湖北省鄂州市鄂城区中考数学一模试题（含解析）.doc

湖北省鄂州市鄂城区2016届中考数学一模试题一、选择题1|2|=x，则x的值为（）a2b2c2d2下列运算正确的是（）aa+2a=2a2b +=c（x3）2=x29d22=3如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）abcd4一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）abcd5下列命题中，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；函数y=（1a）x24x+6与x轴只有一个交点，则a=；半径分别为1和2的两圆相切，则圆心距为3；若对于任意x1的实数，都有ax1成立，则a1其中正确的个数有（）a1个b2个c3个d4个6判断一元二次方程式x28xa=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）a12b16c20d247如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点a，与y轴交于点c，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点b，连接bo若sobc=1，tanboc=，则k2的值是（）a3b1c2d38如图，矩形abcd的外接圆o与水平地面相切于a点，圆o半径为2，且=2若在没有滑动的情况下，将圆o向右滚动，使得o点向右移动了75，则此时哪一弧与地面相切？（）abcd9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；a+c0；9a+3b+c0其中，正确的结论有（）a4个b3个c2个d1个10如图，在平面直角坐标系中，o的半径为2，ac，bd是o的两条互相垂直的弦，垂足为m（1，），则四边形abcd面积最大值为（）a2b5c4d6二、填空题11函数的自变量x的取值范围是12已知关于x的方程x26x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是13如图，随机闭合开关s1，s2，s3中的两个，能够让灯泡发光的概率为14如图，oabc为菱形，点c在x轴上，点a在直线y=x上，点b在y=（k0）的图象上，若s菱形oabc=，则k的值为15如图，已知四边形abcd是边长为4的正方形，以ab为直径向正方形内作半圆，p为半圆上一动点（不与a、b重合），当pa=时，pad为等腰三角形16在rtabc中，acb=90，cosb=，将abc绕点c旋转后得到abc，其中b点正好落在边ab上，ab交于点d，则的值为三、解答题17计算，其中18已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根19如图，abc中，acb=90，d、e分别是bc、ba的中点，连接de，f在de延长线上，且af=ae（1）求证：四边形acef是平行四边形；（2）若四边形acef是菱形，求b的度数20小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？21如图，我南海某海域a处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的b处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60方向以每小时30海里的速度航行半小时到达c处，同时捕鱼船低速航行到a点的正北1.5海里d处，渔政船航行到点c处时测得点d在南偏东53方向上（1）求cd两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点e处相会合，求ecd的正弦值（参考数据：sin53，cos53，tan53）22如图，在o中，ab为直径，ocab，弦cd与ob交于点f，在ab的延长线上有点e，且ef=ed（1）求证：de是o的切线；（2）若of：ob=1：3，o的半径r=3，求的值23九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果24如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过a（1，0），c（0，3）两点，与x轴交于点b（1）若直线y=mx+n经过b、c两点，求直线bc和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=1上找一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，求出点m的坐标；（3）设点p为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使bpc为直角三角形的点p的坐标2016年湖北省鄂州市鄂城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1|2|=x，则x的值为（）a2b2c2d【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答【解答】解：|2|=2，x=2，故选：a【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数2下列运算正确的是（）aa+2a=2a2b +=c（x3）2=x29d22=【考点】完全平方公式；有理数的乘方；实数的运算；合并同类项【分析】根据合并同类项法则、实数的运算、完全平方公式、负整数指数幂分别求出，再进行判断即可【解答】解：a、a+2a=3a，故本选项错误；b、和不能合并，故本选项错误；c、（x3）2=x2+6x+9，故本选项错误；d、22=，故本选项正确；故选d【点评】本题考查了合并同类项法则、实数的运算、完全平方公式、负整数指数幂的应用，能熟记法则是解此题的关键3如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得左视图为：故选a【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率【解答】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=故选d【点评】本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算p=5下列命题中，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；函数y=（1a）x24x+6与x轴只有一个交点，则a=；半径分别为1和2的两圆相切，则圆心距为3；若对于任意x1的实数，都有ax1成立，则a1其中正确的个数有（）a1个b2个c3个d4个【考点】命题与定理【分析】利用三角形的外心的定义、两圆的位置关系、实数的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，故正确；164（1a）6=1624+24a=24a8=0，解得，a=，函数y=（1a）x24x+6与x轴只有一个交点，则a=，故正确；半径分别为1和2的两圆相切，则圆心距为3或1，故错误；若对于任意x1的实数，都有ax1成立，则a不一定1，故错误故选：b【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6判断一元二次方程式x28xa=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）a12b16c20d24【考点】根的判别式【分析】根据题意得到=64+4a，然后把四个选项中a的值一一代入得到是正整数即可得出答案【解答】解：一元二次方程式x28xa=0的两个根均为整数，=64+4a，的值若可以被开平方即可，a、=64+412=102， =，此选项不对；b、=64+416=128，此选项不对；c、=64+420=144， =12，此选项正确；d、=64+424=160，此选项不对，故选：c【点评】本题考查了利用一元二次方程根的判别式（=b24ac）判断方程的根的情况在一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，当0时，方程有两个不相等的两个实数根7如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点a，与y轴交于点c，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点b，连接bo若sobc=1，tanboc=，则k2的值是（）a3b1c2d3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】压轴题【分析】首先根据直线求得点c的坐标，然后根据boc的面积求得bd的长，然后利用正切函数的定义求得od的长，从而求得点b的坐标，求得结论【解答】解：直线y=k1x+2与x轴交于点a，与y轴交于点c，点c的坐标为（0，2），oc=2，sobc=1，bd=1，tanboc=，=，od=3，点b的坐标为（1，3），反比例函数y=在第一象限内的图象交于点b，k2=13=3故选d【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点b的坐标，难度不大8如图，矩形abcd的外接圆o与水平地面相切于a点，圆o半径为2，且=2若在没有滑动的情况下，将圆o向右滚动，使得o点向右移动了75，则此时哪一弧与地面相切？（）abcd【考点】旋转的性质【分析】根据题意得出圆的周长以及圆转动的周数，进而得出与地面相切的弧【解答】解：圆o半径为2，圆的周长为：2r=4，将圆o向右滚动，使得o点向右移动了75，754=183，即圆滚动18周后，又向右滚动了3，矩形abcd的外接圆o与水平地面相切于a点， =2，+=4=3，此时与地面相切故选：c【点评】此题主要考查了旋转的性质以及圆的周长公式等知识，得出o点转动的周数是解题关键9已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；a+c0；9a+3b+c0其中，正确的结论有（）a4个b3个c2个d1个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线与x轴有两个交点对进行判断；由抛物线开口方向得到a0，由抛物线对称轴为直线x=1得到b=2a，b0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c0，则可对进行判断；根据x=1时，y0，则ab+c0，即a+cb，这样可对进行判断；根据抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点在（3，0）和（4，0）之间，则x=3时，y0，即9a+3b+c0，则可对进行判断【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以正确；抛物线开口向上，a0，又抛物线对称轴为直线x=1，b=2a，b0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；x=1时，y0，即ab+c0，a+cb0，所以错误；抛物线对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点在（2，0）和（1，0）在之间，抛物线与x轴的另一个交点在（3，0）和（4，0）之间，当x=3时，y0，即9a+3b+c0，所以正确故选b【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=b2a；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b24ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b24ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b24ac0，抛物线与x轴没有交点10如图，在平面直角坐标系中，o的半径为2，ac，bd是o的两条互相垂直的弦，垂足为m（1，），则四边形abcd面积最大值为（）a2b5c4d6【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理【分析】解答本题要注意当ac、bd相等，且om平分两弦的相交的角时，此时四边形abcd的面积最大，求出对角线ac、bd的长度可以求得四边形abcd的最大面积【解答】解：当ac、bd相等，且om平分两弦的相交的角时，这时o到弦的距离为：omsin45=，由勾股定理及垂径定理知弦长为：，s=