福建省仙游一中高一数学上学期期中试题新人教A版(1).doc

福建仙游一中20142015学年度上学期期中考高一年数学试卷 满分150分 考试时间120分钟 一、选择题(本题共有12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分.)1已知全集,集合,则集合=（ ）a b c d2已知，则的解析式为（ ）ab c d3三个数，之间的大小关系是（ ）a. b. c. d. 4已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ）a bc2 d16 5根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）101230371272739200912345来源:z_xx_k.coma （1，0） b （0，1） c （1，2） d （2，3）6 函数的图象大致是（ ） a b c d7函数y=的定义域为（ ）a（，+） b1，+ c（ ，1 d（，1）8函数的单调递增区间是 a. b. c. d. 9已知定义域为的奇函数在单调递增，且，则不等式 的解集是（ ）a b c d10若f(x)是r上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()a(1，) b4,8)c(4,8) d(1,8)11若对于任意都有成立，则的取值范围是( )a b(，)c(，6) d(6，)12. 对于实数a和b，定义运算“*”：,设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是( ) a. b. c. d. 二、填空题(本题共有4小题每题填对得4分，否则一律是零分本题满分16分.)13. 已知，则 。 14若函数的零点个数为2，则 的范围是 15.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅，为震级请问2013年10月31日台湾花莲县6.7级地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游县4.3级地震最大振幅的 倍16.设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，则称为上的高调函数，若定义域是的函数为上的高调函数，则实数的取值范围是 三、解答题（本题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）（1）求值：；（2）解不等式：18.（本小题满分12分）对于函数f(x)=a+ (xr)，（1）判断f（x）在r上的单调性，用定义证明6分）；（2）若f（x）是奇函数，求a值；（2分）（3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）0（4分）19.（本小题满分12分）已知函数. (1)若，函数是r上的奇函数，当时，(i)求实数与 的值；(ii)当时，求的解析式； (2)若方程的两根中，一根属于区间，另一根属于区间，求实数的取 值范围.20.（本小题满分14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：c（x）=若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元.设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. （1）求k的值； （2）求f(x)的表达式； （3）利用“函数（其中为大于0的常数），在上是减函数，在上 是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求出这个最小值.21.（本小题满分12分）设函数,且.（1）求的值；（2）若令，求实数的取值范围；（3）将表示成以（）为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的的值22.（本小题满分14分）若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数具有性质，求实数的取值范围；（3）试探究形如、的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.仙游一中2014-2015学年第一学期半期考试卷高一数学必修i 参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）15 adcbc 610 dcaab 11-12 ac二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13 ；14；15；1617解：（1）原式= =-6分（2）依题得，即 解得： -12 18(12分)解：证明（1）：设，则f（）-f（）=-=-0，0，0即f（）-f（）0f（x）在r上是单调减函数（2）f（x）是奇函数，f（0）=0a=-1（3）由（1）（2）可得f（x）在r上是单调减函数且是奇函数，f（2t+1）+f（t-5）0转化为f（2t+1）-f（t-5）=f（-t+5），2t+1-t+5t，故所求不等式f（2t+1）+f（t-5）0的解集为：t|t19. 解：(1).由f(1)=16得k=6,.1分 (i).由g(x)是r上的奇函数，g(0)=0,(k=6).3分 (ii).依题意知：当x0时，g(x)=；当x0，由 .时，.6分(2).依题意得：.9分.12分；所以k的取值范围为.12分20.解：(1).依题意得:.3分(2).6分(3).8分令，由得，则.9分记，由性质知：函数g(t)在单调递减；在单调递增.10分当t20时，g(t)取到这个最小值.11分此时. 答：隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70（万元）. 12分21（本小题满分12分）解：(1)=.2分(2)由,又.5分(3)由.7分令.8分当t时，即.，此时.10分当t=2时，即.，此时.12分22（本小题满分14分）解：（）证明：代入得：2分即，解得函数具有性质.4分若,则要使有实根，只需满足,即，解得8分综合,可得9分（）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.若，则方程（*）可化为整理，得当时，关于的方程（*）无解不恒具备性质；若，则方程（*）可化为，解得.函数一定具备性质.若，则方程（*）可化为无解不具备性质；若，则方程（*）可化为，化简得当时，方程（*