河南省郑州四十七中高三数学上学期10月月考试卷（含解析）.doc

河南省郑州四十七中2015届高三上学期10月月考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1（5分）化简的结果为（）a5bcd52（5分）在极坐标系中，点a（1，）到直线cos=2的距离是（）a1b2c3d43（5分）曲线c1的极坐标方程为cos2=sin，曲线c2的参数方程为（t为参数），以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线c1上的点与曲线c2上的点最近的距离为（）a2bcd4（5分）下列命题中，真命题的个数有（）；”ab”是“ac2bc2”的充要条件；y=2x2x是奇函数a1个b2个c3个d4个5（5分）对于函数f（x），若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）af（x）=bf（x）=x2cf（x）=tanxdf（x）=cos（x+1）6（5分）曲线c1：（t为参数），曲线c2：（为参数），若c1，c2交于a、b两点，则弦长|ab|为（）abcd47（5分）设集合m=y|y=|cos2xsin2x|，xr，n=x|x|，i为虚数单位，xr，则mn为（）a（0，1）b（0，1c8（5分）已知f（x）=，若0x1x2x3，则、的大小关系是（）abcd9（5分）现有四个函数：y=xsinxy=xcosxy=x|cosx|y=x2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）abcd10（5分）已知函数f（x）=，若x10，x20，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值为（）abc2d411（5分）定义一个集合a的所有子集组成的集合叫做集合a的幂集，记为p（a），用n（a）表示有限集a的元素个数，给出下列命题：对于任意集合a，都有ap（a）；存在集合a，使得n=3；用表示空集，若ab=，则p（a）p（b）=；若ab，则p（a）p（b）；若n（a）n（b）=1，则n=2n其中正确的命题个数为（）a4b3c2d112（5分）函数y=f（x）的定义域为，其图象上任一点p（x，y）都位于椭圆c：+y2=1上，下列判断函数y=f（x）一定是偶函数； 函数y=f（x）可能既不是偶函数，也不是奇函数；函数y=f（x）可能是奇函数； 函数y=f（x）如果是偶函数，则值域是；函数y=f（x）值域是（1，1），则一定是奇函数其中正确的命题个数有（）个a1b2c3d4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）下列说法：“xr，使2x3”的否定是“xr，使2x3”；函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题是真命题；f（x）是（，0）（0，+）上的奇函数，x0时的解析式是f（x）=2x，则x0时的解析式为f（x）=2x其中正确的说法是14（5分）若函数f（x）是定义在r上的偶函数，且在区间21（12分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2x+a）的定义域为r，命题q：不等式1+ax对一切正实数x均成立，如果命题pq为真，pq为假，求实数a的取值范围22（12分）已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点p（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）b 是奇函数”（1）将函数g（x）=x33x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；（2）求函数h（x）= 图象对称中心的坐标；（3）已知命题：“函数 y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）b 是偶函数”判断该命题的真假如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）河南省郑州四十七中2015届高三上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1（5分）化简的结果为（）a5bcd5考点：方根与根式及根式的化简运算 专题：计算题分析：利用根式直接化简即可确定结果解答：解：=故选b点评：本题考查根式的化简运算，考查计算能力，是基础题2（5分）在极坐标系中，点a（1，）到直线cos=2的距离是（）a1b2c3d4考点：极坐标系 专题：坐标系和参数方程分析：利用极坐标与直角坐标的互化公式化为直角坐标系下的坐标与方程，即可得出解答：解：点a（1，）与直线cos=2分别化为直角坐标系下的坐标与方程：a（1，0），直线x=2点a（1，0）到直线x=2的距离d=2（1）=3，点a（1，）到直线cos=2的距离为3故选：c点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化、点到直线的距离，属于基础题3（5分）曲线c1的极坐标方程为cos2=sin，曲线c2的参数方程为（t为参数），以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线c1上的点与曲线c2上的点最近的距离为（）a2bcd考点：直线与圆锥曲线的关系；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程分析：求出两条曲线的直角坐标方程，通过直线的斜率，求出与直线平行的直线与抛物线的切点坐标，利用点到直线的距离公式求解即可解答：解：曲线c1的极坐标方程为cos2=sin，普通方程为：y=x2，曲线c2的参数方程为（t为参数），的普通方程为：xy2=0与直线平行的直线与抛物线相切时，切点到直线的距离最小，就是曲线c1上的点与曲线c2上的点最近的距离y=2x，设切点为（a，b），2a=1，切点为（，）曲线c1上的点与曲线c2上的点最近的距离为：=故选：d点评：本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，曲线之间距离的最值的求法，导数的应用，考查转化思想以及计算能力4（5分）下列命题中，真命题的个数有（）；”ab”是“ac2bc2”的充要条件；y=2x2x是奇函数a1个b2个c3个d4个考点：特称命题；充要条件；全称命题 