江苏省高三数学一轮复习 专题突破训练 立体几何.doc

1 江苏省江苏省 20162016 年高考一轮复习专题突破训练年高考一轮复习专题突破训练 立体几何立体几何 一 填空题 1 2015 年江苏高考 现有橡皮泥制作的底面半径为 5 高为 4 的圆锥和底面半径为 2 高为 8 的圆柱各一个 若将它们制作成总体积和高均保持不变 但底面半径相同的新圆锥和圆柱各一个 则新的底面半径为 7 2 2014 年江苏高考 设甲 乙两个圆柱的底面积分别为 体积分别为 若它们的 21 s s 21 v v 侧面积相等 则 4 9 s s 2 1 2 1 v v 3 2013 年江苏高考 如图 在三棱柱中 分别是的abccba 111 fed 1 aaacab 中点 设三棱锥的体积为 三棱柱的体积为 则 adef 1 vabccba 1112 v 21 v v 4 2015 届南京 盐城市高三二模 已知平面 直线 给出下列命题 nm 若 则 若 则 mnmn nmnm 若 则 若 则 nmnm nm nm 其中是真命题的是 填写所有真命题的序号 5 南通 扬州 连云港 2015 届高三第二次调研 淮安三模 如图 在长方体 中 3 cm 2 cm 1 cm 则三棱锥 的体积为 1111 abcdabc d ab ad 1 aa 11 babd cm3 2 6 苏锡常镇四市 2015 届高三教学情况调研 二 已知圆锥的底面半径和高相等 侧面积为 过圆锥的两条母线作截面 截面为等边三角形 则圆锥底面中心到截面的距离为 4 2 7 泰州市 2015 届高三第二次模拟考试 若圆柱的侧面积和体积的值都是 则该圆柱的高为 12 8 盐城市 2015 届高三第三次模拟考试 已知正四棱锥的体积为 底面边长为 pabcd 4 3 2 则侧棱的长为 pa 9 泰州市 2015 届高三上期末 若是两个相交平面 则在下列命题中 真命题的序号为 写出所有真命题的序号 若直线 则在平面内 一定不存在与直线平行的直线 m m 若直线 则在平面内 一定存在无数条直线与直线垂直 m m 若直线 则在平面内 不一定存在与直线垂直的直线 m m 若直线 则在平面内 一定存在与直线垂直的直线 m m 10 无锡市 2015 届高三上期末 三棱锥中 分别为的中点 记三棱pabc d e pb pc 锥的体积为 的体积为 则 dabe 1 vpabc 2 v 1 2 v v 11 2015 届江苏南京高三 9 月调研 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 2 的半圆 则这个圆 锥的高是 12 2015 届江苏南通市直中学高三 9 月调研 如图 各条棱长均为 2 的正三棱柱中 111 abcabc m为的中点 则三棱锥的 11 ac 1 mabc 体积为 13 2015 届江苏苏州高三 9 月调研 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱 球的表面 3 积分别记为 则有 1 s 2 s 12 ss 14 苏锡常镇四市 2014 届高三 5 月调研 二 已知 abc为等腰直角三角形 斜边bc上的中 线ad 2 将 abc沿ad折成 60 的二面角 连结bc 则三棱锥c abd的体积为 15 南京 盐城市 2014 届高三第二次模拟 淮安三模 表面积为 12 的圆柱 当其体积最大 时 该圆柱的底面半径与高的比为 二 解答题 1 2015 年江苏高考 如图 在直三棱柱中 已知 设 111 abcabc acbc 1 bccc 的中点为 d 1 ab 11 bcbce i 求证 1 2 11 deaacc平面 11 bcab 2 2014 年江苏高考 如图 在三棱锥 pabc 中 d e f 分别为棱 pc ac ab 的中点 已知 pa ac pa 6 bc 8 df 5 求证 1 直线 pa 平面 def 2 平面 bde 平面 abc 4 a bc d m n q 第 15 题 3 2013 年江苏高考 如图 在三棱锥中 平面平面 abcs sabsbcbcab 过作 垂足为 点分别是棱的中点 abas asbaf fge scsa 求证 1 平面平面 2 efgabcsabc a b c s g f e 4 2015 届南京 盐城市高三二模 如图 在四棱锥 p abcd 中 abcdad 2 1 1 求证 平面 2 若 m 为线段 padcab cdad abcdpc平面 bcpac 的中点 且过三点的平面与 pb 交于点 n 求 pn pb 的值 c d m 5 南通 扬州 连云港 2015 届高三第二次调研 淮安三模 如图 在四面体中 平面abcd 平面 90 分别为棱 bad cadbad mnqad 的中点 bdac 1 求证 平面 cdmnq 2 求证 平面平面 mnq cad 第 16 题图 p a b c d m 5 6 苏锡常镇四市 2015 届高三教学情况调研 二 如图 