江西省南昌市高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

江西省南昌市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）点a在点b的上方，从a看b的俯角为，从b看a的仰角为，则（）a=b+=c+=d2（5分）关于x的不等式axb0的解集是（，1），则关于x的不等式的解集为（）a（，1）（2，+）b（1，2）c（1，2）d（，1）（2，+）3（5分）等差数列an的前n项和为sn，且s3=6，a1=4，则公差d等于（）a1bc2d34（5分）已知数列3，7，11，139与2，9，16，142，则它们所有公共项的个数为（）a4b5c6d75（5分）已知1是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）a1或b1或c1或d1或6（5分）在abc中，若（a+b+c）（c+ba）=bc，则a=（）aa=150ba=120ca=60da=307（5分）已知a、b为非零实数，且ab，则下列不等式成立的是（）aa2b2bcd8（5分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时（）a5海里b5海里c10海里d10海里9（5分）若0a1，0b1且ab，则a+b、2、2ab、a2+b2中最大的一个是（）aa+bb2c2abda2+b210（5分）在等差数列an中，其前n项和是sn，若s150，s160，则在，中最大的是（）abcd11（5分）abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosb=（）abcd12（5分）设a0，b0，且不等式+0恒成立则实数k的最小值等于（）a4b0c2d4二、填空题（共4小题，每小题5，满分20）13（5分）设a0，1b0，则a，ab，ab2从小到大的顺序为14（5分）在abc中，若a=1，c=，c=40，则符合题意的b的值有个15（5分）在abc中，a=60，b=1，c=2，求=16（5分）数列1，1+2，1+2+22+23+2n的前n项和sn=三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）数列an的通项公式为an=n25n+4，画出该数列在1n5的图象，并判断从第几项起，这个数列是递增的18（12分）如图，在abc中，已知点d在bc边上，adac，sinbac=，ab=3，ad=3，求bd的长19（12分）新建一个娱乐场的费用是50万元，每年的固定费用（水、电费、员工工资等）4.5万元，年维修费用第一年1万元，以后逐年递增1万元，问该娱乐乐场使用多少年时，它的平均费用最少？20（12分）在abc中，已知三边长是公差为1的等差数列，且最大角是最小角的两倍，求三边的长21（12分）已知数列an和bn中，数列an的前n项和为sn，若点（n，sn）在函数y=x2的图象上，点（n，bn）在函数y=2x的图象上（1）求数列an的通项公式（2）求数列anbn的前n项和tn22（12分）已知数列an，bn满足：a1=2，b1=2015，且对任意的正整数n，an，an+1，bn和an+1，bn+1，bn均成等差数列（1）证明：anbn和an+2bn均成等比数列（2）是否存在唯一的正整数c，使得ancbn恒成立？证明你的结论江西省南昌市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）点a在点b的上方，从a看b的俯角为，从b看a的仰角为，则（）a=b+=c+=d考点：解三角形 专题：计算题；解三角形分析：从a看b的俯角为，从b看a的仰角为是内错角，可求俯角与仰角的基本关系，即可判断解答：解：从a看b的俯角为，从b看a的仰角为是内错角，两直线平行，内错角相等可知，=，故选：a点评：本题主要考查了仰角、俯角的概念及仰角俯角的基本关系，属于基础试题2（5分）关于x的不等式axb0的解集是（，1），则关于x的不等式的解集为（）a（，1）（2，+）b（1，2）c（1，2）d（，1）（2，+）考点：其他不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：根据不等式axb0的解集为（，1）可求出a、b的等量关系以及符号，然后解分式不等式即可解答：解：不等式axb0的解集为（，1），ab=0且a0则b0，（ax+b）（x2）0，即a（x+1）（x2）0，解得：1x2，不等式的解集为（1，2）故选：b点评：本题主要考查了分式不等式的解法，以及等价转化的思想，同时考查了计算能力，属于中档题3（5分）等差数列an的前n项和为sn，且s3=6，a1=4，则公差d等于（）a1bc2d3考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：由题意可得 s3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值解答：解：s3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，d=2，故选c点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题4（5分）已知数列3，7，11，139与2，9，16，142，则它们所有公共项的个数为（）a4b5c6d7考点：数列的概念及简单表示法 