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数学思想专项练(三)分类讨论思想(对应学生用书第125页)题组1由概念、法则、公式引起的分类讨论1已知数列an的前n项和SnPn1(P是常数),则数列an是()A等差数列B等比数列C等差数列或等比数列D以上都不对DSnPn1,a1P1,anSnSn1(P1)Pn1(n2)当P1且P0时,an是等比数列;当P1时,an是等差数列;当P0时,a11,an0(n2),此时an既不是等差数列也不是等比数列2已知实数m是2,8的等比中项,则曲线x21的离心率为()A.BC.D或D由题意可知,m22816,m4.(1)当m4时,曲线为双曲线x21.此时离心率e.(2)当m4时,曲线为椭圆x21.此时离心率e.3已知二次函数f(x)ax22ax1在区间3,2上的最大值为4,则a等于() 【导学号:07804150】A3BC3D或3D当a0时,f(x)在3,1上单调递减,在1,2上单调递增,故当x2时,f(x)取得最大值,即8a14,解得a.当a0时,易知f(x)在x1处取得最大,即a14,a3.综上可知,a或3.故选D.4设等比数列an的公比为q,前n项和Sn0(n1,2,3,),则q的取值范围是_(1,0)(0,)因为an是等比数列,Sn0,可得a1S10,q0.当q1时,Snna10;当q1时,Sn0,即0(nN*),则有或由得1q1.故q的取值范围是(1,0)(0,)5若x0且x1,则函数ylg xlogx10的值域为_(,22,)当x1时,ylg x22,当且仅当lg x1,即x10时等号成立;当0x1时,ylg x22,当且仅当lg x,即x时等号成立y(,22,)6已知函数f(x)axb(a0,a1)的定义域和值域都是1,0,则ab_.当a1时,函数f(x)axb在1,0上为增函数,由题意得无解当0a1时,函数f(x)axb在1,0上为减函数,由题意得解得所以ab.7.(2017全国卷)设函数f(x)则满足f(x)f1的x的取值范围是_由题意知,可对不等式分x0,0三段讨论当x0时,原不等式为x1x11,解得x,x0.当01,显然成立当x时,原不等式为2x21,显然成立综上可知,x.题组2由参数变化引起的分类讨论8已知集合Ax|1x5,Cx|axa3若CAC,则a的取值范围为()A.BC(,1DC因为CAC,所以CA.当C时,满足CA,此时aa3,得a;当C时,要使CA,则解得a1.由得a1.9已知函数f(x)(a1)ln xax21,试讨论函数f(x)的单调性. 【导学号:07804151】解由题意知f(x)的定义域为(0,),f(x)2ax.当a0时,f(x)0,故f(x)在(0,)上单调递增当a1时,f(x)0,故f(x)在(0,)上单调递减当1a0;当x时,f(x)0.故f(x)在上单调递增,在上单调递减综上,当a0时,f(x)在(0,)上单调递增;当a1时,f(x)在(0,)上单调递减;当1a0时,f(x)在上单调递增,在上单调递减题组3根据图形位置或形状分类讨论10已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为yx,则双曲线的离心率为()A.BC.或D或C若双曲线的焦点在x轴上,则,e;若双曲线的焦点在y轴上,则,e,故选C.11已知变量x,y满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域,则实数k()ABC0D或0D不等式组表示的可行域如图(阴影部分)所示,由图可知,若不等式组表示的平面区域是直角三角形,只有直线ykx1与直线x0或y2x垂直时才满足结合图形可知斜率k的值为0或.12正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形,则它的体积为_4或若侧面矩形的长为6,宽为4,则VS底h22sin 6044.若侧面矩形的长为4,宽为6,则VS底hsin 606.13设F1,F2为椭圆1的两个焦点,P为椭圆上一点已知P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|PF2|,则的值为_或2若PF2F190.则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,又因为|PF1|PF2|6,|F1F2|2,解得|PF1|,|PF2|,所以.若F1PF290,则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2,所以|PF1|2(6|PF1|)220,所以|PF1|4,|PF2|2,所以2.综上知,或2.14已知椭圆C的两个焦点分别为F1(1,0),F2(1,0),且F2到直线xy90的距离等于椭圆的短轴长(1)求椭圆C的方程;(2)若圆P的圆心为P(0,t)(t0),且经过F1,F2两点,Q是椭圆C上的动点且在圆P外,过Q作圆P的切线,切点为M,当|QM|的最大值为时,求t的值. 【导学号:07804152】解(1)设椭圆的方程为1(ab0),依题意可得2b4,所以b2,又c1,所以a2b2c25,所以椭圆C的方程为1.(2)设Q(x,y),圆P的方程为x2(yt)2t21,连接PM(图略),因为QM为圆P的切线,所以PMQM,所以|
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