江苏省扬大附中东部分校学八年级数学上学期期末考试试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省扬大附中东部分校2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是（）abcd2在实数：0，0.74，中，有理数的个数是（）a1b2c3d43下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（）a了解扬州人民对建设高铁的意见b了解本班同学的课外阅读情况c了解同批次led灯泡的使用寿命d了解扬州市20152016学年度八年级学生的视力情况4一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角3m，如果梯子的顶端沿墙下滑1m，那么梯脚移动的距离是（）a0.5mb0.8mc1md1.2m5如图，abc中，ab=ac，d是bc的中点，ac的垂直平分线分别交ac、ad、ab于点e、o、f，则图中全等三角形的对数是（）a1对b2对c3对d4对6如图，在rtabc中，acb=90，cd为ab边上的高，若点a关于cd所在直线的对称点e恰好为ab的中点，则b的度数是（）a60b45c30d757如图，函数y=2x和y=ax+2b的图象相交于点a（m，2），则不等式2xax+2b的解集为（）ax1bx1cx1dx18直线y=3x+b2过点（x1，y1），（x2，y2），若x1x2=2，则y1y2=（）a3b3c6d6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡相应的位置上）98的立方根是10将点a（2，3）先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点b，则点b所在象限是第象限11王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择统计图12比较大小：6（填“”、“=”、“”）13下列事件中，打开电视，它正在播关于扬州特产的广告；太阳绕着地球转；掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上；13人中至少有2人的生日是同一个月属于随机事件的个数是14如图，数轴上点a表示的数是15如图，在rtabc中，a=90，bd平分abc，交ac于点d，且ab=4，bd=5，那么点d到bc的距离是16若正比例函数y=（12m）x的图象经过点a（3，y1）和点b（5，y2），且y1y2，则m的取值范围是17元旦期间，胡老师开车从扬州到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么胡老师到达老家时，油箱里剩余油量是升18如图，abc中，ab=ac=26，bc=20，ad是bc边上的中线，ad=24，f是ad上的动点，e是ac边上的动点，则cf+ef的最小值为三、解答题（本大题共96分解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19（1）计算：+（）2（2）求x的值：（x2）3=2720已知abc的三边a、b、c满足=0，求最长边上的高h21为了进一步了解2016届九年级500名学生的身体素质情况，体育老师对2016届九年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：组别次数x频数（人数）第l组80x1006第2组100x1208第3组120x140a第4组140x16018第5组160x1806请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=，次数在140x160这组的频率为；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若2016届九年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x120不合格；x120为合格，则这个年级合格的学生有人22一个不透明的袋中装有20个球，其中7个黄球，8个黑球，5个红球，这些球只有颜色不同，其它都相同（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数23将等腰直角abc斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点c与点（1，0）重合，点a的坐标为（2，1）（1）求abc的面积s；（2）求直线ab与y轴的交点坐标24如图，已知函数y=x+b的图象与x轴、y轴分别交于点a、b，与函数y=x的图象交于点m，点m的横坐标为2（1）求点a的坐标；（2）在x轴上有一点动点p （a，0）（其中a2），过点p作x轴的垂线，分别交函数y=x+b和y=x的图象于点c、d，且ob=2cd，求a的值25扬州商场某商家计划购进一批甲、乙两种led节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果进货总费用恰好为4600元，请你设计出进货方案（2）如果规定：当销售完这批节能灯后，总利润不超过进货总费用的30%，请问如何进货，使得该商家获得的总利润最多，此时总利润最多为多少元？26如图，在abc中，acb=90，ac=bc，be是中线，cg平分acb交be于点g，f为ab边上一点，且acf=cbg（1）求证：cf=bg；（2）延长cg交ab于点h，判断点g是否在线段ab的垂直平分线上？