专题：计算题分析：可先分别求出数列3，7，11，139与2，9，16，142的通项公式，判断最后一项是第几项，再根据公共项相等，得出含项数m，n的等式，再根据m，n为整数，求出个数即可解答：解；由题意可知数列3，7，11，139的通项公式为an=4n1，139是数列第35项数列2，9，16，142的通项公式为bm=7m5，142是数列第21项，设数列3，7，11，139第n项与，数列2，9，16，142的第m项相同，则4n1=7m5，n=1，m为4的倍数，m小于21，n小于35，由此可知，m只能为4，8，12，16，20此时n的对应值为6，13，20，27，34所以，公共项的个数为5故选b点评：本题考查了等差数列的通项公式，属常规题，必须掌握5（5分）已知1是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）a1或b1或c1或d1或考点：等比数列的性质；等差数列的性质 专题：计算题分析：先根据1是a2与b2的等比中项，求得ab的值，进而根据+=2，求得a+b=2ab，代入答案可得解答：解：1是与的等差中项+=2，即a+b=2ab，1是a2与b2的等比中项，ab=1=1或故选d点评：本题主要考查了等比数列和等差数列的性质解题的关键是利用等差中项和等比中项求得a和b的关系6（5分）在abc中，若（a+b+c）（c+ba）=bc，则a=（）aa=150ba=120ca=60da=30考点：余弦定理 专题：解三角形分析：由条件里用余弦定理求得cosa的值，可得a的值解答：解：abc中，由（a+b+c）（c+ba）=bc，可得b2+c2a2=bc，cosa=，故a=120，故选：b点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题7（5分）已知a、b为非零实数，且ab，则下列不等式成立的是（）aa2b2bcd考点：不等关系与不等式 专题：计算题分析：给实数a，b 在其取值范围内任取2个值a=3，b=1，代入各个选项进行验证，a、b、d都不成立解答：解：实数a，b满足a0b，若 a=3，b=1，则 a、b、d都不成立，只有c成立，故选 c点评：此题是基础题通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法8（5分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时（）a5海里b5海里c10海里d10海里考点：解三角形的实际应用 专题：计算题分析：如图，依题意有bac=60，bad=75，所以cad=cda=15，从而cd=ca=10，在直角三角形abc中，得ab=5，由此能求出这艘船的速度解答：解：如图，依题意有bac=60，bad=75，所以cad=cda=15，从而cd=ca=10，在直角三角形abc中，得ab=5，于是这艘船的速度是=10（海里/小时）故选c点评：本题考查三角形知识的实际运用，解题时要注意数形结合思想的灵活运用9（5分）若0a1，0b1且ab，则a+b、2、2ab、a2+b2中最大的一个是（）aa+bb2c2abda2+b2考点：不等式比较大小 专题：不等式分析：取a=0.4，b=0.6，再分别求出a+b，2，a2+b2，2ab的值，由此能够找到四个数中最大的数解答：解：取a=0.4，b=0.6，则a2+b2=0.16+0.36=0.52，2ab=20.40.6=0.48，a+b=1，2a2+b2，最大一个是a+b故选：a点评：本题主要考查比较几个数的大小问题比较大小一般通过基本不等式、作差、运用函数的单调性等来完成10（5分）在等差数列an中，其前n项和是sn，若s150，s160，则在，中最大的是（）abcd考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和 专题：计算题分析：由题意知a80，a90由此可知0，0，0，0，0，0，所以在，中最大的是解答：解：由于s15=15a80，s16=8（a8+a9）0，所以可得a80，a90这样0，0，0，0，0，0，而s1s2s8，a1a2a8，所以在，中最大的是故选b点评：本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答11（5分）abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosb=（）abcd考点：余弦定理；等比数列 专题：计算题分析：根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案解答：解：abc中，a、b、c成等比数列，且c=2a，则b=a，=，故选b点评：本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用12（5分）设a0，b0，且不等式+0恒成立则实数k的最小值等于（）a4b0c2d4考点：函数恒成立问题 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：先分离出参数k，得k（+）（a+b），然后利用基本不等式求得（+）（a+b）的最大值即可解答：解：由+0，得k（+）（a+b），（+）（a+b）=（2+）=4，当且仅当a=b时取等号，k4，即实数k的最小值等于4，故选：d点评：该题考查恒成立问题、利用基本不等式求函数最值，考查学生对问题的分析转化能力二、填空题（共4小题，每小题5，满分20）13（5分）设a0，1b0，则a，ab，ab2从小到大的顺序为aab2ab考点：不等式比较大小 专题：计算题；作差法分析：作差比较，由差的正负确定减数与被减数的大小解答：解：a0，1b0，abab2=ab（1b）0，ab2a=a（b21）0aab2ab，故应填 