+3+（n1）2=（n1）2+1+（n1）2+2+（n1）2+（2n1）=（n1）2（2n1）+（2n1）=2n33n2+3n1故选：c点评：本题考查了数列的函数特性，判断第n项的项数即第n项的最后一个数是解题的关键4过x2+y2=10x内一点（5，3）有n条弦，它们的长度构成等差数列，最小弦长为数列首项a1，最长的弦长为数列的末项an，若公差d，则n的取值范围是（）an=4b5n7cn7dn正实数考点：数列的应用 专题：计算题分析：根据题意可知，最短弦为垂直oa的弦，a1=8，最长弦为直径：an=10，由等差数列的性质可以求出公差d的取值范围解答：解：设a（5，3），圆心o（5，0），最短弦为垂直oa的弦，a1=8，最长弦为直径：an=10，公差d=，5n7，故选b点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活选用5设x0，则方程x+=2sinx的根的情况是（）a有实根b无实根c恰有一实根d无法确定考点：函数的零点与方程根的关系 专题：函数的性质及应用分析：“=”的左边当x=1时，取得最小值2，而此时“=”右边小于2，得到方程无解解答：解：当x0时，x+2，当且仅当x=1时“=”成立，当x=1时，2sin12sin=2，方程无实根，故选：b点评：本题考查了函数的零点问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题6用数归纳法证明当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除，kn*第二步是（）a设n=2k+1时正确，再推n=2k+3正确b设n=2k1时正确，再推n=2k+1时正确c设n=k时正确，再推n=k+2时正确d设nk（k1）正确，再推n=k+2时正确考点：数学归纳法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据n为正奇数，故第二步的假设应写成：假设n=2k1，kn*时命题正确，再推n=2k+1时正确解答：解：根据证明的结论，n为正奇数，故第二步的假设应写成：假设n=2k1，kn*时命题正确，即当n=2k1，kn*时，x2k1+y2k1能被x+y整除，再推n=2k+1时正确故选：b点评：本题考查数学归纳法，考查数学归纳法的证题步骤，属于基础题7设f（x）存在导函数且满足=1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1）处的切线的斜率为（）a1b2c1d2考点：导数的几何意义；变化的快慢与变化率 专题：导数的概念及应用分析：根据极限的运算法则的应用，曲线在某处切线斜率的意义即可求出解答：解：y=f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为f（1）=1，故选：a点评：本题考查极限的定义的应用，曲线在某处切线斜率的意义，属于基础题8若对任意xr，f（x）=4x3，f（1）=1，则f（x）是（）af（x）=x4bf（x）=4x35cf（x）=x4+2df（x）=x42考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：根据导函数，设出原函数为f（x）=x4+a，代入求参数a的值，问题即求解答：解：f（x）=4x3，设f（x）=x4+a，又f（1）=1，（1）4+a=1解得a=2，f（x）=x42，故选d点评：本题主要考查了基本的导数公式，关键是设出原函数，属于基础题9若函数f（x）=e2xcosx，则此函数图象在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为（）a直角b0c锐角d钝角考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：先求函数f（x）=e2xcosx的导数，因为函数图象在点（1，f（1）处的切线的斜率为函数在x=1处的导数，就可求出切线的斜率，再根据切线的斜率是倾斜角的正切值，就可根据斜率的正负判断倾斜角是锐角还是钝角解答：解：f（x）=2e2xcosxe2xsinx，f（1）=2ecos1esin1函数图象在点（1，f（1）处的切线的斜率为e（2cos1sin1）e（2cos1sin1）0，函数图象在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为锐角故选c点评：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属于综合题10如果a1b1c1的三个内角的余弦值分别等于a2b2c2的三个内角的正弦值，则（）aa1b1c1和a2b2c2都是锐角三角形ba1b1c1和a2b2c2都是钝角三角形ca1b1c1是钝角三角形，a2b2c2是锐角三角形da1b1c1是锐角三角形，a2b2c2是钝角三角形考点：诱导公式的作用 专题：压轴题；反证法分析：首先根据正弦、余弦在（0，）内的符号特征，确定a1b1c1是锐角三角形；然后假设a2b2c2是锐角三角形，则由cos=sin（）推导出矛盾；再假设a2b2c2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出a2b2c2是钝角三角形的结论解答：解：因为a2b2c2的三个内角的正弦值均大于0，所以a1b1c1的三个内角的余弦值也均大于0，则a1b1c1是锐角三角形若a2b2c2是锐角三角形，由，得，那么，这与三角形内角和是相矛盾；若a2b2c2是直角三角形，不妨设a2=，则sina2=1=cosa1，所以a1在（0，）范围内无值所以a2b2c2是钝角三角形故选d点评：本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式，同时考查反证法思想11已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（1）=（）aeb1c1de考点：导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则 专题：计算题分析：已知函数f（x）的导函数为f（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；解答：解：函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+ln x，（x0）f（x）=2f（1）+，把x=1代入f（x）可得f（1）=2f（1）+1，解得f（1）=1，故选b；点评：此题主要考查导数的加法与减法的法则，解决此题的关键是对f（x）进行正确求导，把f（1）看成一个常数，就比较简单了；12对任意实数a，b定义运算a*b=（a+1）（b+1）1，给出以下结论：对于任意实数a，b，c有a*（b+c）=（a*b）+（a*c）对于任意实数a，b，c有a*（b*c）=（a*b）*c对于任意实数a有a*0=a，则正确的是（）abcd考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：直接利用新定义化简去判断即可解答：解：对任意实数a，b定义运算a*b=（a+1）（b+1）1，给出以下结论：对于任意实数a，b，c有a*（b+c）=（a+1）（b+c+1）1=ab+ac+a+b+c，（a*b）+（a*c）=（a+1）（b+1）1+（a+1）（c+1）1=ab+a+b+ac+a+c，所以不正确；对于任意实数a，b，c有a*（b*c）=a*（b+1）（c+1）1）=（a+1）（bc+b+c+1）1=abc+ab+ac+a+bc+b+c（a*b）*c=（a+1）（b+1）1）*c=（ab+a+b）*c=（ab+a+b+1）（c+1）1=abc+ab+ac+a+bc+b+c所以a*（b*c）=（a*b）*c正确对于任意实数a有a*0=（a+1）（0+1）1=a，所以正确；故答案为：点评：本题考查命题的真假的判断与应用，考查计算能力二、填空题13若有以程序：根据如图程序，若函数g（x）=f（x）m在r上有且只有两个零点，则实数m的取值范围（，0）1考点：伪代码 专题：图表型；函数的性质及应用；算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；函数g（x）=f（x）m在r上有且只有两个零点，则我们可以在同一平面直角坐标系中画出y=f（x）与y=m的图象进行分析解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；其函数图象如图所示：又函数g（x）=f（x）m在r上有且只有两个零点，则由图可得m0或m=1，故答案为：（，0）1点评：本题考查程序框图以及函数的零点，通过对程序框图的理解，转化为函数图象，然后把函数零点转化为交点个数问题，属于中档题14平面几何里有设：直角三角形abc的两直角边分别为a，b，斜边上的高为h，则+=拓展到空间：设三棱锥abcd的三个侧棱两两垂直，其长分别为a，b，c，面bcd上的高为h，则有=考点：类比推理 专题：综合题；推理和证明分析：立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面空间，点点或直线，直线直线或平面，平面图形平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可解答：解：abcd的三个侧棱两两垂直，ab平面bcd由已知有：cd上的高ae=，h=ao=，h2=，即=故答案为：=点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去其思维过程大致是：观察、比较 