第23讲：数学归纳法、数列极限-苏深强.doc

苏深强 2013年高考备考第二十三讲数学归纳法、数列极限一、知识梳理（1）数学归纳法的基本形式（2）数学归纳法的应用（3）数列极限的定义：（4）几个重要极限： （5）极限问题的基本类型：（6）数列极限的运算法则:（7）无穷等比数列的各项和二、典型例题分析【例题1】试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n1,nN*且a、b、c互不相等时，均有：an+cn2bn.【例题2】 求三个基本类型的极限：； ； 【例题3】 求下列极限：（1）; （2） （n）;（3）（+）【例题4】 an和bn都是公差不为0的等差数列，且=3,求的值【例题5】 求 （a0);【例题6】 已知,求实数a,b的值;【例题7】 将无限循环小数化为分数【例题8】求数列,的前n项和及各项和【例题9】在边长为a的正方形ABCD中内依次作内接正方形AiBiCiDi(i=1,2,3,),使内接正方形与相邻前一个正方形的一边夹角为a,求所有正方形的面积之和【例题10】已知数列an是由正数构成的数列，a13，且满足lganlgan1lgc，其中n是大于1的整数，c是正数（1）求数列an的通项公式及前n和Sn；（2）求的值【例题11】 已知等比数列an的首项为a1,公比为q,且有（qn）=,求a1的范围三、课堂小练【练习题1】已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然数m,使得对任意nN,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为( )A.30B.26C.36D.6【练习题2】(用数学归纳法证明3kn3(n3,nN)第一步应验证( )A.n=1B.n=2C.n=3D.n=4【练习题3】观察下列式子：则可归纳出_.【练习题4】已知a1=,an+1=,则a2,a3,a4,a5的值分别为_，由此猜想an=_.【练习题5】用数学归纳法证明42n+1+3n+2能被13整除，其中nN*.【练习题6】若n为大于1的自然数，求证：.【练习题7】已知数列bn是等差数列，b1=1,b1+b2+b10=145.(1)求数列bn的通项公式bn;(2)设数列an的通项an=loga(1+)(其中a0且a1)记Sn是数列an的前n项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论.【练习题8】设实数q满足|q|1,数列an满足：a1=2,a20,anan+1=qn,求an表达式，又如果S2n3,求q的取值范围.【练习题9】下列极限正确的个数是=0（0） qn=0=1 C=C（C为常数）A2B3 C4 D都不正确【练习题10】n（1）（1）（1）（1）等于A0 B1 C2 D3【练习题11】下列四个命题中正确的是A若an2A2，则anA B若an0，anA，则A0C若anA，则an2A2 D若（anb）0，则anbn【练习题12】已知a、b、c是实常数，且=2, =3,则的值是A2 B3 C D6【练习题13】若数列an的通项公式是an=,n=1,2,则 （a1+a2+an）等于A B C D【练习题14】数列an中,a1=,an+an+1=,nN*,则（a1+a2+an）等于A B C D【练习题15】 =_【练习题16】 =_【练习题17】在数列an中，a1=3，且对任意大于1的正整数n,点（,）在直线xy=0上，则=_【练习题18】设等比数列an（nN）的公比q=,且（a1+a3+a5+a2n1）=,则a1=_【练习题19】已知数列an满足（n1）an+1=（n+1）（an1）且a2=6,设bn=an+n（nN*）（1）求bn的通项公式；（2）求（+）的值【练习题20】已知数列an、bn都是无穷等差数列,其中a1=3,b1=2,b2是a2与a3的等差中项,且 =,求极限 （+）的值【练习题21】已知数列an、bn都是由正数组成的