并说明理由（3）过点a作adab交be的延长线于点d，请证明：cf=2de27甲、乙两辆汽车分别从a、b两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车车发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶，设甲、乙两车与b地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）求：y甲与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）乙车休息了h；（3）当两车相距80km时，直接写出x的值28【问题情境】徐老师给爱好学习的小敏和小捷提出这样一个问题：如图1，abc中，b=2c，ad是bac的平分线求证：ab+bd=ac小敏的证明思路是：在ac上截取ae=ab，连接de（如图2）小捷的证明思路是：延长cb至点e，使be=ab，连接ae 可以证得：ae=de（如图3）请你任意选择一种思路继续完成下一步的证明【变式探究】“ad是bac的平分线”改成“ad是bc边上的高”，其它条件不变（如图4），ab+bd=ac成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的正确结论，并说明理由【迁移拓展】abc中，b=2c 求证：ac2=ab2+abbc （如图5）江苏省扬大附中东部分校20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，故错误；b、是轴对称图形，故错误；c、不是轴对称图形，故正确；d、是轴对称图形，故错误故选c【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2在实数：0，0.74，中，有理数的个数是（）a1b2c3d4【考点】实数【分析】根据有理数的定义判断即可得到结果【解答】解：各数0，0.74，中是有理数的个数是，0，0.74共3个故选c【点评】本题考查了实数，解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类有理数包括正整数，负整数，正分数，负分数无限不循环小数是无理数3下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（）a了解扬州人民对建设高铁的意见b了解本班同学的课外阅读情况c了解同批次led灯泡的使用寿命d了解扬州市20152016学年度八年级学生的视力情况【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：a、了解扬州人民对建设高铁的意见，人数众多，应采用抽样调查；b、了解本班同学的课外阅读情况，人数较少，应采用全面调查；c、了解同批次led灯泡的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查；d、了解扬州市20152016学年度八年级学生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查；故选：b【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角3m，如果梯子的顶端沿墙下滑1m，那么梯脚移动的距离是（）a0.5mb0.8mc1md1.2m【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意画出图形，结合勾股定理得出对应线段的长进而得出答案【解答】解：如图所示：由题意可得，ab=5m，ac=3m，则bc=4（m），故cb=41=3（m），则ac=4（m），即梯脚移动的距离是：43=1（m）故选：c【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键5如图，abc中，ab=ac，d是bc的中点，ac的垂直平分线分别交ac、ad、ab于点e、o、f，则图中全等三角形的对数是（）a1对b2对c3对d4对【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析】根据已知条件“ab=ac，d为bc中点”，得出abdacd，然后再由ac的垂直平分线分别交ac、ad、ab于点e、o、f，推出aoeeoc，从而根据“sss”或“sas”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏【解答】解：ab=ac，d为bc中点，cd=bd，bdo=cdo=90，在abd和acd中，abdacd；ef垂直平分ac，oa=oc，ae=ce，在aoe和coe中，aoecoe；在bod和cod中，bodcod；在aoc和aob中，aocaob；故选：d【点评】本题考查的是全等三角形的判定方法；这是一道考试常见题，易错点是漏掉aboaco，此类题可以先根据直观判断得出可能全等的所有三角形，然后从已知条件入手，分析推理，对结论一个个进行论证6如图，在rtabc中，acb=90，cd为ab边上的高，若点a关于cd所在直线的对称点e恰好为ab的中点，则b的度数是（）a60b45c30d75【考点】直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质可知ced=a，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得eca=a，b=bce，根据等边三角形的判定和性质可得ced=60，再根据三角形外角的性质可得b的度数，从而求得答案【解答】解：在rtabc中，acb=90，cd为ab边上的高，点a关于cd所在直线的对称点e恰好为ab的中点，ced=a，ce=be=ae，eca=a，b=bce，ace是等边三角形，ced=60，b=ced=30故选：c【点评】本题考查轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，关键是得到ced=607如图，函数y=2x和y=ax+2b的图象相交于点a（m，2），则不等式2xax+2b的解集为（）ax1bx1cx1dx1【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】数形结合【分析】先利用一次函数图象上点的坐标特征求出a点坐标，然后观察函数图象，写出直线y=2x不在直线y=ax+2b的上方所对应的自变量的范围即可【解答】解：把a（m，2）代入y=2x得2m=2，解得x=1，则a（1，2），当x1时，2xax+2b，所以不等式2xax+2b的解集为x1故选d【点评】本题考查了一次函数与一元一此不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合8直线y=3x+b2过点（x1，y1），（x2，y2），若x1x2=2，则y1y2=（）a3b3c6d6【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】首先把（x1，y1）、（x2，y2）代入y=3x+b2可得y1=3x1+b2，y2=3x2+b2，再把两式相减可得答案【解答】解：直线y=3x+b2过点（x1，y1），（x2，y2），y1=