aab2ab点评：作差法是比较大小的一个基本方法，应好好掌握其规则14（5分）在abc中，若a=1，c=，c=40，则符合题意的b的值有2个考点：正弦定理 专题：函数的性质及应用；解三角形分析：利用余弦定理列出关系式，将a，c及cosc的值代入，得到关于b的一元二次方程，表示出根的判别式，判断其值大于0，得到方程有两个不相等的实数根，即可确定出b的个数解答：解：a=1，c=，cosc=cos40，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即=1+b22bcos40，整理得：2b24cos40b+1=0，=（4cos40）280，方程有2实数根，则符合题意b的值有2个故答案为：2点评：此题考查了余弦定理，以及根的判别式与方程解的关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题15（5分）在abc中，a=60，b=1，c=2，求=2考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa，解得a由正弦定理可得：=，即可得出解答：解：由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa=12+22212cos60=3，a=由正弦定理可得：=2故答案为：2点评：本题考查了利用正弦定理余弦定理解三角形，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16（5分）数列1，1+2，1+2+22+23+2n的前n项和sn=2n+12n考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：首先求出数列的通项公式，进一步利用分组法求数列的和解答：解：an=1+2+22+2n1=2n1所以：+221+2n1=（21+22+2n）n=2n+12n故答案为：2n+12n点评：本题考查的知识要点：数列通项公式的求法，利用分组法求数列的和三、解答题（共6小题，满分70分）17（10分）数列an的通项公式为an=n25n+4，画出该数列在1n5的图象，并判断从第几项起，这个数列是递增的考点：数列的函数特性 专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：如图所示，设an+1an，解出即可得出解答：解：如图所示，设an+1an，则（n+1）25（n+1）+4=2n40，解得n2从第3项起，这个数列是递增的点评：本题考查了数列的单调性、二次函数的单调性，考查了数形结合的思想方法，属于基础题18（12分）如图，在abc中，已知点d在bc边上，adac，sinbac=，ab=3，ad=3，求bd的长考点：余弦定理 专题：解三角形分析：由条件利用诱导公式求得cosbad=，再利用余弦定理求得bd的长解答：解：在abc中，adac，sinbac=，ab=3，ad=3，sinbac=sin（+bad）=cosbad=再由余弦定理可得 bd2=ab2+ad22abadcosbad=18+918=3，故bd=点评：本题主要考查诱导公式、余弦定理，属于基础题19（12分）新建一个娱乐场的费用是50万元，每年的固定费用（水、电费、员工工资等）4.5万元，年维修费用第一年1万元，以后逐年递增1万元，问该娱乐乐场使用多少年时，它的平均费用最少？考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：不等式分析：由题意，设使用x年时平均费用最少，平均费用为y万元，所以总维修费用为元，得到解析式变形，利用基本不等式求最值解答：解：设使用x年时平均费用最少，平均费用为y万元，所以总维修费用为元，则y=2=15，当且仅当时，即x=10时等号成立所以娱乐乐场使用10年时，它的平均费用最少点评：本题考查了基本不等式的应用；关键是建立数学模型，根据解析式特点，利用基本不等式求最值20（12分）在abc中，已知三边长是公差为1的等差数列，且最大角是最小角的两倍，求三边的长考点：余弦定理 专题：解三角形分析：设abc中的三边长为a，a+1，a+2最小角，最小角和最大角为，2，分别由正弦定理和余弦定理，求出cos，解得即可解答：解：设abc中的三边长为a，a+1，a+2最小角，最小角和最大角为，2，再由正弦定理可得=，所以cos=，由余弦定理得cos=，解得a=4，所以三边的长为4，5，6点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，正弦定理、余弦定理，倍角公式的应用，属于中档题21（12分）已知数列an和bn中，数列an的前n项和为sn，若点（n，sn）在函数y=x2的图象上，点（n，bn）在函数y=2x的图象上（1）求数列an的通项公式（2）求数列anbn的前n项和tn考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由点（n，sn）在函数y=x2的图象上，可得利用递推式可得当n2时，an=snsn1当n=1时，a1=s1，即可得出（2）由点（n，bn）在函数y=2x的图象上，可得bn=2nanbn=（12n）2n利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（1）点（n，sn）在函数y=x2的图象上，当n2时，an=snsn1=n2+（n1）2=12n当n=1时，a1=s1=1，符合上式an=2n+1（2）点（n，bn）在函数y=2x的图象上，bn=2nanbn=（12n）2ntn=121322523（2n1）2n，2tn=122323（2n3）2n（2n1）2n+1tn=2+222+223+22n+（1