湖南省永州市祁阳县林场中学学八年级数学上学期第三次月考试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省永州市祁阳县林场中学2015-2016学年度八年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1关于x的方程ax23x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）aa0ba0ca1da12对于函数y=，下列说法错误的是（）a它的图象分布在二、四象限b它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形c当x0时，y的值随x的增大而增大d当x0时，y的值随x的增大而减小3已知abca1b1c1，且a=50，b=95，则c1等于（）a50b95c35d254从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）a4500b4000c3600d48005如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点a，在对岸取点b、c，d，使得abbc，cdbc，点e在bc上，并且点a、e、d在同一条直线上，若测得be=20m，ec=10m，cd=20m，则河的宽度ab等于（）a60mb40mc30md20m6二次函数y=（x1）2+2的最小值是（）a2b2c1d17如图，梯子跟地面的夹角为a，关于a的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）asina的值越小，梯子越陡bcosa的值越小，梯子越陡ctana的值越小，梯子越陡d陡缓程度与上a的函数值无关8如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点p（3，0），则ab+c的值为（）a0b1c1d29如图将矩形abcd沿对角线bd折叠，使c落在c处，bc交ad于点e，则下到结论不一定成立的是（）aad=bcbebd=edbcabecbddsinabe=10如图，a、b两点在双曲线y=上，分别经过a、b两点向轴作垂线段，已知s阴影=1，则s1+s2=（）a3b4c5d6二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11若=，则=12已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是13在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，若一根电线杆的影长为2米，则电线杆为米14某校开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从20152016学年度八年级的400名同学中选出20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况，统计结果见下表：节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是m315若sin=cos35，则锐角=16如图，等边三角形aob的顶点a的坐标为（4，0），顶点b在反比例函数y=（x0）的图象上，则k=17河堤横断面如图所示，堤高bc=6米，迎水坡ab的坡比为1：3，则ab的长为米18方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线三解答题19解方程：x210x+9=020计算：2cos30tan45|1tan60|21如图在平面直角坐标系xoy中，abc的三个顶点坐标分别为a（2，4），b（2，1），c（5，2）（1）画出abc关于x轴对称的a1b1c1；（2）将a1b1c1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以2，得到对应的点a2，b2，c2，请画出a2b2c2；（3）则sa1b1c1：sa2b2c222已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m1=0有两个相等的实数根（1）求m的值；（2）解原方程23某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，经调查发现，每件童装每降价1元，商场平均可多销售2件，若商场每天想盈利1200元，则童装应降价多少元？24为进一步促进青少年科技模型教育的普及和发展，丰富校园科技体育活动，某市6月份将举行中小学科技运动会下图为某校将参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别？）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是人，空模所在扇形的圆心角的度数是；（2）把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖今年该市中小学参加航模比赛人数共2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？25如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛a附近沿正东方向航行，船在b点时测得钓鱼岛a在船的北偏东60方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达c点，此时钓鱼岛a在船的北偏东30方向请问船继续航行多少海里与钓鱼岛a的距离最近？26如图，在矩形abcd中，ab=3，ad=10，将mpn的顶点p在矩形abcd的边ad上滑动，在滑动过程中，始终保持mpn=90，射线pn经过点c，射线pm交直线ab于点e，交直线bc于点f（1）求证：aepdpc；（2）在点p的运动过程中，点e与点b能重合吗？如果能重合，求dp的长；（3）是否存在这样的点p使dpc的面积等于aep面积的4倍？若存在，求出ap的长；若不存在，请证明理由27如图，已知抛物线与x轴交于a（1，0）、e（3，0）两点，与y轴交于点b（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为d，求四边形aedb的面积；（3）aob与dbe是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由湖南省永州市祁阳县林场中学20152016学年度八年级上学期第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1关于x的方程ax23x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）aa0ba0ca1da1【考点】一元二次方程的定义【分析】先把已知方程转化为一般式方程，然后根据一元二次方程的定义进行解答【解答】解：由原方程，得（a1）x23x+2=0，则依题意得 a10，解得 a1故选：c【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2对于函数y=，下列说法错误的是（）a它的图象分布在二、四象限b它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形c当x0时，y的值随x的增大而增大d当x0时，y的值随x的增大而减小【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数y=的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象既是轴对称图形又是中心对称图形进行判断即可【解答】解：a、它的图象分布在二、四象限，说法正确；b、它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；c、当x0时，y的值随x的增大而增大，说法正确；d、当x0时，y的值随x的增大而减小，说法错误；故选：d【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=的性质：（1）反比例函数y=xk（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点3已知abca1b1c1，且a=50，b=95，则c1等于（）a50b95c35d25【考点】相似三角形的性质【分析】先由三角形内角和定理求出c的度数，再根据相似三角形的对应角相等得出c1=