（河北专版）2017中考数学 第二编 中档题突破专项训练篇 中档题型训练（五）圆的有关计算、证明与探究试题.doc

中档题型训练(五)圆的有关计算、证明与探究圆的有关计算与证明是河北中考的必考内容之一，占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，特别是切线的性质和判定，同时要注意已知条件之间的相互联系圆的切线性质与判定【例1】(2016天水中考)如图，点d为o上一点，点c在直径ba的延长线上，且cdacbd.(1)判断直线cd和o的位置关系，并说明理由；(2)过点b作o的切线be交直线cd于点e，若ac2，o的半径是3，求be的长【思路分析】(1)连接od，根据圆周角定理求出dabdba90，从而得出cdaado90，再根据切线的判定推出即可；(2)首先利用勾股定理求出dc，由切线长定理得出deeb，在rtcbe中根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可【学生解答】解：(1)直线cd和o的位置关系是相切理由是：连接od.ab是o的直径，adb90，dabdba90.cdacbd，dabcda90.odoa，dabado，cdaado90，即odce，直线cd是o的切线，即直线cd和o的位置关系是相切；(2)ac2，o的半径是3，oc235，od3.在rtcdo中，由勾股定理得cd4.ce切o于点d，eb切o于点b，deeb，cbe90，设deebx，在rtcbe中，由勾股定理，得ce2be2bc2，则(4x)2x2(53)2，解得x6，即be6.1(2016毕节中考)如图，以abc的bc边上一点o为圆心的圆，经过a，b两点，且与bc边交于点e，d为be的下半圆弧的中点，连接ad交bc于点f，acfc.(1)求证：ac是o的切线；(2)已知圆的半径r5，ef3，求df的长解：(1)如图，连接ae，ao.be为半圆，bae90.，badead45，afcb45，cafeac45.acfc，afccaf，b45eac45，beac.oaob，oabb，eacoab，oacoaeeacoaeoabbae90，acoa，ac为o为切线；(2)如图，连接od.，boddoe90.在rtofd中 ，of532，od5，df.2(2016承德二中一模)已知如图，以rtabc的ac边为直径作o交斜边ab于点e，连接eo并延长交bc的延长线于点d，点f为bc的中点，连接ef.(1)求证：ef是o的切线；(2)若o的半径为3，eac60，求ad的长解：(1)连接fo，易证ofab.ac是o的直径，ceae，ofab，ofce.又oeoc，of是线段ce的垂直平分ce，fcfe，fecfce.oeoc，oecoce.rtabc中，acb90，即ocefce90，oecfec90，即feo90，ef为o的切线；(2)o的半径为3，aocoeo3.eac60，oaoe，eoa60，codeoa60.在rtocd中，cod60，oc3，cd3.在rtacd中，acd90，cd3，ac6，ad3.圆与相似【例2】如图，已知ab是o的弦，ob2，b30，c是弦ab上的任意一点(不与点a，b重合)，连接co并延长co交o于点d，连接ad.(1)弦长ab_；(结果保留根号)(2)当d20时，求bod的度数；(3)当ac的长度为多少时，以a，c，d为顶点的三角形与以b，c，o为顶点的三角形相似？请写出解答过程【思路分析】(1)结合垂径定理过点o作bc的垂线，再由特殊直角三角形得abob，则ab2；(2)结合“三角形的外角定理”和“同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半”即可解答；(3)首先分析要使dac与boc相似，只能dcabco90，此时，boc60，bod120，dac60，dacboc.bco90，即ocab，acab.【学生解答】解：(1)2；(2)连接oa.oaobod，baob30，ddao20，dabbaodao50，bod2dab100；(3)bcodacd，bcodac，bcod，要使dac与boc相似，只能dcabco90，此时boc60，bod120，dac60，dacboc.bco90，即ocab，acab.3(2016黄冈中考)已知：如图，在abc中，abac，以ac为直径的o交ab于点m，交bc于点n，连接an，过点c的切线交ab的延长线于点p.求证：(1)bcpban；(2).证明：(1)ac为o的直径，anc90，nacacn90，abac，bancan，pc是o的切线，acp90，acnpcb90，bcpcan，bcpban；(2)连接mn，abac，abcacb，又四边形amnc为o的内接四边形，acbamn180，又cbpabc180，pbcamn，由(1)知bcpban，bpcmna，.4(2016广东中考)如图，o是abc的外接圆，bc是o的直径，abc30，过点b作o的切线bd，与ca的延长线交于点d，与半径ao的延长线交于点e，过点a作o的切线af，与直径bc的延长线交于点f.(1)求证：acfdae; (2)若saoc，求de的长； (3)连接ef，求证：ef是o的切线解：(1)bc为o的直径，bac90，又abc30，acb60，又oaoc，oac为等边三角形，即oacaoc60，af为o的切线，oaf90，cafafc30，de为o的切线，dbcobe90，ddea30，dcaf，deaafc，acfdae；(2)aoc为等边三角形，saocoa2，oa1，bc2，ob1，又dbeo30，bd2，be，de3；(3)如图，过点o作omef于点m，oaob，oafobe90，boeaof，oafobe，oeof，eof120，oemofm30，oeboem30，即oe平分bef，又obeome90，omob，ef为o的切线圆与锐角三角函数【例3】(2016菏泽中考)如图，ab是o的直径，点c在o上，连接bc，ac，作odbc与过点a的切线交于点d，连接dc并延长交ab的延长线于点e.(1)求证：de是o的切线；(2)若，求cosabc的值【思路分析】 (1)连接oc.欲证de是o的切线，只需证得ocde；(2)由，可设ce2k(k0)，则de3k，在rtdae中，由勾股定理求得ae2k，则tane，所以在rtoce中，tane，求得oc.在rtaod中，由勾股定理得到odk，从而求出cosabc的值【学生解答】解：(1)如图，连接oc. ad是过点a的切线，ab是o的直径，adab. dab90. odbc, docbco，doacba.ocob，bcocba，docdoa.在cod和aod中，codaod(sas)，ocddab90.即ocde于点c.oc是o的半径，de是o的切线；(2)由，可设ce2k(k0)，则de3k，addck，在rtdae中，ae2k，tane.在rtoce中，tane，ocoak，在rtaod中，odk，cosabccosaod.5(2016唐山九中一模)如图，四边形abcd内接于o，对角线ac为o的直径，过点c作ac的垂线交ad的延长线于点e，点f为ce的中点，连接db，dc，df.(1)求cde的度数；(2)求证：df是o的切线；(3)若ac2de，求tanabd的值解：(1)ac为o的直径，adc90，edc90；(2)连接do，edc90，f是ec的中点，dffc，fdcfcd，odoc，ocdodc，odcfdcocdfcd，odfocf，ecac，ocf90， odf90，df是o的切线；(3)在acd与ace中，adcace90，eaccad，acdaec，ac2adae.又ac2de，20de2(aede)ae，(ae5de)(ae4de)0，ae5de，ad4de，在rtacd中，ac2ad2cd2，cd2de.又在o中，abdacd，tanabdtanacd2.6(2016自贡模拟)如图，ab是o的直径，弦cdab于点g，点f是cd上一点，且满足，连接a