高二数学(理科)选修2-3排列组合导学案30.doc_第1页
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张家界天门中学 高二（理科）数学选修2-3 导学案 编号： 30型：新授课 上课时间： 主备人： 审核人： 班级： 小组: 姓名： 小组长评价： 任课老师评价： 课题: 二项式定理（一）导 学 内 容个性笔记【使用说明】阅读课本29至30页的内容，限时30分钟完成导学案：合作交流、质疑探究。【学习目标】知识：能用计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.能力：初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。情感：经历探索二项式定理推导的过程，感受数学的内在规律，发现数学的内在美，激发学生学好数学的信心。【学习重点难点】重点：用计数原理分析的展开式，得到二项式定理。难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。【学习方法】探究归纳法、对学、群学、合作交流【知识链接】二项式定理的学习过程是应用两个计数原理解决问题的典型过程【学习过程】一 独立自学（A级）知识点一：二项式定理的证明：请用类比的方法，仿照已给出的的展开式方法，尝试给出的展开式. （用乘法法则展开） （合并同类项）_（1）是4个相乘，展开式在未合并同类项前共有多少项？（2）展开式合并同类项后，其各项应该为哪些形式？（3）展开式各项的次数都等于_，尝试给出展开式各项的形式的通式.（4）在展开式中，以为例，有几种情况相乘均可得到项？这里的字母各来自哪个括号？我们可以将此问题改编成一个排列组合的命题：有4个括号，每个括号中有两个字母，一个是，一个是.每个括号只能一个字母，任取两个，两个，然后相乘.（5）请用类似的方法，求出二项展开式中的其他各项系数.( ) ( ) ( ) ( ) ( )（6）根据以上展开式，你能猜想一下的展开式，并对所给答案能作出说明.还应说明在此展开式中如何用到了分类计数原理和分步计数原理.( ) ( ) ( )( )( )二 合作交流（B级）知识点二 二项式定理具有的特性：（1）写出二项式定理，它的展开式共用_项.（2）二项式定理中各项的二项式系数依次为_.（3）各项的次数_二项式的次数（4）二项展开式的通项为_,这表示的是展开式的第_项.三 质疑探究（C级）知识点三 二项式定理的简单应用类型一：利用二项式定理求展开式（1）求的展开式；（2）求的展开式.类型二：利用二项式定理求展开式中的某特定项（如常数项，有理项，无理项等等）（3）求的展开式中的常数项；（4）求的展开式中的第三项.类型三：区别二项式系数和项的系数（5）求展开式中的二项式系数和系数.四 构建知识框架二项式定理：五 检测巩固1.(B) 计算2(C) 的展开式中，含有项吗？若有，系数为多少？含有项吗？若有，系数为
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