在四棱锥中 底面pabcd 是矩形 abcd2 2abad 平面 分别为的中点pd abcd e f cd pb 求证 1 平面 cfpae 2 平面ae pbd 7 泰州市 2015 届高三第二次模拟考试 如图 矩形所在平面与直角三角形所在平abcdabe 面互相垂直 点分别是的中beae nm cdae 点 1 求证 平面 mnbce 2 求证 平面平面 bceade 8 盐城市 2015 届高三第三次模拟考试 如图 已知四棱锥的底面是菱形 对角线pabcd 交于点 底面 设点满足 ac bdo4oa 3ob 4op op abcdm 0 pmmc 1 当时 求直线与平面所成角的正弦 1 2 pabdm 值 2 若二面角的大小为 求的值 mabc 4 n m a d b c e o ab d c p m 6 9 2015 届江苏南京高三 9 月调研 如图 已知长方体abcd a1b1c1d1中 ab 3 bc 2 cc1 5 e是棱cc1上不同于端点的点 且 ce cc1 1 当 bea1为钝角时 求实数 的取值范围 2 若 记二面角b1 a1b e的的大小为 求 cos 2 5 10 2015 届江苏南通市直中学高三 9 月调研 如图 在四棱锥中 底面是矩形 pabcd abcd pacd 1 求证 直线平面 abpcd 2 求证 平面平面 pad pcd 第 22 题图 a b c d e a1 b1 c1 d1 第 16 题 ab cd p 7 11 苏州市 2015 届高三上期末 如图 已知正方形 abcd和矩形acef所在的平面互相垂直 2 1abaf 1 求二面角 a df b 的大小 2 试在线段 ac 上确定一点 p 使 pf 与 bc 所成角为 60 12 泰州市 2015 届高三上期末 如图 在多面体中 四边形是菱形 abcdefabcd 相交于点 平面平面 点为 ac bdo efab2abef bcf abcdbfcf g 的中点 bc 1 求证 直线平面 ogefcd 2 求证 直线平面 ac ode 13 泰州市 2015 届高三上期末 如图 在长方体中 abcda b c d 2dadc 与相交于点 点在线段上 点与点不重合 1dd a c b d o pbdpb 1 若异面直线与所成角的余弦值为 求的长o p bc 55 55 dp 度 2 若 求平面与平面所成角的正弦 3 2 2 dp pa c dc b 值 g o f c a b d e 8 参考答案 一 填空题 1 设底面半径为 则有 解得r 2 2 2544 488 33 r r 7r 2 2 3 3 24 1 2 1 4 1 3 1 3 1 3 1 11 11 2 1 121 h h s s sh hs v v v v cbaabc adef 棱柱 三棱锥 4 5 1 6 7 3 8 2 3 3 3 9 10 1111 12 13 3 3 2 2 14 15 1 4 3 2 3 3 1 2 二 解答题 1 证明 1 因为 d 为中点 e 为中点 所以 又 1 ab 1 cb deac 11 acaac c 平面 所以 11 deaac c 平面 11 deaac c平面 2 直三棱柱中为正方形 又知道 1 bccc 11 bcc b 四边形 11 bcbc 而 所以 1 11 111 11 acbc accc acbbc c bc ccbbc c acbbc c 平面 平面 平面 111 bcbbc c 平面 由 又 所 1 acbc 11 1 11 11 11 bcbc bcac bcabc ac bcabc bcabc 平面 平面 平面 11 ababc 平面 以 证毕 11 bcab 2 1 d e 分别为 pc ac 的中点 de pa 9 又 de 平面 pac pa 平面 pac 直线 pa 平面 def 2 e f 分别为棱 ac ab 的中点 且 bc 8 由中位线知 ef 4 d e 分别为 pc ac 的中点 且 pa 6 由中位线知 de 3 又 df 5 df ef de 25 de ef 又 de pa pa ef 又 pa ac 又 ac ef e ac 平 面 abc ef 平面 abc pa 平面 abc de 平面 abc de 平面 bde 平面 bde 平面 abc 3 证明 1 f 分别是 sb 的中点abas sbaf e f 分别是 sa sb 的中点 ef ab 又 ef平面 abc ab平面 abc ef 平面 abc 同理 fg 平面 abc 又 effg f ef fg平面 abc 平面平面 efgabc 2 平面平面 sabsbc 平面平面 bcsab sbc af平面 sab af sb af 平面 sbc 又 bc平面 sbc af bc 又 abaf a ab af平面 sab bc 平面 sab 又 sa平面 sab bc sabcab 4 证明证明 1 连结ac 不妨设ad 1 因为ad cd ab 