3x1+b2，y2=3x2+b2，y1y2=3x1+b2（3x2+b2）=3x1+3x2=3（x1x2）=6故选d【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡相应的位置上）98的立方根是2【考点】立方根【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2）3=8，8的立方根是2故答案为：2【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数10将点a（2，3）先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点b，则点b所在象限是第四象限【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点b的坐标，然后再确定点b所在象限【解答】解：将点a（2，3）先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点b（2+3，3+2），即（1，1），在第四象限故答案为：四【点评】此题主要考查了坐标与图形的平移，关键是掌握点的坐标的变化规律11王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面，生意火爆，开业前5天销售情况如下：第一天46碗，第二天54碗，第三天69碗，第四天62碗，第五天87碗，如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况，不能选择扇形统计图【考点】统计图的选择【专题】数据的收集与整理【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【解答】解：根据题意，得要表示长鱼面的前5天销售情况，即销售数量，应选用条形统计图或折线统计图，不能选用扇形统计图故答案为：扇形【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断12比较大小：6（填“”、“=”、“”）【考点】有理数大小比较【分析】先把6化为，再比较分子的大小即可【解答】解：6=，1654，即6故答案为：【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数比较大小的法则是解答此题的关键13下列事件中，打开电视，它正在播关于扬州特产的广告；太阳绕着地球转；掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上；13人中至少有2人的生日是同一个月属于随机事件的个数是2【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可【解答】解：打开电视，它正在播关于扬州特产的广告是随机事件；太阳绕着地球转是不可能事件；掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上是随机事件；13人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；故答案为：2【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件14如图，数轴上点a表示的数是【考点】实数与数轴【分析】本题首先根据已知条件利用勾股定理求得oa的长度，进而利用实数与数轴的关系解答即可求解【解答】解：由勾股定理可知，易得oa=，又因为点a在负半轴上，故a表示的数是；故答案为【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，不仅要结合图形，还需要熟悉勾股定理15如图，在rtabc中，a=90，bd平分abc，交ac于点d，且ab=4，bd=5，那么点d到bc的距离是3【考点】角平分线的性质；勾股定理【分析】首先过点d作debc于e，由在rtabc中，a=90，bd平分abc，根据角平分线的性质，即可得de=ad，又由勾股定理求得ad的长，继而求得答案【解答】解：过点d作debc于e，在rtabc中，a=90，bd平分abc，即adba，de=ad，在rtabc中，a=90，ab=4，bd=5，ad=3，de=ad=3，点d到bc的距离是3故答案为：3【点评】此题考查了角平分线的性质与勾股定理的应用此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法16若正比例函数y=（12m）x的图象经过点a（3，y1）和点b（5，y2），且y1y2，则m的取值范围是m【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先把各点代入一次函数的解析式，得出y1，y2的表达式，再由y1y2，列出关于m的方程，求出m的值即可【解答】解：正比例函数y=（12m）x的图象经过点a（3，y1）和点b（5，y2），y1=3（12m），y2=5（12m）y1y2，3（12m）5（12m），解得m故答案为：m【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键17元旦期间，胡老师开车从扬州到相距150千米的老家探亲，如果油箱里剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么胡老师到达老家时，油箱里剩余油量是20升【考点】一次函数的应用【分析】先运用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，然后把x=150时代入解析式就可以求出y的值，从而得出剩余的油量【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，则y=0.1x+35当x=150时，y=0.1150+35=20（升）故答案为：20【点评】本题考查了运用待定系数法求一次函数的运用，根据自变量求函数值的运用，解答时理解函数图象的含义求出一次函数的解析式是关键18如图，abc中，ab=ac=26，bc=20，ad是bc边上的中线，ad=24，f是ad上的动点，e是ac边上的动点，则cf+ef的最小值为【考点】轴对称-最短路线问题【分析】作beac垂足为e，交ad于f，此时cf+ef最小【解答】解：作beac垂足为e，交ad于f，此时cf+ef最小理由如下：ab=ac，ad