联想、类推猜测新的结论15若函数f（x）=，f（2）（x）=ff（x），f（3）（x）=f（f（f（x），则f（99）（1）=考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知中f（n）（x）=ff（n1）（x），函数f（x）=，逐项求出f（n）（1）并分析规律，可得答案解答：解：函数f（x）=，f（2）（x）=ff（x），f（3）（x）=f（f（f（x），函数f（1）=，f（2）（1）=f（）=，f（3）（1）=f（）=，f（4）（1）=f（）=，f（n）（1）=，f（99）（1）=，故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的值，其中分析出f（n）（1）值的变化规律，是解答的关键16平面上有k个圆，每两个圆都交于两点，且无三个圆交于一点，设k个圆把平面分成f（k）个区域，那么k+1个圆把平面分成f（k）+2k个区域考点：数学归纳法 专题：推理和证明分析：我们由两个圆相交将平面分为4分，三个圆相交将平面分为8分，四个圆相交将平面分为14部分，我们进行归纳推理，易得到结论解答：解：一个圆将平面分为2份两个圆相交将平面分为4=2+2份，三个圆相交将平面分为8=2+2+4份，四个圆相交将平面分为14=2+2+4+6份，平面内k个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该k个圆分平面区域数f（k）=2+（k1）k=k2k+2f（k+1）=f（k）+2k，故答案为：2k点评：本题主要考查了进行简单的合情推理归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）三、解答题17求y=e2xsin3x的导数考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：根据导数饿运算法则和复合函数恩对求导法则求导即可解答：解：y=（e2x）sin3x+e2x（sin3x）=e2x（2x）sin3x+e2xcos3x（3x）=e2x（2sin3x+3cos3x）点评：本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题18设an是正数组成的数列，其前n项和为sn，并且对于所有的正整数n，an与2的等差中项等于sn与2的等比中项（1）写出数列的前三项；（2）猜出通项公式，用数列归纳加以证明考点：数学归纳法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（1）由题意，令n=1，因为s1=a1，可求出a1的值，再反复代入，分别求出a2，a3，（2）根据概率猜想通项公式an，利用归纳法进行证明，假设n=k成立，然后利用已知条件验证n=k+1是否成立，从而求证解答：解：（1）由（）2=2sn，得sn=，可求得a1=2， a2=6，a3=10，（2）由此猜想an的通项公式an=4n2（nn+）证明：当n=1时，a1=2，等式成立；假设当n=k时，等式成立，即ak=4k2，ak+1=sk+1sk=，（ak+1+ak）（ak+1ak4）=0，又ak+1+ak0ak+1ak4=0，ak+1=ak+4=4k2+4=4（k+1）2当n=k+1时，等式也成立由可得an=4n2（nn+）成立点评：本题主要考查了递推关系，以及数学归纳法的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题19已知数列a0=1，an=nan1+1，用框图和语句表示算法，输出使an50的最大的正整数n考点：设计程序框图解决实际问题 专题：算法和程序框图分析：由题目给出的数列递推式，利用循环结构得程序框图，结合算法及框图写出相应程序语句即可解答：解：程序框图如下：语句如下：a0=1do n=0 n=n+1 an=nan1+1loop while a50输出n点评：本题考查了设计程序框图解决实际问题，由数列的递推公式求解数列的通项公式，属于基础题20求过点（1，1）且与y=x3相切的直线方程考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：设切点为（x0，y0），根据解析式求出导数、y0，由导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式方程求出切线方程，把点（1，1）代入切线方程通过因式分解求出x，代入切线方程化简即可解答：解：设切点为（x0，y0），由题意得y=3x2，y0=x03，则切线的斜率k=3x02，切线方程是：yx03=3x02（xx0），切线过过点（1，1），1x03=3x02（1x0），化简得，2x033x02+1=0，2（x031）3（x021）=0，则（x01）（2x02x01）=0，解得x0=1或x0=，代入得：3xy2=0或3x4y+1=0，切线方程为3xy2=0或3x4y+1=0点评：本题考查了导数的几何意义，即点p处的切线的斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上的应用，注意在某点处的切线和过某点的切线的区别，考查化简、计算能力21abc的三个内角