（新课标）高考数学二轮复习 专题2 函数与导数检测 理.doc

专题2 函数与导数检测 理(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2015石家庄一模)已知cos =k,kr,（2,）,则sin(+)等于()(a)-1-k2(b)1-k2(c)1-k2(d)-k2.(2015山西大同三模)已知sin x=55,x（2,32）,则tan（x-4）等于()(a)3(b)-3(c)2(d)-23.(2015甘肃省一诊)函数f(x)=12cos 2x+3sin xcos x的一个对称中心是()(a)（3,0）(b)（6,0）(c)（-6,0）(d)（-12,0）4.(2014江西卷)在abc中,内角a,b,c所对的边分别是a,b,c,若c2=(a-b)2+6,c=3,则abc的面积是()(a)3(b)932(c)332(d)335.(2015辽宁沈阳高三一模)对于函数f(x)=cos2（x-12）+sin2（x+12）-1,下列选项中正确的是()(a)f(x)在（4,2）内是递增的(b)f(x)的最小正周期为2(c)f(x)的图象关于原点对称(d)f(x)的最大值为16.(2015河北沧州4月质检)将函数y=cos（32-x）(0)的图象向左平移3个长度单位后,得到函数y=sin(2x+)的图象,则的值、的最小正值分别为()(a)2,3(b)2,53(c)1,3(d)1,537.(2015唐山市一模)在直角梯形abcd中,abcd,abc=90,ab=2bc=2cd,则cosdac等于()(a)1010(b)31010(c)55(d)2558.(2015丹东市高三质检)在平面直角坐标系中,点m(3,m)在角的终边上,点n(2m,4)在角+4的终边上,则m等于()(a)-6或1(b)-1或6(c)6(d)19.(2014福建周宁一中、政和一中高三第四次联考)函数f(x)=asin(x+)+b（0,0,2）的图象如图,则f(x)的解析式与s=f(0)+f(1)+f(2)+f(2016)的值分别为()(a)f(x)=12sin 2x+1,s=2016(b)f(x)=12sin 2x+1,s=201612(c)f(x)=12sin 2x+1,s=2017 (d)f(x)=12sin 2x+1,s=20171210.设abc的内角a,b,c所对的边长分别为a,b,c,且atan b=203,bsin a=4,则b的最小值是()(a)2(b)3(c)4(d)511.(2015丹东市高三质检)函数f(x)=sin(x+)(0,|2)的部分图象如图所示,已知x1,x2(3,),且f(x1)=f(x2)则f(x1+x2)等于() (a)-1(b)-32(c)12 (d)3212.(2015郑州市第三次质量预测)若函数f(x)=2sin(6x+3)(-2x10)的图象与x轴交于点a,过点a的直线l与函数的图象交于b,c两点,则(ob+oc)oa等于()(a)16(b)-16(c)32(d)-32二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2014江苏卷)已知函数y=cos x与y=sin(2x+)(0),它们的图象有一个横坐标为3的交点,则的值是.14.(2015广东卷)设abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.若a=3,sin b=12,c=6,则b=.15.(2015辽宁沈阳高三一模)sin x+cos x=12,则2sin2x+sin2x1+tanx=.16.(2015甘肃二诊)关于函数f(x)=cos(2x-4)有以下命题:若f(x1)=f(x2)=0,则x1-x2=k(kz);函数f(x)在区间8,58上是减函数;将函数f(x)的图象向左平移8个单位,得到的图象关于原点对称;函数f(x)的图象与函数g(x)=sin(2x+4)的图象相同.其中正确命题为(填上所有正确命题的序号).三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(本小题满分14分)(2015广东卷)已知tan =2.(1)求tan(+4)的值;(2)求sin2sin2+sincos-cos2-1的值.18.(本小题满分14分)(2015浙江卷)在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知a=4,b2-a2=12c2.