江西省兴国县将军中学高三数学上学期第二次大考试题 理.doc

将军中学2014届高三上学期第二次大考数学（理）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集,集合,则集合（）ab cd。2. 如果复数为纯虚数,则实数的值为 ( ) a. 1 b.2 c. 1或2 d. 不存在3p：|x|2是q：x2的（）a.充分必要条件b.充分不必要条件c.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件4若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是（）abcd5函数的图象如图所示，则y的表达式为（）abcd 6阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的s的值是（ ）a39b21c81d1027已知实数x，y满足，且目标函数z=2x+y的最大值为6，最小值为1，其中b0，则的值为（ ）a4b3c2d18若数列满足，则该数列的前2014项的乘积（ ）a3b6c2d19抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ）abcd10如图所示，在矩形纸片abcd中，ab6，ad4，将矩形纸片的右下角折起，使角的顶点b落在矩形的边ad上，且折痕mn的两端点m、n分别位于边ab、bc上，记,线段mn的长度为,则函数的图象大致为（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上11函数的单调递减区间是 12.已知与的夹角为120，且，若且，则实数的值为 13如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积大小为 14有两排座位，前排11个座位，后排12个座位现在安排甲、乙2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且甲、乙不能左右相邻，则一共有不同安排方法多少种？ （用数字作答）（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做第一题计分。）15. （坐标系与参数方程选做题）（1）已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，曲线、曲线的交点为，则弦长为 .（2）（）（不等式选讲选做题）设函数 1），且的最小值为，若，则的取值范围 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知函数。（1）求函数在区间上的零点；（2）设，求函数的图像的对称轴方程。17. （本题满分12分） 在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是.(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为x,求x的分布列及数学期望;(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.18（本题满分12分）已知直角梯形，是边上的中点（如图甲），将沿折到的位置，使，点在上，且，（如图乙）（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。19（本题满分12分）已知数列an的前n项和为sn，且a1=，an+1=sn+（nn*，t为常数）（1）若数列an为等比数列，求t的值；（2）若t4，bn=lgan+1，数列bn前n项和为tn，当且仅当n=6时tn取最小值，求实数t的取值范围20（本题满分13分）已知定点，是圆（c为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点.设点的轨迹为m.(1)求m的方程；(2)是否存在斜率为1的直线，使得直线与曲线m相交于a，b两点，且以ab为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（本小题满分14分）已知函数。（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。（3）证明：。将军中学20132014学年度第一学期高三第二次大考数学（理）参考答案 15 cbccd 610 dabda11.（1，3） 12. 13. 14. 346 15.(1) (2) 16（本小题满分12分）解：（1）令，得， （2分）所以.（4分）由，得，（5分）由，得，（6分）综上，的零点为或.（7分）（2），（9分）由得，（11分）即函数的图象的对称轴方程为：.（12分）17、解：（1）的所有可能取值为依条件可知3分的分布列为：01234566分或因为所以 即x的数学期望为47分（2）设教师甲在一场比赛中获奖为事件a，则11分答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为12分18（本小题满分12分）（1）证明：在题图中，由题意可知，abcd为正方形，所以在图乙中，四边形abcd是边长为2的正方形，因为，且，所以平面sab， （3分）又平面sab，所以，且，所以平面abcd. （6分）（2）解：以a为原点建立空间直角坐标系，如图乙，图乙， （7分）易知平面acd的法向量为，设平面eac的法向量为，（9分）由 所以 可取 所以，（11分）所以，所以二面角eacd的余弦值为（12分）数列bn前n项和为tn，当且仅当n=6时，tn取最小值，b60且b70（10分）可得0a71且a81，08+2t1且16+2t1， 12分20.解：（1）由题知，所以.又因为，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，动点的轨迹方程为.4分(2)假设存在符合题意的直线与椭圆c相交于，两点，其方程为，由消去，化简得因为直线与椭圆c相交于a，b两点， 所以，化简得，解得6分所以，因为以线段ab为直径的圆恰好经过原点，所以，所以8分又，解得 11分 由于，所以符合题意的直线存在，所求的直线的方程为或13分21（本小题满分12分）解：（1）因为，则，（1分）当时，；当时，.所以在上单调递增；在上单调递减，所以函数在处