江苏省泰州市高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知集合a=0，1，2，b=1，2，3，则集合ab中元素个数为2若幂函数y=xa的图象过点（2，），则a=3因式分解：x32x2+x2=4将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是5若函数f（x）=x3+2x1的零点在区间（k，k+1）（kz）内，则k=6化简： +=7|=1，|=2，且，则与的夹角为8已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2x1的图象交于两点a（x1，y1），b（x2，y2），则+=9已知o为坐标原点，a（1，2），b（2，1），若与共线，且（+2），则点c的坐标为10若点p（1，1）在角（0）终边上，则函数y=3cos（x+），x0，的单调减区间为11当xx|（log2x）2log2x20时，函数y=4x2x+3的最小值是12已知定义在r上的奇函数y=f（x）满足：当x（0，1时，f（x）=（）x；f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（log224）=13已知函数f（x）=x2+bx，g（x）=|x1|，若对任意x1，x20，2，当x1x2时都有f（x1）f（x2）g（x1）g（x2），则实数b的最小值为14已知函数f（x）=sin（x），若函数y=f（asinx+1），xr没有零点，则实数a的取值范围是二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15已知集合a=x|2x8，b=x|x23x40（1）求a，b；（2）设全集u=r，求（ua）b16直线y=1分别与函数f（x）=log2（x+2），g（x）=logax的图象交于a，b两点，且ab=2（1）求a的值；（2）解关于x的方程，f（x）+g（x）=317已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象经过点（0，1），且其相邻两对称轴之间的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）设若sin+f（）=，（0，），求的值18现代人对食品安全的要求越来越高，无污染，无化肥农药等残留的有机蔬菜更受市民喜爱，为了适应市场需求，我市决定对有机蔬菜实行政府补贴，规定每种植一亩有机蔬菜性补贴农民x元，经调查，种植亩数与补贴金额x之间的函数关系式为f（x）=8x+800（x0），每亩有机蔬菜的收益（元）与补贴金额x之间的函数关系式为g（x）=（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为多少元？（2）求出政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益w（元）与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使我市有机蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为多少元？19四边形abcd中，e，f分别为bd，dc的中点，ae=dc=3，bc=2，bd=4（1）试求，表示；（2）求2+2的值；（3）求的最大值20对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0，则称x0位函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f（f（x0）=x0，则称x0位函数f（x）的二阶不动点，若x0满足f（f（x0）=x0，且f（x0）x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点（1）设f（x）=kx+1当k=2时，求函数f（x）的二阶不动点，并判断它是否是函数f（x）的二阶周期点；已知函数f（x）存在二阶周期点，求k的值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，求实数c的取值范围2015-2016学年江苏省泰州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知集合a=0，1，2，b=1，2，3，则集合ab中元素个数为4【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由a与b，求出两集合的并集，找出并集中元素个数即可【解答】解：a=0，1，2，b=1，2，3，ab=0，1，2，3，则集合ab中元素个数为4，故答案为：4【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2若幂函数y=xa的图象过点（2，），则a=1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，将点（2，）的坐标代入y=xa中，可得=2a，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，点（2，）在幂函数y=xa的图象上，则有=2a，解可得a=1；故答案为：1【点评】本题考查幂函数解析式的计算，注意幂函数与指数函数的区别3因式分解：x32x2+x2=（x2）（x2+1）【考点】因式分解定理【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】分组提取公因式即可得出【解答】解：原式=x2（x2）+（x2）=（x2）（x2+1）故答案为：（x2）（x2+1）【点评】本题考查了分组提取公因式法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是y=sin（x）【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】转化思想【分析】由函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，我们可得函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（xa）的图象，再根据原函数的解析式为y=sinx，向右平移量为个单位，易得平移后的图象对应的函数解析式【解答】解：根据函数图象的平移变换的法则函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（xa）的图象故函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是y=sin（x）故答案为：y=sin（x）【点评】本题考查的知识点函数y=asin（x+）的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键5若函数f（x）=x3+2x1的零点在区间（k，k+1）（kz）内，则k=0【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】利用根的存在性确定函数零点所在的区间，然后确定k的值【解答】解；f（x）=x3+2x1，f（x）=3x2+20，f（x）在r上单调递增，f（0）=10，f（1）=1+210，f（0）f（1）0，函数零点所在的区间为（0，1），k=0故答案为：0【点评】本题考查函数零点的判定定理的应用，属基础知识、基本运算的考查6化简： +=2【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式求解【解答】解： +=+=2故答案为：2【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要注意根式与分数指数幂互化公式、性质、运算法则、平方差公式、立方差公式的合理运用7|=1，|=2，且，则与的夹角为120【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】计算题【分析】根据，且可得进而求出=1然后再代入向量的夹角公式cos=再结合0，即可求出【解答】解：，且（）=0|=1=1|=2cos=0，=120故答案为120【点评】本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易解题的关键是熟记向量的夹角公式cos=同时要注意0，这一隐含条件！8已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2x1的图象交于两点a（x1，y1），b（x2，y2），则+=1【考点】函数的图象【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】联立方程组得，化简得到x22x2=0，根据韦达定理得到x1+x2=2，x1x2=2，即可求出答案【解答】解：联立方程组得，x2x1=x+1，x22x2=0，x1+x2=2，x1x2=2，+=1，故答案为：1【点评】本题考查了函数图象的交点问题，以及韦达定理的应用，属于基础题9已知o为坐标原点，a（1，2），b（2，1），若与共线，且（+2），则点c的坐标为（4，3）【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】设c的坐标为（x，y），向量的坐标运算和向量共线垂直的条件得到关于x，y的方程组，解得即可【解答】解：设c的坐标为（x，y），o为坐标原点，a（1，2），b（2，1），=（x+2，y1），=（x，y），=（1，2），=（2，1），+2=（3，4），与共线，且（+2），2（x+2）=y1，3x+4y=0，解得x=4，y=3，点c的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线垂直的条件，属于基础题10若点p（1，1）在角（0）终边上，则函数y=3cos（x+），x0，的单调减区间为，【考点】余弦函数的图象【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用余弦函数的单调性，求得函数y=3cos（x+），x0，的单调减区间【解答】解：点p（1，1）在角（0）终边上，=，函数y=3cos（x+）=3cos（x），令2kx2k+，求得2k+x2k+可得函数的减区间为2k+，2k+，kz再结合x0，可得函数y=3cos（x+）的单调减区间为，故答案为：，【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题11当xx|（log2x）2log2x20时，函数y=4x2x+3的最小值是5【考点】指、对数不等式的解法；函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】化简集合x|（log2x）2log2x20，求出x的取值范围，再求函数y的最小值即可【解答】解：因为x|（log2x）2log2x20=x|（log2x+1）（log2x2）0=x|1log2x2=x|x4，且函数y=4x2x+3=22x2x+3=+，所以，当x=时，函数y取得最小值是+=5故答案为：5【点评】本题考查了指数与对数不等式的解法与应用问题，解题的关键是转化为等价的不等式，是基础题目12已知定义在r上的奇函数y=f（x）满足：当x（0，1时，f（x）=（）x；f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（log224）=【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（x）的图象关于x=1对称可以得出f（x）=f（x4），从而可以得到f（log224）=f（log2244）=f（log231），可判断log231（0，1），从而可以求出，这样根据指数式和对数式的互化及指数的运算即可求得答案【解答】解：f（x）的图象关于x=1对称；f（x）=f（2x）=f（x2）=f（x4）；即f（x）=f（x4）；f（log224）=f（log224）=f（log2244）=f（log231）；log231（0，1）；=；故答案为：【点评】考查奇函数的定义，f（x）关于x=a对称时有f（x）=f（2ax），以及对数的运算，指数的运算，对数式和指数式的互化13已知函数f（x）=x2+bx，g（x）=|x1|，若对任意x1，x20，2，当x1x2时都有f（x1）f（x2）g（x1）g（x2），则实数b的最小值为1【考点】函数的值【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令h（x）=f（x）g（x），问题转化为满足h（x）在0，2上是增函数即可，结合二次函数的性质通过讨论对称轴的位置，解出即可【解答】解：当x1x2时都有f（x1）f（x2）g（x1）g（x2），即x1x2时都有f（x1）g（x1）f（x2）g（x2），令h（x）=f（x）g（x）=x2+bx|x1|，故需满足h（x）在0，2上是增函数即可，当0x1时，h（x）=x2+（b+1）x1，对称轴x=0，解得：b1，当1x2时，h（x）=x2+（b1）x+1，对称轴x=1，解得：b1，综上：b1，故答案为：1【点评】本题考察了二次函数的性质、考察转化思想，是一道中档题14已知函数f（x）=sin（x），若函数y=f（asinx+1），xr没有零点，则实数a的取值范围是（，）【考点】正弦函数的图象；函数零点的判定定理【专题】分类讨论；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由f（x）没有零点求得x的范围，再根据f（asinx+1）没有零点可得asinx+1的范围，根据正弦函数的值域，分类讨论求得a的范围【解答】解：若函数f（x）=sin（x）=sin（x）没有零点，故0（x），或（x）0，即 0（x）1，或1（x）0，即x或x由于函数y=f（asinx+1），xr没有零点，则asinx+1，或asinx+1，当a0时，1aasinx+11+a， 或，解得0a当a0时，1+aasinx+11a，或，求得a0当a=0时，函数y=f（asinx+1）=f（1）=sin=0，满足条件综上可得，a的范围为（，）故答案为：（，）【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点的定义，属于中档题二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15已知集合a=x|2x8，b=x|x23x40（1）求a，b；（2）设全集u=r，求（ua）b【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法【专题】转化思想；定义法；集合【分析】（1）根据指数函数的图象与性质，求出集合a，再解一元二次不等式求出集合b；（2）根据补集与交集的定义，求出（ua）b【解答】解：（1）2x8=23，且函数y=2x在r上是单调递增，x3，a=（3，+）；又x23x40可化为（x4）（x+1）0，解得1x4，b=（1，4）；（2）全集u=r，a=（3，+），ua=（，3；又b=（1，4），（ua）b=（1，3【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合的化简与运算问题，是基础题目16直线y=1分别与函数f（x）=log2（x+2），g（x）=logax的图象交于a，b两点，且ab=2（1）求a的值；（2）解关于x的方程，f（x）+g（x）=3【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）令f（x）=1解出a点坐标，利用ab=2得出b点坐标，把b点坐标代入g（x）解出a；（2）利用对数的运算性质去掉对数符号列出方程解出x，结合函数的定义域得出x的值【解答】解：（1）解log2（x+2）=1得x=0，a（0，1），ab=2，b（2，1）把b（2，1）代入g（x）得loga2=1，a=2（2）f（x）+g（x）=3，log2（x+2）+log2x=log2x（x+2）=3，x（x+2）=8，解得x=4或x=2由函数有意义得，解得x0方程f（x）+g（x）=3的解为x=2【点评】本题考查了对数函数的图象与性质，对数方程的解法，属于基础题17已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象经过点（0，1），且其相邻两对称轴之间的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）设若sin+f（）=，（0，），求的值【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）根据函数的图象经过点（0，1），求得的值，再根据周期性求得，可得函数f（x）的解析式（2）由条件求得sin+cos=，平方可得sincos的值，从而求得sincos 的值，再利用诱导公式化简要求的式子，可得结果【解答】解：（1）根据函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象经过点（0，1），可得sin=1，=，其相邻两对称轴之间的距离为，=，求得=1，f（x）=sin（x+）=cosx（2）sin+f（）=，（0，），即 sin+cos=，平方可得sincos，为钝角，sincos=，=【点评】本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，三角函数的化简求值，属于基础题18现代人对食品安全的要求越来越高，无污染，无化肥农药等残留的有机蔬菜更受市民喜爱，为了适应市场需求，我市决定对有机蔬菜实行政府补贴，规定每种植一亩有机蔬菜性补贴农民x元，经调查，种植亩数与补贴金额x之间的函数关系式为f（x）=8x+800（x0），每亩有机蔬菜的收益（元）与补贴金额x之间的函数关系式为g（x）=（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为多少元？（2）求出政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益w（元）与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使我市有机蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为多少元？【考点】分段函数的应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为8002850=2280000元；（2）政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益w=f（x）g（x）；（3）分段求最大值，即可得出结论【解答】解：（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为8002850=2280000元；（2）政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益w=f（x）g（x）=；（3）x50，w=24（x+100）（x1050）=24（x475）2+7935000，x=475时，wmax=7935000；0x50，w24（x+100）（x+950）单调递增，x=50时，wmax=3600000；综上所述，要使我市有机蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为475元【点评】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的性质，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题19四边形abcd中，e，f分别为bd，dc的中点，ae=dc=3，bc=2，bd=4（1）试求，表示；（2）求2+2的值；（3）求的最大值【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）由已知结合共线向量基本定理得答案；（2）由已知结合向量加法、减法的运算法则求解；（3）由向量加法、减法及向量的数量积运算得答案【解答】解：（1）e，f分别为bd，dc的中点，则；（2）=；（3）=，=106cosaef当aef=时，取得最大值16的最大值为【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法与减法的三角形法则，是中档题20对于函