所以cd 1 ab 2 1 2 因为 adc 90 所以ac cab 45 2 在 abc中 由余弦定理得bc 所以ac2 bc2 ab2 2 所以bc ac 3 分 因为pc 平面abcd bc 平面abcd 所以bc pc 5 分 因为pc 平面pac ac 平面pac pc ac c 所以bc 平面pac 7 分 2 如图 因为ab dc cd 平面cdmn ab 平面cdmn 所以ab 平面cdmn 9 分 因为ab 平面pab 平面pab 平面cdmn mn 所以ab mn 12 分 第 16 题图 p a b c d m n 10 在 pab中 因为m为线段pa的中点 所以n为线段pb的中点 即pn pb的值为 14 分 1 2 5 证明 1 因为 分别为棱 的中点 mqadac 所以 2 mqcd 分 又平面 平面 cd mnqmq mnq 故平面 6 cdmnq 分 2 因为 分别为棱 的中点 所以 mnadbd mnab 又 故 890bad mnad 分 因为平面平面 平面平面 且平面 bad cadbad cadad mn abd 所以平面 11 分mn acd 又平面 mn mnq 平面平面 14mnq cad 分 注 若使用真命题 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平 面 证明 平面 扣 1 分 mn acd 6 11 7 证 1 取中点 连接 bef cf mf 又是中点 则 mae 1 2 mfab mfab 又是矩形边中点 nabcdcd 12 所以 则四边形是平行四边形 mfnc mfnc mncf 所以 又面 面 所以 平面 分 mncfmn bcecf bcemnbce 2 因为平面平面 所以平面 abcd abebcab bc abe 因为平面 所以 ae abebcae 又 所以平面 beae bcbeb ae bce 而平面 所以平面平面 14 分 ae ade bceade 8 解 1 以为坐标原点 建立坐标系 则 ooabp 4 0 0 a 0 3 0 b 4 0 0 c 所以 当时 得 0 3 0 d 0 0 4 p 4 0 4 pa 0 6 0 db 4 3 0 ab 1 2 所以 设平面的法向量 则 48 0 33 m 48 3 33 mb bdm nx y z 得 60 48 30 33 y xyz 0y 令 则 所以平面的一个法向量 2x 1z bdm 2 0 1 n 所以 即直线与平面所成角的正弦值 410 cos 104 25 pa n pabdm 10 10 5 分 2 易知平面的一个法向量 abc 1 0 0 1 n 设 代入 得 0 m abpmmc 0 4 4 0 abab 解得 即 所以 4 1 4 1 a b 44 0 11 m 44 3 11 mb 设平面的法向量 则 bdm 2 nx y z 430 44 30 11 xy xyz 消去 得 令 则 y 21 xz 1x 21z 4 3 y 所以平面的一个法向量 bdm 2 4 1 21 3 n 所以 解得或 因为 所以 10 分 2 221 216 1 21 9 1 3 4 3 0 1 3 13 9 解 解 1 以d为原点 da为x轴 dc为y轴 dd1为z轴 建立如图所示的空间直角坐标系 由题设 知b 2 3 0 a1 2 0 5 c 0 3 0 c1 0 3 5 因为 所以e 0 3 5 ce cc1 从而 2 0 5 2 3 5 5 2 分 eb ea1 当 bea1为钝角时 cos bea1 0 所以 0 即 2 2 5 5 5 0 eb ea1 解得 1 5 4 5 即实数 的取值范围是 5 分 1 5 4 5 2 当 时 2 0 2 2 3 3 2 5 eb ea1 设平面bea1的一个法向量为n n1 x y z 由 得 2x 2z 0 2x 3y 3z 0 取x 1 得y z 1 5 3 所以平面bea1的一个法向量为n n1 1 1 7 分 5 3 易知 平面ba1b1的一个法向量为n n2 1 0 0 因为 cos n n1 n n2 n n1 n n2 从而 cos 10 分 10 1 证明 为矩形 2 分abcd abcd 又面 面 4 分dc pdcab pdc 14 面 7 分 abpdc 2 证明 为矩形 9 分abcdcdad 又pa cd 平面 paada pa ad pad 平面 11 分cd pad 又 面 面面 14 分cdpdcpad pcd 11 12 证明 1 四边形是菱形 点是的中点 abcdacbdo obd 15 点为的中点 3 分gbc ogcd 又 平面 平面 直线平面 分og efcdcd efcd ogefcd 点为的中点 bfcf gbcfgbc 平面平面 平面平面 bcf abcdbcf abcdbc 平面 平面 9 分 fg bcffgbc fg abcd 平面 ac abcdfgac 1 2 o