河南省开封市高三数学上学期定位模拟考试试题 文（含解析）(1).doc

2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试数学试题（文科）【试卷综析】基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，体现了稳中求进的精神。考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。这套试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1已知集合a=，则 a. b. c. d. 【知识点】函数的定义域；一元二次不等式的解法；集合运算. a1 b1 e3 【答案解析】c 解析：a=x|x1,b=y|-1,所以，故选c.【思路点拨】化简集合a、b，求得这两个数集的交集.【题文】2设，则 a. b.1 c.2 d. 【知识点】复数的基本概念与运算. l4【答案解析】a 解析：，故选a.【思路点拨】把已知复数化简为形式，利用公式求得结论.【题文】3已知双曲线，则双曲线的离心率为 a. b. c. d. 【知识点】双曲线的性质. h6 【答案解析】b 解析：已知双曲线为，其中a=,所以双曲线的离心率为，故选b.【思路点拨】把已知方程化成标准方程，求得a,c，从而利用公式求出离心率e.【题文】4对一个容量为n的总体抽取容量n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽样时，总体中 每个个体被抽中的概率分别为，则 a. b. c. d. 【知识点】抽样方法. i1【答案解析】d 解析：因为简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，都是等可能抽样，所以选d.【思路点拨】利用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，都是等可能抽样，的结论.【题文】5如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，p表示估计的结果，则图中空白框内应填入p= a. b. c. d. 【知识点】算法与程序框图. l1【答案解析】c 解析：由于圆在以o（0,0），a（0,1）b(1,1),c(1,0)为顶点的正方形中的面积为，所以,故选c.【思路点拨】由圆在单位正方形中的面积与单位正方形的面积比，等于落在圆中的点个数m与总的点个数1000的比得结论.【题文】6若，则的夹角是 a. b. c. d. 【知识点】平面向量单元综合. f4【答案解析】d 解析：，即，的夹角是.【思路点拨】由向量垂直则它们的数量积为0，得关于向量夹角的方程.【题文】7已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 a. b.100 c.92 d.84 【知识点】几何体的三视图. g2【答案解析】b 解析：由三视图可知此几何体是一个直四棱柱截去一个角后所得几何体，如下图,此几何体的体积为，故选b.【思路点拨】由三视图得 此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】8已知函数满足对恒成立，则 a.函数一定是偶函数 b. 函数一定是偶函数 c. 函数一定是奇函数 d. 函数一定是奇函数【知识点】函数的奇偶性；不等式恒成立的条件. b4 e1【答案解析】a 解析：因为函数满足对恒成立，所以，所以，所以函数一定是偶函数，故选a.【思路点拨】由已知得是的最大值，由此得，代入得函数=，显然此函数是偶函数.【题文】9设变量x、y满足约束条件，则目标函数的取值范围为 a. b. c. d. 【知识点】线性规划的应用. e5【答案解析】c 解析：画出可行域如图内部（包括边界），目标函数为可行域中点到原点距离的平方，由图可知z的最小值是原点到直线x+y=2距离的平方，由点到直线距离公式得值这个值为2；z的最大值是.【思路点拨】画出可行域，由图可知目标函数取得最值的最优解.【题文】10函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是 a. b. c. d. 【知识点】导数的几何意义. b12【答案解析】b 解析:，且函数的的定义域,因为函数存在与直线平行的切线，所以，在有解，所以a在函数的值域上取值，而值域为，故选b. 【思路点拨】函数存在与直线平行的切线，即此函数存在斜率为2的切线，即函数导数等于2有解，由此得实数a的取值范围.【题文】11三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，高为，底面是正三角形，若p是中心，则pa 与平面abc所成角的大小是 a. b. c. d. 【知识点】空间几何体的结构；线面角的求法. g1 g11【答案解析】b 解析：设此正三棱柱的底面边长a，由柱体体积公式得，从而得底面中线长的三分之二为1，即,若pa 与平面abc所成角为，则,所以，故选b.【思路点拨】设pa 与平面abc所成角为，则，所以只需求出的长，而的长是正三棱柱的底面中线长的三分之二，所以需求正三棱柱的底面边长a，由柱体体积公式得，由此可求得pa 与平面abc所成角的大小.【题文】12设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（e是自然对数的底数），则 a.1 b.e+1 c.3 d.e+3【知识点】函数的单调性； b3【答案解析】c 解析：因为时，函数为单调递增函数，所以定义域中的值与值域中的值是一一对应的，又对任意实数x，都有（e是自然对数的底数），则是常数，设，所以，因为函数是r上增函数，所以m=1，从而所以，故选c.【思路点拨】根据函数为r上单调递增函数，且对任意实数x，都有（e是自然对数的底数），则是常数，设，所以，因为函数是r上增函数，所以m=1，从而所以.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【题文】13已知函数，则 .【知识点】分段函数；函数值的意义. b1【答案解析】0 解析：因为所以.【思路点拨】根据分段函数的意义，自变量取哪个区间上的值就用哪个区间上的解析式求函数值.【题文】14函数的最小正周期是 .【知识点】二倍角公式；两角和与差的三角函数；的性质. c4 c5 c6【答案解析】 解析：，所以此函数的最小正周期是.【思路点拨】根据二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，将已知函数化为，由此得所求最小正周期.【题文】15直线与圆c: 交于a、b两点，o是坐标原点，若直线oa、ob的倾斜角分别为，则 .【知识点】直线与圆；三角函数的定义. h4 c1 【答案解析】 解析：设，则，把x+4y=2代入消去x得，所以所求为.【思路点拨】根据正弦函数的定义及韦达定理求结果.