专题：不等式的解法及应用分析：由配方可判断出其真假；取x（0，1），即可知命题的真假；取c=0即可否定；利用奇函数的定义可判断出是否是奇函数解答：解：xr，=0，是真命题当0x1时，lnx0，x0，是真命题当c=0时，由abac2=bc2=0；而由ac2bc2ab，故“ab”是“ac2bc2”的必要而不充分条件，因此是假命题xr，f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x），函数f（x）=2x2x是奇函数，故是真命题综上可知是真命题故选c点评：本题考查了不等式及奇函数，熟练掌握以上有关知识是判断命题真假的关键5（5分）对于函数f（x），若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）af（x）=bf（x）=x2cf（x）=tanxdf（x）=cos（x+1）考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：由题意判断f（x）为准偶函数的对称轴，然后判断选项即可解答：解：对于函数f（x），若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准偶函数，函数的对称轴是x=a，a0，选项a函数没有对称轴；选项b、函数的对称轴是x=0，选项c，函数没有对称轴函数f（x）=cos（x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项d正确故选：d点评：本题考查函数的对称性的应用，新定义的理解，基本知识的考查6（5分）曲线c1：（t为参数），曲线c2：（为参数），若c1，c2交于a、b两点，则弦长|ab|为（）abcd4考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：将参数方程化为普通方程，联立直线方程和椭圆方程，消去y得到x的二次方程，利用韦达定理和弦长公式即可解答：解：曲线c1：（t为参数），化为普通方程为x+y2=0，即y=2x曲线c2：（为参数），化为普通方程得，将代入，得5x216x+12=0，x1+x2=，x1x2=，则弦长|ab|=故选b点评：本题主要考查参数方程与普通方程的互化，运用韦达定理和弦长公式是解题的关键7（5分）设集合m=y|y=|cos2xsin2x|，xr，n=x|x|，i为虚数单位，xr，则mn为（）a（0，1）b（0，1c考点：交集及其运算；绝对值不等式的解法 专题：计算题分析：通过三角函数的二倍角公式化简集合m，利用三角函数的有界性求出集合m；利用复数的模的公式化简集合n；利用集合的交集的定义求出交集解答：解：m=y|y=|cos2xsin2x|=y|y=|cos2x|=y|0y1=x|1x1mn=x|0x1故选c点评：本题考查三角函数的二倍角公式、三角函数的有界性、复数的模的公式、集合的交集的定义8（5分）已知f（x）=，若0x1x2x3，则、的大小关系是（）abcd考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据= 在（0，+）上是减函数，0x1x2x3，可得、 的大小关系解答：解：f（x）=，当x0时，= 在（0，+）上是减函数再由0x1x2x3，可得，故选：c点评：本题主要考查函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题9（5分）现有四个函数：y=xsinxy=xcosxy=x|cosx|y=x2x的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）abcd考点：函数的图象与图象变化 专题：综合题分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案解答：解：分析函数的解析式，可得：y=xsinx为偶函数；y=xcosx为奇函数；y=x|cosx|为奇函数，y=x2x为非奇非偶函数且当x0时，y=x|cosx|0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：故选：c点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键10（5分）已知函数f（x）=，若x10，x20，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值为（）abc2d4考点：基本不等式在最值问题中的应用；指数型复合函数的性质及应用 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：先化简所给的函数解析式，整理方程f（x1）+f（x2）=1，结合基本不等式得出，再代入f（x1+x2）求最小值解答：解：f（x）=1由f（x1）+f（x2）=1，得2=1，整理得，等号当时取到解得，又f（x1+x2）=1=11=故选b点评：本题考查基本不等式求最值及指数函数的性质，利用基本不等式探究出是解题的关键11（5分）定义一个集合a的所有子集组成的集合叫做集合a的幂集，记为p（a），用n（a）表示有限集a的元素个数，给出下列命题：对于任意集合a，都有ap（a）；存在集合a，使得n=3；用表示空集，若ab=，则p（a）p（b）=；若ab，则p（a）p（b）；若n（a）n（b）=1，则n=2n其中正确的命题个数为（）a4b3c2d1考点：命题的真假判断与应用 专题：集合；简易逻辑分析：直接利用新定义判断五个命题的真假即可解答：解：由p（a）的定义可知正确，正确，设n（a）=n，则n（p（a）=2n，错误，若ab=，则p（a）p（b）=，不正确；n（a）n（b）=1，即a中元素比b中元素多1个，则n=2n正确，故选：b点评：本题考查集合的子集关系，集合的基本运算，新定义的理解与应用12（5分）函数y=f（x）的定义域为，其图象上任一点p（x，y）都位于椭圆c：+y2=1上，下列判断函数y=f（x）一定是偶函数； 函数y=f（x）可能既不是偶函数，也不是奇函数；函数y=f（x）可能是奇函数； 函数y=f（x）如果是偶函数，则值域是；函数y=f（x）值域是（1，1），则一定是奇函数其中正确的命题个数有（）个a1b2c3d4考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意知：函数图象为椭圆c：+y2=1的一部分，按选项的要求作出函数的图象，数形结合可得答案解答：解：如图1，图象满足题意，则可知错误，正确，正确；如图2可知正确；如图3为偶函数，但值域不是，故错误，故正确的命题个数有3个故选：c点评：题考查命题真假的判断，涉及函数的奇偶性和值域问题，属基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13（5分）下列说法：“xr，使2x3”的否定是“xr，使2x3”；函数y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是，命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题是真命题；f（x）是（，0）（0，+）上的奇函数，x0时的解析式是f（x）=2x，则x0时的解析式为f（x）=2x其中正确的说法是考点：命题的否定；函数奇偶性的性质 专题：压轴题；规律型分析：根据含量词的命题的否定形式判断出对，根据二倍角正弦公式先化简函数，再利用三角函数的周期公式求出函数的周期判断出错；写出否命题，利用特例即可判断错；根据函数的奇偶性求出f（x）在x0时的解析式，判断出对解答：解：对于，根据含量词的命题的否定是量词互换，结论否定，故对对于，所以周期t=，故错对于，“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题为“函数f（x）在x=x0处没有极值，则f（x0）0”，例如y=x3， x=0时，不是极值点，但是f（0）=0，所以错对于，设x0，则x0，f（x）=2x，f（x）为奇函数，f（x）=2x，故对故答案为点评：求含量词的命题的否定，应该将量词”任意“与”存在“互换，同时结论否定；函数的极值点要满足导数为0且左右两边的导数符号相反14（5分）若函数f（x）是定义在r上的偶函数，且在区间分析：先根据对数的运算性质和函数的奇偶性性化简不等式，然后利用函数是偶函数得到不等式f（lnt）f（1）等价为f（|lnt|）f（1），然后利用函数在区间即实数m的取值范围是te，故答案为：te点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用函数是偶函数的性质得到f（a）=f（|a|）是解决偶函数问题的关键先利用对数的性质将不等式进行化简是解决本题的突破点15（5分）若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足+=，则称a、b、c是调和的；若满足a+c=2b，则称a、b、c是等差的若集合p中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合p为“好集”若集合m=x|x|2014，xz，集合p=a，b，cm则：（1）“好集”p中的元素最大值为2012；（2）“好集”p的个数为1006考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题；集合分析：（1）根据“好集”的定义，可解关于a，b，c的方程组，用b把另外两个元素表示出来，再根据“集合m=x|x|2014，xz，集合p=a，b，cm”构造出关于b的不等式，求出p中最大的元素（2）结合第一问的结果，因为b是整数，可以求出b的最大值，从而确定p的个数解答：解：（1）+=，且a+c=2b，（ab）（a+2b）=0，a=b（舍），或a=2b，c=4b，令20144b2014，得503b503，p中最大元素为4b=4503=2012；（2）由（1）知p=2b，b，4b且503b503，“好集”p的个数为2503=1006故答案为（1）2012，（2）1006点评：这是一道新定义题，关键是理解好题意，将问题转化为方程（组）或不等式问题，则问题迎刃而解16（5分）设s，t是r的两个非空子集，如果存在一个从s到t的函数y=f（x）满足：（i）t=f（x）|xs；（ii）对任意x1，x2s，当x1x2时，恒有f（x1）f（x2）那么称这两个集合“保序同构”现给出以下4对集合：s=r，t=1，1；s=n，t=n*；s=x|1x3，t=x|8x10；s=x|0x1，t=r其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是（写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号）考点：命题的真假判断与应用 专题：集合分析：s=r，t=1，1，不存在函数f（x）使得集合s，t“保序同构”；s=n，t=n*，存在函数f（x）=x+1，满足“保序同构”；s=x|1x3，t=x|8x10，存在函数f（x）=x+7，满足“保序同构”；s=x|0x1，t=r，存在函数f（x）=x+1，满足“保序同构”解答：解：s=r，t=1，1，不存在函数f（x）使得集合s，t“保序同构”；s=n，t=n*，存在函数f（x）=x+1，使得集合s，t“保序同构”；s=x|1x3，t=x|8x10，存在函数f（x）=x+7，使得集合s，t“保序同构”；s=x|0x1，t=r，存在函数f（x）=x+1，使得集合s，t“保序同构”其中，“保序同构”的集合对的对应的序号故答案为：点评：本题考查了两个集合s，t“保序同构”的定义及其应用、举例法，考查了推理能力，属于难题三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为，（t是参数0ax）以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为2=（1）求曲线c1的普通方程和曲线c2的直角坐标方程；（2）当=时，曲线c1和c2相交于m、n两点，求以线段mn为直径的圆的直角坐标方程考点：圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程 专题：选作题；坐标系和参数方程分析：（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得曲线c2的直角坐标方程；（2）联立c1，c2的方程消去y得3x22x1=0，求出|mn|，圆心，即可得到以线段mn为直径的圆的直角坐标方程解答：解：（1）对于曲线c1消去参数t得：当时，y1=tan（x2）；当=时，x=2（3分）对于曲线c2：2+2cos2=2，x2+y2+x2=2，则x2+=1（5分）（2）当=时，曲线c1的方程为xy1=0，联立c1，c2的方程消去y得3x22x1=0，|mn|=，圆心为（，），从而所求圆方程为（x）2+（y+）2=（10分）点评：本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线与圆的位置关系等基本方法，属于基础题18（12分）已知直线l经过点p（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点a，b，求点p到a，b两点的距离之积考点：直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程 专题：计算题；压轴题分析：（1）利用公式和已知条件直线l经过点p（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解解答：解：（1）直线的参数方程为，即（5分）（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=2，则点p到a，b两点的距离之积为2点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年2015届高考必的热点问题19（12分）已知函数f（x）=（x+2）（xm）（其中m2）g（x）=2x2（）若命题“log2g（x）1”是假命题，求x的取值范围；（）设命题p：xr，f（x）0或g（x）0；命题q：x（1，0），f（x）g（x）0若pq是真命题，求m的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：（i）由于命题“log2g（x）1”是假命题，可得log2g（x）1，即，利用对数函数和指数函数的单调性即可得出x的取值范围；（ii）由于pq是真命题，可得p与q都是真命题由于当x1时，g（x）0，又p是真命题，可得f（x）0由f（1）0，可得m1当1x0时，g（x）0由于q是真命题，则x（1，0），使得f（x）0，利用f（1）0，可得m的取值范围解答：解：（i）命题“log2g（x）1”是假命题，则log2g（x）1，即，02x22，解得1x2x的取值范围是（1，2）；（ii）pq是真命题，p与q都是真命题当x1时，g（x）=2x20，又p是真命题，则f（x）0f（1）=（1+2）（1m）0，解得m1当1x0时，g（x）=2x20q是真命题，则x（1，0），使得f（x）0，f（1）=（1+2）（1m）0，即m1综上所述：1m1点评：本题综合考查了二次函数和对数函数的单调性、简易逻辑的有关知识，考查了推理能力和计算能力，属于难题20（12分）已知集合a=x|（x1）（x2a3）0，函数y=lg的定义域为集合b（1）若a=1，求集合arb（2）已知a1且“xa”是“xb”的必要不充分条件，求实数a的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交、并、补集的混合运算 专题：简易逻辑分析：（1）求解集合ab根据集合的基本运算即可得到结论（2）求出集合a，b，根据充分条件和必要条件的关系即可得到结论解答：解：（1）若a=1，则a=x|（x1）（x5）0=x|1x5，函数y=lg=lg，由0，解得2x3，即b=（2，3），则rb=x|x2或x3，则arb=x|1x2或3x5，（2）方程（x1）（x2a3）=0的根为x=1或x=2a+3，若a1，则2a+31，即a=x|（x1）（x2a3）0=x|1x2a+3由g0得（x2a）0，a2+22a=（a1）2+10，a2+22a（x2a）0的解为2axa2+2，即b=x|2axa2+2若xa”是“xb”的必要不充分条件则ba，即且等号不能同时取，即，则，即点评：本题主要考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，求出对应的集合是解决本题的关键21（12分）设命题p：函数f（x）=lg（ax2x+a）的定义域为r，命题q：不等式1+ax对一切正实数x均成立，如果命题pq为真，pq为假，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：由二次函数和不等式的性质分别可得p真和q真时的a的取值范围，再由建议逻辑可得得，或，由集合的运算可得解答：解：p为真等价于ax2x+a0恒成立，当a=0时不合题意，解得a2；q为真等价于对一切x0恒成立，又，又命题pq为真，pq为假可得，或，或，综合可得a2点评：本题考查复合命题的真假，涉及恒成立问题，属基础题22（12分）已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点p（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）b 是奇函数”（1）将函数g（x）=x33x2