5；故选b【点评】本题考查了垂径定理以及坐标与图形的变换，当对角线互相垂直时，四边形的面积等于对角线乘积的一半，这一性质要好好记忆，同时还要注意极值图形的选取方法二、填空题11函数的自变量x的取值范围是x0且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x0且x10，解得x0且x1故答案为：x0且x1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12已知关于x的方程x26x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是2【考点】根与系数的关系【分析】找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值【解答】解：x26x+k=0的两个解分别为x1、x2，x1+x2=6，x1x2=k，+=3，解得：k=2，故答案为：2【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键13如图，随机闭合开关s1，s2，s3中的两个，能够让灯泡发光的概率为【考点】概率公式【专题】跨学科【分析】根据题意可得：随机闭合开关s1，s2，s3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为【解答】解：p（灯泡发光）=故本题答案为：【点评】本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=14如图，oabc为菱形，点c在x轴上，点a在直线y=x上，点b在y=（k0）的图象上，若s菱形oabc=，则k的值为+1【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质【分析】首先根据直线y=x经过点a，设a点坐标为（a，a），再利用勾股定理算出ao=a，进而得到ao=co=cb=ab=a，再利用菱形的面积公式计算出a的值，进而得到a点坐标，进而得到b点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数表达式【解答】解：直线y=x经过点a，设a（a，a），oa2=2a2，ao=a，四边形abcd是菱形，ao=co=cb=ab=a，菱形oabc的面积是，aa=，a=1，ab=，a（1，1）b（1+，1），设反比例函数解析式为y=（k0），b（1+，1）在反比例函数图象上，k=（1+）1=+1，故答案为： +1【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数，菱形的面积公式，菱形的性质，关键是根据菱形的面积求出a点坐标，进而得到b点坐标，即可算出反比例函数解析式15如图，已知四边形abcd是边长为4的正方形，以ab为直径向正方形内作半圆，p为半圆上一动点（不与a、b重合），当pa=2或4或时，pad为等腰三角形【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】分类讨论【分析】分别从当pa=pd，pa=ad，ad=pd时，pad是等腰三角形讨论，然后由等腰三角形的性质与射影定理即可求得答案【解答】解：当pa=pd时，此时p位于四边形abcd的中心，过点p作pead于e，作pmab于m，则四边形eamp是正方形，pm=pe=ab=2，pm2=ambm=4，am+bm=4，am=2，pa=2，当pa=ad时，pa=4；当pd=da时，以点d为圆心，da为半径作圆与弧ab的交点为点p连pd，令ab中点为o，再连do，po，do交ap于点g，则adopdo，doap，ag=pg，ap=2ag，又da=2ao，ag=2og，设ag为2x，og为x，（2x）2+x2=4，x=，ag=2x=，pa=2ag=；pa=2或4或，故答案为：2或4或【点评】此题考查了正方形的性质，圆周角的性质以及勾股定理等知识此题综合性很强，解题时要注意数形结合与方程思想的应用16在rtabc中，acb=90，cosb=，将abc绕点c旋转后得到abc，其中b点正好落在边ab上，ab交于点d，则的值为【考点】旋转的性质【专题】推理填空题【分析】要求的值，只要说明adb与adc相似即可，然后根据题意可以求得ab与ac的比值即可，可以根据cosb=，设出bc=3a，从而可以用含a的式子表示出ab与ac的比值，本题得以解决【解答】解：作ceab于点e，如下图所示，在rtabc中，acb=90，cosb=，cosb=，设bc=3a，ab=5a，ac=，又abc绕点c旋转后得到abc，ac=ac=4a，cb=cb，ceab，cosb=，be=be，be=be=，ab=abbebe=5a=，a=a，adb=adc，adbadc，故答案为：【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确旋转后图形与旋转前图形的对应关系，找出所求问题需要的条件三、解答题17计算，其中【考点】分式的化简求值【专题】探究型【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入原式进行计算即可【解答】解：原式=，当x=2+时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分、约分的灵活运用18已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】（1）关于x的方程x22x+a2=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根【解答】解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范围是a3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为3【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根19如图，abc中，acb=90，d、e分别是bc、ba的中点，连接de，f在de延长线上，且af=ae（1）求证：四边形acef是平行四边形；（2）若四边形acef是菱形，求b的度数【考点】菱形的性质；平行四边形的判定【专题】证明题【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ce=ae=be，从而得到af=ce，再根据等腰三角形三线合一的性质可得1=2，根据等边对等角可得然后f=3，然后求出2=f，再根据同位角相等，两直线平行求出ceaf，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据菱形的四条边都相等可得ac=ce，然后求出ac=ce=ae，从而得到aec是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60求出cae=60，然后根据直角三角形两锐角互余解答【解答】（1）证明：acb=90，e是ba的中点，ce=ae=be，af=ae，af=ce，在bec中，be=ce且d是bc的中点，ed是等腰bec底边上的中线，ed也是等腰bec的顶角平分线，1=2，af=ae，f=3，1=3，2=f，ceaf，又ce=af，四边形acef是平行四边形；（2）解：四边形acef是菱形，ac=ce，由（1）知，ae=ce，ac=ce=ae，aec是等边三角形，cae=60，在rtabc中，b=90cae=9060=30【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键20小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为25%（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）随机事件a的概率p（a）=事件a可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可【解答】解：（1）14=0.25=25%，抽中20元奖品的概率为25%故答案为：25%（2），所获奖品总值不低于30元有4种情况：30元、35元、30元、35元，所获奖品总值不低于30元的概率为：412=【点评】（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件a的概率p（a）=事件a可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图21如图，我南海某海域a处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的b处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60方向以每小时30海里的速度航行半小时到达c处，同时捕鱼船低速航行到a点的正北1.5海里d处，渔政船航行到点c处时测得点d在南偏东53方向上（1）求cd两点的距离；（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点e处相会合，求ecd的正弦值（参考数据：sin53，cos53，tan53）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）过点c、d分别作cgab，dfcg，垂足分别为g，f，根据直角三角形的性质得出cg，再根据三角函数的定义即可得出cd的长；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知ce=30t，de=1.52t=3t，edc=53，过点e作ehcd于点h，根据三角函数表示出eh，在rtehc中，根据正弦的定义求值即可【解答】解：（1）过点c、d分别作cgab，dfcg，垂足分别为g，f，在rtcgb中，cbg=9060=30，cg=bc=（30）=7.5，dag=90，四边形adfg是矩形，gf=ad=1.5，cf=cggf=7.51.5=6，在rtcdf中，cfd=90，dcf=53，cosdcf=，cd=10（海里）答：cd两点的距离是10；（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知ce=30t，de=1.52t=3t，edc=53，过点e作ehcd于点h，则ehd=che=90，sinedh=，eh=edsin53=3t=t，在rtehc中，sinecd=答：sinecd=【点评】考查了解直角三角形的应用方向角问题，此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想22如图，在o中，ab为直径，ocab，弦cd与ob交于点f，在ab的延长线上有点e，且ef=ed（1）求证：de是o的切线；（2）若of：ob=1：3，o的半径r=3，求的值【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】（1）连结od，如图，由ef=ed得到efd=edf，再利用对顶角相等得efd=cfo，则cfo=edf，由于ocf+cfo=90，ocf=odf，则odc+edf=90，于是根据切线的判定定理可得de是o的切线；（2）由of：ob=1：3得到of=1，bf=2，设be=x，则de=ef=x+2，根据圆周角定理，由ab为直径得到adb=90，接着证明ebdeda，利用相似比得=，即=，然后求出x的值后计算的值【解答】（1）证明：连结od，如图，ef=ed，efd=edf，efd=cfo，cfo=edf，ocof，ocf+cfo=90，而oc=od，ocf=odf，odc+edf=90，即ode=90，odde，de是o的切线；（2）解：of：ob=1：3，of=1，bf=2，设be=x，则de=ef=x+2，ab为直径，adb=90，ado=bde，而ado=a，bde=a，而bed=dae，ebdeda，=，即=，x=2，=【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了相似三角形的判定与性质23九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果【考点】二次函数的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当1x50时，y=（2002x）（x+4030）=2x2+180x+2000，当50x90时，y=（2002x）（9030）=120x+12000，综上所述：y=；（2）当1x50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1x50时，y=2x2+180x+2000