【题文】16如图，已知中，延长ac到d,连接bd, 若且ab=cd=1，则ac= 【知识点】正弦定理. c8【答案解析】 解析：设ac=b,则在中，在中，所以，整理得：，解得b=-2（舍去），或.【思路点拨】在和中，用正弦定理得关于边ac的方程，解此方程得ac长.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤【题文】17（本小题满分12分）已知数列满足证明：数列是等差数列；设，求正项数列的前n项和.【知识点】等差数列的定义；数列求和. d2 d4【答案解析】(1)证明：略；（2） 解析：(1)由已知得是等差数列，-6分（2）由（1）得：，-8分，错位相减得.-12分【思路点拨】（1）由等差数列的定义证得结论；（2）由错位相减法求数列的前n项和.【题文】18（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001、002、800编号.如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行） 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 （2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩各等级人数，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42.若在该样本中，数学成绩优秀率是，求a,b的值；人数数学优秀良好及格地 理优秀7205良好9186及格a4b全【用后离不了！在地理成绩及格的学生中，已知求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.【知识点】抽样方法；古典概型. i1 k2 【答案解析】（1）785,667,199；（2）a=14,b=17，. 解析：（1）785,667,199.-3分（2）-5分 -6分因为所以a,b的搭配是：（10,21），（11,20）,(12,19), ,(15,16),(16,15), (23,8),共有23-9=14种.-8分设时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件a，事件a包括：（10,21），（11,20），（12,19），（15,16），共15-9=6个基本事件.-10分所以,即：数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.-12分【思路点拨】(1)利用随机数表的读数方法的结果；（2）利用优秀率的计算公式求a，利用样本容量是100求b；由已知得 a+b=31，满足的搭配用列举法得共有14种，其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有6种，所以所求概率为.【题文】19（本小题满分12分）如图，四棱锥p-abcd，底面abcd 为直角梯形，,.若e为pd 的中点，证明ce平面apb;若pa=pb,pc=pd.证明：平面apb平面abcd. 【知识点】空间位置关系的判定与性质. g4 g5【答案解析】（1）证明：略；（2）证明：略. 解析：（1）取pa中点f，连接ef,bf, 因为e为pd中点，所以且,因为,所以且,所以efbc为平行四边形，所以-4分因为平面apb，平面apb, 所以平面apb.-6分（2）取cd中点g，ab中点h，连接pg，hg，ph.cd中点g，-8分是ab中点， 又,-10分平面phg, 平面phg，平面phg, 平面phg .平面abcd，平面abcd,ab与cd相交，平面abcd .平面pab 平面apb平面abcd.-12分【思路点拨】（1）要证ce平面apb，只需证ce与平面apb中的某条直线平行，为此取pa中点f，连接ef,bf,证明即可；（2）要证平面apb平面abcd. 只需证其中一个平面内的直线垂直于另一平面，为此取cd中点g，ab中点h，连接pg，hg，ph.证明ph垂直于平面abcd 即可. 【题文】20（本小题满分12分） 已知椭圆c：的一个焦点在抛物线的准线上，且过点. (1)求椭圆c的方程；（2）设点f(-2，0),t为直线x=-3上任意一点，过f作直线交椭圆c于p、q两点.证明：ot经过线段pq中点（o为坐标原点）；当最小时，求点t的坐标.【知识点】椭圆的方程；直线与椭圆. h5 h8【答案解析】（1）；（2）证明：略，（-3,1）或（-3，-1）. 解析：（1）的准线方程为x=-2，椭圆的一个焦点,即c=2-2分又，解得，-4分（2），直线pq方程：x=my-2,设联立，-6分pq的中点，所以m在ot上，所以ot平分pq. -8分，仅当等号成立，此时最小，所以点t坐标为（-3,1）或（-3，-1）.-12分【思路点拨】（1）利用已知条件求得椭圆的字母参数a,b,c即可；（2） 即证线段pq的中点在直线ot上，为此设t(-3，m)，则直线pq方程为：x=my-2，代入得：，由韦达定理等得线段pq的中点m的坐标，再判断点m在直线ot上. 由利用两点间距离公式及弦长公式可得关于m的函数，再用基本不等式求的最小值，以及取得最小值的条件.【题文】21（本小题满分12分）已知函数.若a=0，判断函数的单调性；若x1时，恒成立，求a的取值范围.【知识点】导数的应用. b12【答案解析】（1）时，为减函数. 时，为增函数；（2）. 解析：（1）若a=0, ，为减函数.-2分为增函数.-4分（2）即在恒成立，若a=0，则，在上恒成立，为增函数，所以不成立. 不成立.-6分若，只需0在恒成立.记，则由得：-8分若a1，恒成立，则.-12分【思路点拨】(1)求得导函数大于0的解区间为增区间，导函数小于0的解区间为减区间；（2）若x1时，恒成立，只需0在恒成立，记，只需在上的最大值小于0，因为，所以通过讨论a的取值情况确定函数取最大值情况，从而得到满足条件的a范围. 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.【题文】22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ab为的直径，点d是上的一点，点c是的中点，弦于f，gd是的切线，且与ec的延长线相交于点g，连接ad，交ce于点p.(i)证明：(ii)若求pe的长.【知识点】相似三角形；圆.n1,h3【答案解析】(i)略（ii） 解析：解：(i)证明：为的直径，点c是的中点，为公共角，(ii)连接de，是的切线，【思路点拨】根据已知可求证明两三角形相似，再利用切线性质求出pe.【题文】23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l经过点，其倾斜角为，以原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线c的极坐标方程为.若直线l与曲线c有公共点，求a的取值范围：设为曲线c上任意一点，求的取值范围.【知识