江西省南昌市第三中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

南昌三中20152016学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、直线过点，且倾斜角为，则直线的方程为（ ）a b. c. d. 2、椭圆的离心率为（ ）a b. c. d. 3、圆o1：x2y22x0和圆o2：x2y24y0的位置关系是( )a相离 b相交 c外切 d内切4、给出以下四个结论，其中错误的是（ ）a命题“若则”的逆否命题为“，则”b若命题则c若为假命题，则均为假命题 d“”是“”的充分不必要条件5、设ar，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6、一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）a. b. c. d.7、设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线斜率为，那么（ ）a b8 c d 168、已知直线，直线，则下列结论中错误的是（ ）a若则 b若，则c若，则 d若，则9、椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（ ）abcd10、正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ）a b c d11、若双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及到直线的距离相等，则离心率的取值范围是（ ）。abcd12、在平面直角坐标系中，定义：一条直线经过一个点，若都是整数，就称该直线为完美直线，这个点叫直线的完美点，若一条直线上没有完美点，则就称它为遗憾直线。现有如下几个命题：如果都是无理数，那么直线一定是遗憾直线；“直线是完美直线”的充要条件是“都是有理数”；存在恰有一个完美点的完美直线；完美直线经过无穷多个完美点，当且仅当直线经过两个不同的完美点。其中正确的命题是（ ）a b c d二、填空题（每小题5分，共20分）13、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 。14、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 15、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则此双曲线的离心率为 。16、一个正四棱锥和一个正方体，它们有半径相同的内切球，记正四棱锥的体积为，正方体的体积为，且则实数的最小值为 。三、解答题17、（本小题10分）已知：， ：， 若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。18、（本小题12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程19、（本小题12分）已知双曲线，求与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程；20、（本小题12分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点() 求证：； () 求二面角的余弦值； 21、（本小题12分）如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd,dab为直角，abcd,ad=cd=2ab,e、f分别为pc、cd的中点（）试证：ab平面bef；（）设pak ab，若平面与平面的夹角大于，求k的取值范围22、（本小题12分）已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.() 求圆的标准方程；（）设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足,(其中为常数),试求动点的轨迹方程；（）在（）的结论下，当时,得到曲线，问是否存在与垂直的一条直线与曲线交于、两点,且为钝角，请说明理由.南昌三中高二数学（理）期末考试试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、直线过点，且倾斜角为，则直线的方程为（ d ）ab. c. d. 2、椭圆的离心率为（ d ）a b. c. d. 3、圆o1：x2y22x0和圆o2：x2y24y0的位置关系是(b)a相离 b相交 c外切 d内切4、给出以下四个结论，其中错误的是（ c ）a命题“若则”的逆否命题为“，则”b若命题则c若为假命题，则均为假命题 d“”是“”的充分不必要条件5、设ar，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的( a )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6、一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ a ）a. b. c. d.7、设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线斜率为，那么（ b ）a b8 c d 168、已知直线，直线，则下列结论中错误的是（d）a若则 b若，则c若，则 d若，则9、椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（b）abcd10、正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ c ）a b c d11、若双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及到直线的距离相等，则离心率的取值范围是（ c ）。abcd12、在平面直角坐标系中，定义：一条直线经过一个点，若都是整数，就称该直线为完美直线，这个点叫直线的完美点，若一条直线上没有完美点，则就称它为遗憾直线。现有如下几个命题：如果都是无理数，那么直线一定是遗憾直线；“直线是完美直线”的充要条件是“都是有理数”；存在恰有一个完美点的完美直线；完美直线经过无穷多个完美点，当且仅当直线经过两个不同的完美点。其中正确的命题是（ d ）a b c d二、填空题（每小题5分，共20分）13、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为。14、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则15、过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则此双曲线的离心率为 。16、一个正四棱锥和一个正方体，它们有半径相同的内切球，记正四棱锥的体积为，正方体的体积为，且则实数的最小值为 。三、解答题17、（本小题10分）已知：， ：， 若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。解：由已知，：或，从而，：，：，又由已知得，是的充分不必要条件，所以， 18、（本小题12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程 解析:由 ，椭圆的方程为：或19、（本小题12分）已知双曲线，求与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程；20、（本小题12分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点() 求证：； () 求二面角的余弦值；解：()由于平面平面，为等边三角形，为的中点，则，根据面面垂直性质定理，所以平面efcb，又平面，则.()取cb的中点d，连接od,以o为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，由于平面与轴垂直，则设平面的法向量为，设平面的法向量，则，二面角的余弦值，由二面角为钝二面角，所以二面角的余弦值为.21、（本小题12分）如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd,dab为直角，abcd,ad=cd=2ab,e、f分别为pc、cd的中点（）试证：ab平面bef；（）设pak ab，若平面与平面的夹角大于，求k的取值范围（）证：由已知dfab且dab为直角，故abfd是矩形，从而abbf又pa底面abcd, 所以平面平面，因为abad，故平面,所以， 在内，e、f分别是pc、cd的中点，所以由此得平面 （）以为原点，以为正向建立空间直角坐标系，设的长为1，则设平面的法向量为，平面的法向量为，则，可得，设二面角e-bd-c的大小为，则 化简得，则.22、（本小题12分）已知圆的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.() 求圆的标准方程；（）设点为圆上任意一点,轴于,若动点满足,(其中为常数),试求动点的轨迹方程；（）在（）的结论下，当时,得到曲线，问是否存在与垂直的一条直线与曲线交于、两点,且为钝角，请说明理由.解: