江苏省海安县大公初级中学九年级数学上册《23.2中心对称》（第1课时）教案 新人教版.doc

23.2中心对称教案（第1课时） 课题：设计人：授课人：设计时间：授课时间：教学设计授课备注 教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题 复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180的特殊旋转中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题 重难点、关键 1重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 2难点与关键：从一般旋转中导入中心对称 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题如图，abc绕点o旋转，使点a旋转到点d处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法 老师点评：分析，本题已知旋转后点a的对应点是点d，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于180的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角如图，连结oa、od，则aod即为旋转角接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可 作法：（1）连结oa、ob、oc、od； （2）分别以ob、ob为边作bom=con=aod； （3）分别截取oe=ob，of=oc； （4）依次连结de、ef、fd；即：def就是所求作的三角形，如图所示 二、探索新知 问题：作出如图的两个图形绕点o旋转180的图案，并回答下列的问题： 1以o为旋转中心，旋转180后两个图形是否重合？2各对称点绕o旋转180后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕o旋转180都是重合的，即甲图与乙图重合，oab与cod重合 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 例1如图，四边形abcd绕d点旋转180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答 （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么a、b、c、d关于中心的对称点是哪些点 分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心 （3）旋转后的对应点，便是中心的对称点 解：作法：（1）延长ad，并且使得da=ad （2）同样可得：bd=bd，cd=cd（3）连结ab、bc、cd，则四边形abcd为所求的四边形，如图2344所示 答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是d点 （2）a、b、c、d关于中心d的对称点是a、b、c、d，这里的d与d重合例2如图，已知ad是abc的中线，画出以点d为对称中心，与abd成中心对称的三角形 分析：因为d是对称中心且ad是abc的中线，所以c、b为一对的对应点，因此，只要再画出a关于d的对应点即可 解：（1）延长ad，且使ad=da，因为c点关于d的中心对称点是b（c），b点关于中心d的对称点为c（b） （2）连结ab、ac则abc为所求作的三角形，如图所示 三、巩固练习 教材p74 练习2 四、应用拓展 例3如衅，在abc中，c=70，bc=4，ac=4，现将abc沿cb方向平移到abc的位置 （1）若平移的距离为3，求abc与abc重叠部分的面积（2）若平移的距离为x（0x4），求abc与abc重叠部分的面积y，写出y与x的关系式zxxk 分析：（1）bc=4，ac=4 abc是等腰直角三角形，易得bdc也是等腰直角三角形且bc=1 （2）平移的距离为x，bc=4x 解：（1）cc=3，cb=4且ac=bc bc=cd=1 sbdc=11= （2）cc=x，bc=4x ac=bc=4 dc=4x sbdc=（4x）（4x）=x24x+8 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1中心对称及对称中心的概念； 2关于中心的对称点的概念及其运用 六、布置作业 1教材p73 练习1 2选作课时作业设计第一课时作业设计一、选择题 1在英文字母vwxyz中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个 a1 b2 c3 d42下面的图案中，是中心对称图形的个数有（ ）个 a1 b2 c3 d4 3如图，把一张长方形abcd的纸片，沿ef折叠后，ed与bc的交点为g，点d、c分别落在d、c的位置上，若efg=55，则1=（ ）a55 b125 c70 d110 二、填空题 1关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_ 2把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_图形 3用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_（填序号） （1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形 三、综合提高题 1仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z对称形式 轴对称旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴2如图，在正方形abcd中，作出关于p点的中心对称图形，并写出作法 3如图，是由两个半圆组成的图形，已知点b是ac的中点，画出此图形关于点b成中心对称的图形答案:一、1b 2d 3d二