江苏省新沂市第二中学高三数学复习 专题21 三角函数的图象与性质学案 理 苏科版.doc

学案21三角函数的图象与性质【导学引领】（一）考点梳理1“五点法”作图(1)ysin x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为(0,0)，(，0)，(2，0)(2)ycos x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为(0,1)，(，1)，(2，1)2正弦、余弦和正切函数的图象和性质(下表格中的kz)函数ysin xycos xytan x图象定义域对称中心对称轴单调性奇偶性3.函数的周期性一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xt)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数t叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)函数yasin(x)或yacos(x)(0且为常数)的周期t，函数yatan(x)(0且为常数)的周期t.两条规律(1)周期性：yasin(x)和yacos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.(2)奇偶性：三角函数中奇函数一般可化为yasin x或yatan x，偶函数一般可化为yacos xb的形式【自学检测】1函数f(x)2sin的最小正周期是_2已知函数f(x)3sin，如果存在实数x1，x2，使得对任意的实数x，都有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值为_3将函数ysin 2x的图象向右平移个单位(0)，使得平移后的图象仍过点，则的最小值为_4设点p是函数f(x)sin x(0)图象c上的一个对称中心，若点p到图象c的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是_5如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为_【合作释疑】6三角函数的定义域、值域【训练1】(1)函数y的定义域为_；(2)函数y2cos2xsin x的值域为_(3)已知函数f(x)cos2sinsin，则函数f(x)在区间上的范围为_【训练2】(1)函数y的定义域为_；(2)函数y的值域为_三角函数的单调性、周期性【训练1】(1)写出下列函数的单调区间及周期：ysin；y|tan x|.(2)已知函数f(x)2sin xcos x2sin2 x.求函数f(x)在区间上的最大值和最小值【训练2】求下列函数的单调区间：(1)ysin ；(2)y三角函数的奇偶性、对称性【训练1】(1)已知f(x)sin xcos x(xr)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，则的值为_(2)设函数f(x)2sin(2x)与y轴的交点为(0，)，则下列结论：图象关于点对称；图象关于直线x对称；在上是增函数；f(x)图象向左平移个单位所得函数为偶函数，其中所有正确的结论序号是_【训练2】(1)函数y2sin(3x)的一条对称轴为x，则_.(2)函数ycos(3x)的图象关于原点成中心对称图形，则_.三角函数的最【训练1】(1)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(xr)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)已知函数f(x)，求函数f(x)在上的最大值和最小值【训练2】设ar，f(x)cos x(asin xcos x)cos2满足ff(0)，求函数f(x)在上的最大值和最小值【当堂达标】设函数f(x)cos x(0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于_2已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围为_3设定义在区间上的函数y6cos x的图象与y5tan x的图象交于点p，过点p作x轴的垂线，垂足为p1，直线pp1与函数ysin x的图象交于点p2，则线段p1p2的长为_4函数f(x)asin1(a0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值【课后作业】1设函数f(x)sin，xr，则f(x)的最小正周期为_2函数ysin的图象的对称中心为_3函数ysin2xsin x1的值域为_4若函数yf(x)的图象和ysin的图象关于点m对称，则f(x)的表达式为_5若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_.6已知函数f(x)sin(0)，若ff，且f(x)在区间内有最大值，无最小值，则_.7已知函数f(x)，求f(x)的定义