c【解答】解：abc中，a=50，b=95，c=180ab=35，abca1b1c1，c1=c=35故选c【点评】本题考查了三角形内角和定理及相似三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解题的关键4从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）a4500b4000c3600d4800【考点】用样本估计总体【分析】由题意可知：抽取400份试卷中合格率为100%=90%，则估计全市5000份试卷成绩合格的人数约为500090%=4500份【解答】解：5000=4500（人）故选：a【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法5如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点a，在对岸取点b、c，d，使得abbc，cdbc，点e在bc上，并且点a、e、d在同一条直线上，若测得be=20m，ec=10m，cd=20m，则河的宽度ab等于（）a60mb40mc30md20m【考点】相似三角形的应用【分析】由两角对应相等可得baecde，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离ab【解答】解：abbc，cdbc，baecde，=，be=20m，ce=10m，cd=20m，解得：ab=40，故选b【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例6二次函数y=（x1）2+2的最小值是（）a2b2c1d1【考点】二次函数的最值【分析】考查对二次函数顶点式的理解抛物线y=（x1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值【解答】解：根据二次函数的性质，当x=1时，二次函数y=（x1）2+2的最小值是2故选：b【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法7如图，梯子跟地面的夹角为a，关于a的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）asina的值越小，梯子越陡bcosa的值越小，梯子越陡ctana的值越小，梯子越陡d陡缓程度与上a的函数值无关【考点】锐角三角函数的增减性【分析】根据锐角三角函数的增减性即可得到答案【解答】解：sina的值越小，a越小，梯子越平缓；cosa的值越小，a就越大，梯子越陡；tana的值越小，a越小，梯子越平缓，所以b正确故选b【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：对于正弦和正切函数，函数值随角度的增大而增大；对于余弦函数，函数值随角度的增大而减小8如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1，且经过点p（3，0），则ab+c的值为（）a0b1c1d2【考点】二次函数的图象【专题】压轴题【分析】由“对称轴是直线x=1，且经过点p（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（1，0），代入抛物线方程即可解得【解答】解：因为对称轴x=1且经过点p（3，0）所以抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得ab+c=0故选a【点评】巧妙利用了抛物线的对称性9如图将矩形abcd沿对角线bd折叠，使c落在c处，bc交ad于点e，则下到结论不一定成立的是（）aad=bcbebd=edbcabecbddsinabe=【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定【专题】压轴题【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案【解答】解：a、bc=bc，ad=bc，ad=bc，所以正确b、cbd=edb，cbd=ebd，ebd=edb正确d、sinabe=，ebd=edbbe=desinabe=故选c【点评】本题主要用排除法，证明a，b，d都正确，所以不正确的就是c，排除法也是数学中一种常用的解题方法10如图，a、b两点在双曲线y=上，分别经过a、b两点向轴作垂线段，已知s阴影=1，则s1+s2=（）a3b4c5d6【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】几何图形问题【分析】欲求s1+s2，只要求出过a、b两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出s1+s2【解答】解：点a、b是双曲线y=上的点，分别经过a、b两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，s1+s2=4+412=6故选：d【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11若=，则=1【考点】比例的性质【分析】根据两内项之积等于两外项之积整理即可得解【解答】解：=，2a=ab，a=b，=1故答案为：1【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质，熟记性质是解题的关键12已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3，m的值是4【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是m，两个根的积是3，即可求解【解答】解：设方程的另一个解是a，则1+a=m，1a=3，解得：m=4，a=3故答案是：3，4【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键13在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，若一根电线杆的影长为2米，则电线杆为4米【考点】相似三角形的应用【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解：设电线杆的高为x米，由题意得，=，解得x=4故答案为：4【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题14某校开展“节约每一滴水”活动，为了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从20152016学年度八年级的400名同学中选出20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况，统计结果见下表：节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是130m3【考点】用样本估计总体；加权平均数【分析】先计算出这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答【解答】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水量是：（0.22+0.244+0.36+0.47+0.51）20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：4000.325=130（m3）故答案为130【点评】本题考查的是加权平均数以及通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数15若sin=cos35，则锐角=55【考点】互余两角三角函数的关系【分析】解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin（90）=cos，cos（90）=sin【解答】解：sin=cos35，=9035=55，故答案为55【点评】本题考查了互余两角的三角函数关系式，熟练掌握sin=cos时，与互余是解题的关键16如图，等边三角形aob的顶点a的坐标为（4，0），顶点b在反比例函数y=（x0）的图象上，则k=4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】过点b作bdx轴于点d，因为aob是等边三角形，点a的坐标为（4，0）所aob=60，根据锐角三角函数的定义求出bd及od的长，可得出b点坐标，进而得出反比例函数的