江苏省徐州市邳州市第四中学高中数学 第八章 向量的概念及表示导学案 苏教版必修2.doc

江苏省徐州市邳州市第四中学高中数学 第八章 向量的概念及表示导学案 苏教版必修2 高一 年级 数学 学科 课 题向量的概念及表示课 型新课考纲要求1.了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示；2.理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向）；注意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定）。3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念教学重点向量、相等向量、共线向量的概念教学难点向量概念的理解及向量的几何表示.预 习 指 导【问题1】：下列物理量中，哪些量分别与位移和距离这两个量类似：（1）物体在重力作用下发生位移，重力所做的功；（2）物体所受重力；（3）物体的质量为千克；（4）1月1日的4级偏南风的风速。【问题2】：上述的物理量中有什么区别吗？ 1概念辨析 （1）向量的定义：既有大小又有方向的量称为向量（2）向量的表示：向量通常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。以为起点、为终点的向量记为。向量也可以用小写字母,来表示。（3）向量的大小及表示：向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作|（4）零向量：长度为0的向量称为零向量，记作（5）单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量【思考】：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？答：不是。因为零上零下也只是大小之分。与是否同一向量？ 答：不是同一向量。有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？ 答：有无数个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不一定相等。导 学 过 程1.向量有三个要素：起点、方向、长度；2.向量不能比较大小，但向量的长度(或模)可以比较大小；3.实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘. 初学向量的同学很可能认为一个实数与一个向量之间可进行加法或者减法，这是错误的。实数与向量之间不能相加减，但可相乘，相乘的意义就是几个相等向量相加；de oabcf例1 （教材例1）如图，设是正六边形的中心，在图2-1-6所标出的向量中：（1）试找出与共线的向量；（2）确定与相等的向量；（3）与相等吗？变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量共线的向量有哪些？（，）例2 判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）例3 （教材例2,详见教材）三、探究小结：1正确理解向量的概念，并会用数学符号和有向线段表示向量；（描述向量的两个指标：模和方向）2明确向量的长度（模）、零向量、单位向量、平行向量、共线向量和相等向量的意义。3.向量的图示，要标上箭头和始点、终点.4.回顾本节所学向量的有关概念，构建知识结构图巩 固 训 练1、下列说法正确的是_(1)、共线的向量，若起点相同，则终点不一定相同；(2)、若与都是单位向量，则=；(3)、设o是三角形abc的中心，则、是模相等的向量；(4)、向量与是共线向量，则a、b、c、d、四点必在