(1)求tan c的值;(2)若abc的面积为3,求b的值.19.(本小题满分14分)(2014广东卷)已知函数f(x)=asin(x+4),xr,且f(512)=32,(1)求a的值;(2)若f()+f(-)=32,(0,2),求f(34-).20.(本小题满分14分)(2015陕西卷)abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,3b)与n=(cos a,sin b)平行.(1)求a;(2)若a=7,b=2,求abc的面积.21.(本小题满分14分)(2015山东卷)设f(x)=sin xcos x-cos2(x+4).(1)求f(x)的单调区间;(2)在锐角abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c.若f(a2)=0,a=1,求abc面积的最大值.专题检测(二)1.a2.b3.d4.c5.c6.b7.b8.d9.a10.c11.d12.c13.解析:由题意可得两个函数图象有一个交点坐标是（3,12）,所以sin（23+）=12,又0,解得=6.答案:614.解析:在abc中,由sin b=12可得b=6或b=56,结合c=6可知b=6.从而a=23,利用正弦定理asina=bsinb,可得b=1.答案:115.解析:因为sin x+cos x=12,所以两边平方整理得sin 2x=-34.又2sin2x+sin2x1+tanx=2sin2x+2sinxcosx1+sinxcosx=2sinx(sinx+cosx)cosxcosx+sinx=2sin xcos x=sin 2x=-34.答案:-3416.解析:由于f(x)=cos（2x-4）的周期为,而两个零点之间的距离应为周期的12的整数倍,所以x1-x2=k2,(kz),故错误;由余弦函数的单调性得2k2x-4+2k,即f(x)的减区间为8+k,58+k,(kz),所以f(x)在区间8,58上是减函数,故正确;将函数f(x)的图象向左平移8个单位,得到的函数为g(x)=cos2(x+8)-4=cos 2x,函数不关于原点对称,故错误;因为f(x)=cos(2x-4)=cos (4-2x)=sin2-(4-2x)=sin(2x+4)=g(x),故正确.答案:17.解:(1)tan(+4)=tan+tan 41-tantan 4=2+11-21=-3.(2)sin2sin2+sincos-cos2-1=2sincossin2+sincos-(2cos2-1)-1=2sincossin2+sincos-2cos2=2tantan2+tan-2=2222+2-2=1.18.解:(1)由b2-a2=12c2及正弦定理得sin2b-12=12sin2c,所以-cos 2b=sin2c.又由a=4,即b+c=34,得-cos 2b=sin 2c=2sin ccos c,解得tan c=2.(2)由tan c=2,c(0,),得sin c=255,cos c=55.又因为sin b=sin(a+c)=sin(4+c),所以sin b=31010.由正弦定理得c=223b,又因为a=4,12bcsin a=3,所以bc=62,故b=3.19.解:(1)由f(512)=32,得asin 23=32,又sin 23=32,所以a=3.(2)由(1)得f(x)=3sin(x+4),由f()+f(-)=32,得3sin(+4)+3sin(-+4)=32,化简得cos =64,因为(0,2),所以sin =1-cos2=1-(64)2=104,故f(34-)=3sin(34-+4)=3sin =3104=304.20.解:(1)因为mn,所以asin b-3bcos a=0,由正弦定理得sin asin b-3sin bcos a=0,又sin b0,从而tan a=3,由于0a0,所以c=3.故abc的面积为12bcsin a=332.法二由正弦定理得7sin 3=2sinb,从而sin b=217,又由ab知ab,所以cos b=277.故sin c=sin(a+b)=sin(b+3)=sin bcos 3+cos bsin 3=32114.所以abc的面积为12absin c=332.21.解:(1)由题意知f(x)=sin2x2-1+cos(2x+2)2=sin2x2-1-sin2x2=sin 2x-12.由-2+2k2x2+2k,kz,可得-4+kx4+k,kz;由2+2k2x32+2k,kz,可得4+kx34+k,kz.所