是中线，adbc，fb=fc，cf+ef=bf+ef，线段be是垂线段，根据垂线段最短，点e、点f、就是所找的点bcad=acbe，2024=26be，be=，cf+ef的最小值=be=，故答案为【点评】本题考查等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、垂线段最短等知识，掌握应用面积法求高是解决这个问题的关键三、解答题（本大题共96分解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19（1）计算：+（）2（2）求x的值：（x2）3=27【考点】实数的运算；立方根【分析】（1）依据实数运算的法则即可解决该问题；（2）将27变形为（3）3，方程两边同时开3次方可得x2=3，解出该方程本题的解【解答】解：（1）原式=34，=2（2）原方程变形为（x2）3=（3）3，即x2=3，解得x=1【点评】本题考查的是实数的运算以及求立方根，解题的关键是将27变形为（3）3，两边再同时开3次方即可20已知abc的三边a、b、c满足=0，求最长边上的高h【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】根据非负数的性质可得，2b12=0，10c=0，计算出a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理可证明abc为直角三角形，然后利用直角三角形的面积计算方法可得最长边上的高h的值【解答】解：由题意，得：，2b12=0，10c=0，a=8，b=6，c=10，a2+b2=64+36=100=c2，abc为rtabc，且c=90，ch=ab，h=4.8【点评】此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，关键是掌握三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形21为了进一步了解2016届九年级500名学生的身体素质情况，体育老师对2016届九年级（1）班50名学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下所示：组别次数x频数（人数）第l组80x1006第2组100x1208第3组120x140a第4组140x16018第5组160x1806请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=12，次数在140x160这组的频率为0.36；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若2016届九年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x120不合格；x120为合格，则这个年级合格的学生有360人【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表【分析】（1）用总人数50分别减去各个小组的人数即可求出a；用该组的频数除以总人数即可得到该组的频率；（2）根据表格数据就可以补全频数分布直方图；（3）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数x120次的有3个小组，共12+18+6=36人，然后除以总人数即可求出该校2016届九年级（1）班学生进行一分钟跳绳合格的概率，然后即可得出人数【解答】解：（1）依题意得a=5068186=12；次数在140x160这组的频率为1850=0.36；（2）补充后的频数分布直方图如下所示；（3）抽样调查中合格的频率为：（12+18+6）50=0.72，估计该年级学生合格的人数大约有5000.72=360（个），答：估计该年级学生合格的人数大约有360个人【点评】此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22一个不透明的袋中装有20个球，其中7个黄球，8个黑球，5个红球，这些球只有颜色不同，其它都相同（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数【考点】概率公式【分析】（1）由一个不透明的袋中装有20个球，其中7个黄球，8个黑球，5个红球，这些球只有颜色不同，其它都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设从袋中取出x个黑球，然后由概率公式即可求得8x=，解此方程即可求得答案【解答】解：（1）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中7个黄球，8个黑球，5个红球，从袋中摸出一个球是黄球的概率为； （2）设从袋中取出x个黑球，根据题意，得：8x=，解得：x=2，答：从袋中取出黑球的个数为2个【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23将等腰直角abc斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点c与点（1，0）重合，点a的坐标为（2，1）（1）求abc的面积s；（2）求直线ab与y轴的交点坐标【考点】全等三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）过点a作adx轴，垂足为d，根据a、c两点的坐标可求出ad和dc，根据勾股定理可求出ac2，即可求出等腰直角abc的面积；（2）要求直线ab与y轴的交点坐标，只需求出直线ab的解析式，只需求出点b的坐标，过点b作bex轴，垂足为e，易证adcceb，即可得到be和ce，从而得到点b的坐标，问题得以解决【解答】解：（1）过点a作adx轴，垂足为dc（1，0），a（2，1），ad=1，dc=1（2）=3，ac2=ad2+dc2=10，sabc=ac2=5；（2）过点b作bex轴，垂足为e，adc=ceb=90，cad+acd=90，acb=90，bce+acd=90，cad=bce在adc和ceb中，adcceb，cd=be=3，ce=ad=1，oe=2，点b的坐标为（2，3）设直线ab的解析式为y=kx+b，则，解得，y=x+2当x=0时，y=2，直线ab交y轴于点（0，2）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、用待定系数法求一次函数的表达式、直线上点的坐标特征、等腰直角三角形面积公式等知识，构造k型全等是解决第（2）小题的关键24如图，已知函数y=x+b的图象与x轴、y轴分别交于点a、b，与函数y=x的图象交于点m，点m的横坐标为2（1）求点a的坐标；（2）在x轴上有一点动点p （a，0）（其中a2），过点p作x轴的垂线，分别交函数y=x+b和y=x的图象于点c、d，且ob=2cd，求a的值【考点】两条直线相交或平行问题【分析】（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点m的坐标为（2，2），再把m（2，2）代入y=x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定a点坐标为（6，0）；（2）先确定b点坐标为（0，3），则ob=2cd=3，再表示出c点坐标为（a，a+3），d点坐标为（a，a），所以a（a+3）=，然后解方程即可【解答】解：（1）点m在函数y=x的图象上，且横坐标为2，点m的纵坐标为2点m（2，2）在一次函数y=x+b的图象上，2+b=2，b=3，一次函数的表达式为y=x+3，令y=0，得x=6，点a的坐标为（6，0） （2）由题意得：c（a，a+3），d（a，a），cd=a（a+3） ob=2cd，a（a+3）=，a=3【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求函数解析式，两条直线的交点坐标，适合每个一次函数表达式；数形结合，直观解决问题25扬州商场某商家计划购进一批甲、乙两种led节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果进货总费用恰好为4600元，请你设计出进货方案（2）如果规定：当销售完这批节能灯后，总利润不超过进货总费用的30%，请问如何进货，使得该商家获得的总利润最多，此时总利润最多为多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】应用题；一次方程（组）及应用；一次函数及其应用【分析】（1）设商家应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为（120x）只，根据总费用=甲型灯的费用+乙型灯的费用，列出方程，解方程可得；（2）设商场购进甲型节能灯t只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与t的解析式，根据一次函数性质就可以求出结论【解答】解：（1）设商家应购进甲型节能灯x只，则乙型节能灯为（120x）只，根据题意，得：25x+45（120x）=4600，解得x=40，乙型节能灯为12040=80答：商家购进甲型节能灯40只，乙型节能灯80只时，进货总费用恰好为4600元（2）设商家应购进甲型节能灯t只，销售完这批节能灯可获利为y元根据题意，得：y=（3025）t+（6045）（120t）=5t+180015t=10t+1800，规定在销售完节能灯时利润不得高于进货价的30%，10t+180025t+45（120t）30%，解得t45 又k=100，y随t的增大而减小，t=45时，y取得最大值，最大值为10t+1800=1350（元）答：商家购进甲型节能灯45只，乙型节能灯75只，销售完节能灯时获利最多，此时利润为1350元【点评】本题考查一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键26如图，在abc中，acb=90，ac=bc，be是中线，cg平分acb交be于点g，f为ab边上一点，且acf=cbg（1）求证：cf=bg；（2）延长cg交ab于点h，判断点g是否在线段ab的垂直平分线上？并说明理由（3）过点a作adab交be的延长线于点d，请证明：cf=2de【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和已知条件得出bcg=cab=45，由asa证明acfbcg，得出对应边相等即可 （2）由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论；（3）连接ag证出chad，得出d=egc，由sas证明aedceg，得出de=eg，即可得出即可【解答】（1）证明：acb=90，ac=bc，a=abc=45，cg平分acb，bcg=45=a，bcg=cab=45，在acf和bcg中，acfbcg（asa），af=cg，cf=bg （2）解：点g在线段ab的垂直平分线上，如图1所示：理由如下：ac=bc，cg平分acb，chab，h为ab中点，点g在线段ab的垂直平分线上；（3）证明：连接ag如图2所示：由（2）可知，ag=bg，gab=gba，adab，gab+gad=gba+d=90，gad=d，ga=gd=gb=cf adab，chabchad，d=egc，e为ac中点，ae=ec，在aed和ceg中，aedceg（sas），de=eg，dg=2de，cf=2de【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键27甲、乙两辆汽车分别从a、b两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车车发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶，设甲、乙两车与b地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）求：y甲与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）乙车休息了0.5h；（3）当两车相距80km时，直接写出x的值【考点】一次函数的应用【分析】（1）由函数图象和待定系数法得出解析式；（2）由图象把y=200代入甲的解析式中得出两车相遇的时间，进而得出乙车休息的时间；（3）分两种情况讨论，当0x2.5时，2.5x5时，由路程=速度时间就可以得出结论【解答】（1）解：设y甲=kx+b，根据题意，得，解得所以y甲=80x+400；自变量x的取值范围是0x5（2）由图象把y=200代入甲的解析式中可得：200=80x+400，解得：x=2.5，所以乙车休息了2.52=0.5，故答案为：0.5；（3）当0x2.5时，可得：1