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文档简介
湖南省芷江县第一中学高中数学新课标a版必修一3 2 函数模型及其应用 学案1【本课重点】 :能根据实际问题建立适当的数学模型,重点掌握一次、二次、反比例以及分段函数模型;体会数学建模的基本思想【预习导引】 :1、某 地 高 山 上 温 度 从 山 脚 起 每 升 高 100 米 降 低 0.7 。已 知 山 顶 的 温 度是14.1,山 脚的 温 度 是26。则 此 山 高 米。2、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元,则生产台计算机的总成本c= _(万元),单位成本p= (万元),销售收入r= (万元),利润l= (万元),若要创利不低于100万元,则至少应生产这种计算机_(台)。3、某汽车运输公司购买了豪华型大客车投入客运,据市场分析,每辆客车的总利润y万元与营运年数x(x)的函数关系式为y=-x2+12x-25,则每辆客车营运 年使其营运年平均利润最大。【典例练讲】:某车站有快、慢两种车,始发站距终点站7.2km,慢车到终点需要16min,快车比慢车晚发3min,且行使10min后到达终点站。试分别写出两车所行路程关于慢车行使时间的函数关系式。两车在何时相遇?相遇时距始发站多远?例2、某地上年度电价为元,年用电量为1亿度,本年度计划将电价调至0.550.75元之间,经测算,若电价调至元,则本年度新增用电量亿度与 (x-0.4)成反比例,又当x=0.65元时,y=0.8。 (1)求y与x之间的函数关系式。(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? 收益=用电量(实际电价-成本价)例3、在经济学中,函数的边际函数定义为,某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产台的收入函数为(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差。(1)求利润函数及边际利润函数;(2)利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?例4、经市场调查,某商品在过去100天内的销售和价格均为时间t(天)的函数,且销售量近似地满足g(t)=。前40天价格为,后60天价格为。试写出该种商品的日销售额s与时间t的函数关系,并求最大销售额。【课后检测】:1、李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了一段时间,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,结果准时到校,在课堂上,李老师请学生画出自行车行进路程s(km)与行驶时间t(h)的函数图象的示意图,你认为正确的是 ( ) (a) (b) (c) (d)2、将进货单价为80元的商品400个,按90元每个售出能全部售出(未售出商品可以原价退货)。已知这种商品每个涨价一元,其销售量就减少20个,为了获得最大利润,售价应定为 ( )a、每个110元 b、每个105元 c、每个100元 d、每个95元3、某城市出租汽车统一价格,凡上车起步价为6元,行程不超过2km者均按此价收费,行程超过2km ,按1.8元/km收费。另外,遇到塞车或等候时,汽车虽没有行驶,仍按6分钟折算1km计算,陈先生坐了一趟这种出租车,车费17元,车上仪表显示等候时间为11分30秒,那么陈先生此趟行程介于 ( )a、57km b、911km c、79km d、35km4、假设某做广告的商品的销售收入r与广告费a之间的关系满足(为正常数),那么广告效应为,则当广告费a=_时,取得最大广告效应。5、某列火车从北京西站开往石家庄,全程277km,火车10分钟行驶13km后,以120km/h匀速行驶,试写出火车行驶路程s(km)与匀速行驶的时间t(h)之间的函数关系式,并求出火车离开北京2h内行驶的路程。_某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售,当顾客在商场内消费一定金额后,按以下方案获得相应金额的奖券:消费金额(元)的范围200,400)400,500)500,700)700,900).获得奖券的金额(元)3060100130.根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,获得的优惠额为4000.2+30=110元设购买商品得到的优惠率。试问(1)购买一件标价为1000元的商品,优惠率是多少?(2)对于标价在 500,800内的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到不小于的优惠率?_7、电信局为了方便客户不同需要,设有两种优惠方案,这两种方案应付电话
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