解析式；【解答】解：过点b作bdx轴于点d，aob是等边三角形，点a的坐标为（4，0），aob=60，ob=oa=ab=4，od=ob=2，bd=obsin60=4=2，b（2，2），k=22=4；故答案为4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中17河堤横断面如图所示，堤高bc=6米，迎水坡ab的坡比为1：3，则ab的长为6米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】在rtabc中，已知坡面ab的坡比以及铅直高度bc的值，通过解直角三角形即可求出斜面ab的长【解答】解：在rtabc中，bc=6米，tana=1：3；ac=bctana=18米，ab=6米故答案为：6【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键18方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线x=1【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根及两根之和公式来解决此题【解答】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，x1+x2=3+1=2则对称轴x=（）=（2）=1【点评】要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用（利用二次函数的对称性解答更直接）三解答题19解方程：x210x+9=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x210x+9=0，（x1）（x9）=0，x1=0，x9=0，x1=1，x2=9【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程20计算：2cos30tan45|1tan60|【考点】特殊角的三角函数值【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：原式=21+1=0【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值21如图在平面直角坐标系xoy中，abc的三个顶点坐标分别为a（2，4），b（2，1），c（5，2）（1）画出abc关于x轴对称的a1b1c1；（2）将a1b1c1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以2，得到对应的点a2，b2，c2，请画出a2b2c2；（3）则sa1b1c1：sa2b2c2【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用对应点横坐标与纵坐同时乘以2，进而得出各点的位置；（3）利用位似图形的性质得出面积比即可【解答】解：（1）如图所示：a1b1c1，即为所求；（2）如图所示：a2b2c2，即为所求；（3）a1b1c1的三个顶点的横坐标与纵坐同时乘以2，得到对应的点a2，b2，c2，a1b1c1与a2b2c2，关于原点位似，位似比为1：2，sa1b1c1：sa2b2c2=1：4【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换和位似图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键22已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m1=0有两个相等的实数根（1）求m的值；（2）解原方程【考点】根的判别式【分析】（1）根据题意得到：=0，由此列出关于m的方程并解答；（2）利用直接开平方法解方程【解答】解：（1）关于x的一元二次方程mx2+mx+m1=0有两个相等的实数根，=m24m（m1）=0，且m0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x1=x2=1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根23某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，经调查发现，每件童装每降价1元，商场平均可多销售2件，若商场每天想盈利1200元，则童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题【分析】利用童装平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种童装利润，列出方程解答即可【解答】解：设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40x）=1200，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去）答：每件童装降价20元；则童装应降价20元【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润的运用24为进一步促进青少年科技模型教育的普及和发展，丰富校园科技体育活动，某市6月份将举行中小学科技运动会下图为某校将参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别？）的参赛人数统计图：（1）该校参加航模比赛的总人数是24人，空模所在扇形的圆心角的度数是120；（2）把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖今年该市中小学参加航模比赛人数共2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】计算题【分析】（1）由海模的人数除以占的百分比求出参加航模的总人数即可；求出空模占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出空模的人数，补全条形统计图即可；（3）求出样本中获奖的百分比，即为总体中获奖得百分比，即可确定出所求人数【解答】解：（1）根据题意得：625%=24（人）；空模人数为24（6+4+6）=8（人），则参加航模总人数为24人，空模所在扇形的圆心角的度数是360=120；（2）补全条形统计图，如图所示；（3）根据题意得：2485=994（人），则今年参加航模比赛的获奖人数约是994人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键25如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛a附近沿正东方向航行，船在b点时测得钓鱼岛a在船的北偏东60方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达c点，此时钓鱼岛a在船的北偏东30方向请问船继续航行多少海里与钓鱼岛a的距离最近？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点a作adbc于d，则垂线段ad的长度为与钓鱼岛a最近的距离，线段cd的长度即为所求先由方位角的定义得出abc=30，acd=60，由三角形外角的性质得出bac=30，则ca=cb=100海里，然后解直角adc，得出cd=ac=50海里【解答】解：过点a作adbc于d，根据题意得abc=30，acd=60，bac=acdabc=30，ca=cbcb=502=100（海里），ca=100（海里），在直角adc中，acd=60，cd=ac=100=50（海里）故船继续航行50海里与钓鱼岛a的距离最近【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线26如图，在矩形abcd中，ab=3，ad=10，将mpn的顶点p在矩形abcd的边ad上滑动，在滑动过程中，始终保持mpn=90，射线pn经过点c，射线pm交直线ab于点e，交直线bc于点f（1）求证：aepdpc；（2）在点p的运动过程中，点e与点b能重合吗？如果能重合，求dp的长；（3）是否存在这样的点p使dpc的面积等于aep面积的4倍？若存在，求出ap的长；若不存在，请证明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）根据矩形的性质，推出d=a=90，再由直角三角形的性质，得出pcd+dpc=90，又因cpe=90，推出epa+dpc=90，pcd=