河南省洛阳市九年级数学中招模拟考试试题（二） (2).doc

洛阳市2015年中招模拟考试（二）数学试卷注意事项： 1本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 2答题前，考生务必将密封线内的项目填写清楚。参考公式：二次函数图像y=ax2+bx+c(ao)的顶点坐标为（，）一、选择题(每小题3分，共24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1. |-6|的倒数是( ) a.-6 b6 cd. -2如图1，直线abcd，直线ef分别交直线ab、cd于点e、f，过点f作fgife交直线ab于点g，若1=42，则2的大小是( ) a.56 b48 c46 d 40 3不等式组：的整数解的个数是( ) a5 b6 c7 d8 4立图2所示，把一张长方形纸片对折，折痕为ab，再以ab的中点o为顶点，把aob三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以o为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( ) a正三角形b正方形c正五边形d正六边形5在开展“爱心捐助山区儿童”的活动中，某团小组8名团员捐款的数额分别为（单位：元）：6，5，3，5，10，5，5，7这组数据的中位数和众数分别是( ) a. 10，3 b.6，5 c.7，5 d.5，5 6下列运算正确的是( ) a2a2+a=3a3 b（-a）2+a=a c（-a）3a2=-a6 d(2a2)3 =6a6 7小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的i视图如图3，货架上的方便面至多有( ) a7盒 b 8盒 c9盒 d10盒8如图4，直线ab与相切于点a，弦cdab，e，f为圆上的两点，且cde=adf，若的半径为，cd=4，则弦ef的长为( )图4 a4 b c5 d6二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：_.10据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人，将618 000 000用科学记数法表示为_11分式方程的解为_12如图5为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列结论中：ac0;方程ax2 +bx+c=0的根是x1=-1，x2 =5；a + b +c0；当xo)的图像经过线段oc的中点a，分别交dc于点e，交bc于点f，设直线ef的解析式为y=k2x+b 图11(1)求反比例函数和直线ef的解析式；(2)请结合图像直接写出不等式k2x+b-的解集，(3)y轴上是否存在点p使得poe的面积恰好等于eof的面积，如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由， 22（10分）在四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，将cod绕点o按逆时针方向旋转得到c1od1，旋转角为(090)，连接ac1、bd1，ac1与bd1交于点p (1)如图12，若四边形abcd是正方形求证：aoc1bod1请直接写出ac1与bd1的位置关系； (2)如图12，若四边形abcd是菱形，ac=3，bd=4，设ac1=k bd1判断ac1与bd1的位置关系，说明理由，并求出 k的值； (3)如图12，若四边形abcd是平行四边形，ac=m，bd=n，连接dd1，设ac1=kbd1.请直接写出k的值和ac12+（kdd1）的值图12图12图1223（11分）如图13，rtabo的两直角边oa、ob分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，o为坐标原点，a、b两点的坐标分别为（-3,0）、(0，4)，抛物线y=x2+bx+c经过点b，且顶点在直线x=上.图13 (1)求抛物线的解析式； (2)若把abo沿x轴向右平移得到dce，点爿、b、d的对应点分别是d、c、e当四边形abcd是菱形时，斌判断点c和点d是否在该抛物线上，并说明理由； (3)在(2)的条件下，连结肋，已知在对称轴上存在一点p，使得pbd的周长最小，求出p点的坐标； (4)在(2)、(3)的条件下，点m从o点出发，在线段ob上以每秒2个od长度的速度向b点运动，同时点q 从o点出发，在线段od上以每秒1个单位长度的速度向d点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，求运动多少秒使pmn的面积最大，最大面积是多少？洛阳市2015年中招模拟考试（二）数学试卷参考答案一、1、c 2、b 3、a 4、a 5、d 6、b 7、c 8、b二、9、 10、6.18108 11、x=3 12、 13、 14、15、(，6)或(，6) (x+2)（x一2） x-2三、16解：原式=4分解方程x2+x=2得：x1=1，x2=26分当x=1时，原式，当x=-2时，方程无意义，8分17(1)证明：在abcd中，o为对角线bd的中点，bo=doedb=fbo,edb= fbo在eod和fob中， do =bo eod=fobdoebof( asa)；5分 (2)解：当doe=90时，四边形bfde为菱形，理由：dofbof，bf=de，又bfde，四边形bfde是平行四边形，doe=90，efbd，四边形bfde为菱形，9分18(1) 200-40-20045%-20=50（图略）2分(2)2500=2250（名）4分(3)小亮小明小伟小丽小丽，小亮小丽，小明小丽，小伟小敏小敏，小亮小敏，小明小敏，小伟恰好选中小丽与小明的概率是；9分19.(1)在rtabh中，tanbah= =i=.bah= 30,bh= ab. sinbah= 10. sin30= 10=5.答：点b距水平面ae的高度bh是5米，3分(2)在rtabh中，ah= abcosbah=10cos30=，在rtade中，tandae=，即tan60=，de= 5分如图，过点b作bfce，垂足为f，bf= ah+ae= +15,7分 df= de - ef= de - bh= -5.在rtbcf中，c= 90- cbf= 90- 45= 45c=cbf=45.cf=bf= +15.cd= cf - df=+15 -(-5)=20 - 20 - 101.7322.7（米）9分答：广告牌cd的高度约为2.7米20.解：(1)设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则：解得答：购甲种树苗4000株，乙种树苗6000株3分(2)设购买甲种树苗z株，则购买乙种树苗（10000-z）株，列不等式： 90%z+95%( 10000-z)92%l0000解得z6000,答：甲种树苗最多购买6000株，6分 (3)设购买树苗的总费用为w元.则 w=25z+30( 10000-z)=-5z+300000-50，w随z的增大而减小因为0 z6000，当z=6000时，w最小值为300000-56000=270000（元）答：当购买甲种树苗6000株，乙种树苗4000株时，总费用最低，最低费用是270000元，9分21.(1) d(0,4).b(6,0)c(6,4)点a为线段oc的中点a(3，2)把a(3，2)代入y=，得：k1=6 y=e（，4），f(6，1)把e（，4）f(6，1)代人直线ef的解析式y=k2x+b得：解得：k2=，b=5 y=x+54分 (2)x6 6分 (3)点e.f都在反比例函数图像上soed=sobf=6=3e(，4)，f(6，1) ce=6，fc=3，scef=soef=46设p点坐标为(0，m)，则|m|m=15存在点p，坐标为(0，15)或(0-15) 10分22(1)证明：四边形abcd是正方形oc=oa=o d=ob,c1=od1由cod绕点o旋转得到oc1= oc,o d1=od,co c1=dod1oc1=od1aoc1=bod1aoc1bod1ac1bd13分(2) ac1bd1理由如下：四边形abcd是菱形oc=oa=a c, od =ob=b d, acbdc1od1由cod绕点o旋转得到oc1= oc,od1=od. coc1=dod1oc1=oa, od1=ob, aoc1=bod1aoc1bod1oac1=obd1设bd1交ac于点q，bqo= aqp apb=aob=90ac1bd1aoc1bod1k=7分 (3) k=，ac12+(kdd1)2=m2（提示：ac12+ (kdd1)2=(kbd1)2+(kdd1)2= k2 (bd12+ dd12)od=ob=od1bd1d=90 bd12+dd12=bd2 ac12 +(kdd1)2 =k2n2=2n2=m210分23(1)抛物线y：= x2+ bx +c经过b(0，4)，c=4顶点在直线x=上,b=所求函数关系式为：y=3分 (2)在rtabo中，oa =3,ob =4，ab=5四边形abcd是菱形bc=cd=da=ab=5c、d两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)当x=5