浙江省温州八校高二数学上学期期末联考试题 理 新人教A版.doc

2012学年第一学期“温州八校”高二期末联数 学 试 卷（理科）参考公式：（考试过程中不得使用计算器）棱柱的体积公式 棱锥的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式 球的表面积公式 其中s1、s2分别表示棱台的上、下底面积， 球的体积公式h表示棱台的高 其中表示球的半径 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线:与轴所成夹角为（ ）a. b. c. d.2.“实数a=1”是“直线垂直”的（ ）a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要3.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）a. b.1 c. d.4已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：若，或者，相交，或者 其中正确命题的序号是（ ）a. b. c. d. 5.设椭圆的离心率为，焦点在x轴上,且长轴长为26，若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ ）a. b. c. d.6.如图，直三棱柱,，且，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）a.b. c. d. 7.右图的平行六面体abcd-a1b1c1d1中，点m在bb1上，点n在dd1上，且bm=bb1，d1n=d1d，若，则（ ） a. b. c. d.8过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们到直线的距离之和等于7，则这样的直线（ ）a有无穷多条b有且仅有一条c有且仅有两条d不存在9.若以点f1(-2,0)、f2(2，0)为焦点的双曲线c过直线l：x-y-1=0上一点m，则能使所作双曲线c的实轴长最长时的双曲线方程为（ ）a. b. c. d. 10.如图，有一张长为8，宽为4的矩形纸片，按图所示的方法进行折叠，使每次折叠后点都落在边上，此时将记为（注：图中为折痕，点也可落在边上），过做交于点，则点的轨迹所在的曲线是（ ）a.圆 b.椭圆 c.抛物线 d.双曲线的一个分支 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.抛物线的焦点坐标为_.12.若向量与向量共线，且，=，则向量= _ _ .13.从点向圆c:引切线，则该切线方程是_.14.设、分别为双曲线的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率是_.15.如图，将b，边长为1的菱形abcd沿对角线ac折成大小等于的二面角bacd，若，m、n分别为ac、bd的中点，则下面的四种说法：acmn； dm与平面abc所成的角是；线段mn的最大值是，最小值是； 当时，bc与ad所成的角等于.其中正确的说法有_(填上所有正确说法的序号).三、简答题(本大题共4小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16(本题满分8分)已知若是的充分条件，求实数 的取值范围.17(本题满分10分)已知圆c: ,直线l：。（1）若直线且被圆c截得的弦长为，求直线的方程；（2）若点p是直线l上的动点，pa、pb与圆c相切于点a、b,求四边形pacb面积的最小值.18(本题满分10分)如右图，已知ab是o的直径，点c是o上的动点（异于a、b），过动点c的直线vc垂直于o所在的平面，d、e分别是va、vc的中点.(1)求证：平面edo平面vbc；(2)若vc=ab=2bc,求二平角c-va-b的平面角大小的正切值.19.(本题满分12分)如图，已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，它的四个顶点连成的菱形的面积为.过动点(不在轴上)的直线与椭圆的交点分别为和.(1) 求此椭圆的标准方程;(2) 是否存在点,使,若存在求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(3) 若点在双曲线 (除顶点外)上运动,证明: 为定值,并求出此定值.学校 班级_ 姓名_ 班级座位号_ _ 密 封 线 内 不 许 答 题密 封 线 内 不 许 答 题密 封 线 内 不 许 答 题2012学年第一学期“温州八校”高二期末联考数学试卷(理科)答题卷 试场号 座位号 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）.11 12 13 14 15 三、解答题（本大题共4小题，满分40分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16（本题满分8分）已知若是的充分条件，求实数 的取值范围.17（本题满分10分）已知圆c: ,直线l：。（1）若直线且被圆c截得的弦长为，求直线的方程；（2）若点p是直线l上的动点，pa、pb与圆c相切于点a、b,求四边形pacb面积的最小值.18（本题满分10分）如右图，已知ab是o的直径，点c是o上的动点（异于a、b），过动点c的直线vc垂直于o所在的平面，d,e分别是va,vc的中点.(1)求证：平面edo平面vbc;(2)若vc=ab=2bc,求二平角c-va-b的平面角大小的正切值.19.(本题满分12分)如图，已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，它的四个顶点连成的菱形的面积为.过动点(不在轴上)的直线与椭圆的交点分别为和.（1）求此椭圆的标准方程;（2）是否存在点,使,若存在求出点的坐标;若不存在,请说明理由.（3）若点在双曲线 (除顶点外)上运动,证明: 为定值,并求出此定值.2012学年第一学期“温州八校”高二期末联考 数学试卷(理科)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案babcdabcdc二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）.11 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共4小题，满分40分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16. （本题满分8分）若则若则故实数a的取值范围为：-8分17.（本题满分10分）解：（1）因为直线，所以直线的斜率为-1，设直线方程为，因为截得弦长为，所以圆心c到直线的距离为，即，解得，所以直线方程为：或。 -5分（2）,因为,所以当取得最小值时四边形pacb的面积最小。，所以当pc取最小值时，pa取得最小值，所以。 - -10分 18. （本题满分10分）（1）ab是o的直径，acbc 又vc垂直于o所在的平面，acvc 而bcvc=cac平面vbc 又d,e分别是va,vc的中点, de是vca的中位线，de/ac, de平面vbc而de平面edo，平面edo平面vbc.-5分 （2）解法1：ab是o的直径，acbc 又vc垂直于o所在的平面， 而acvc=cbc平面vac， bcva 在平面vac内过点c作cpva于点p,连接bp又bcpc=c, va平面pbc, vabpcpb就是二平角c-va-b的平面角在rt与rt中 ，设bc=a，vc=ab=2bc=2aac=a，va=avacp= vcaccp=atancpb=二平角c-va-b的平面角大小的正切值是。.-10分解法2：以c为原点， ca为x轴，,cb为y轴,cv为z轴建立空间直角坐标系设bc=1，则vc=ab=2bc=2，a