河北省高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义导学案新人教A版选修.docx_第1页
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文档简介

导数的几何意义1.了解导函数的概念，通过函数图象直观地理解导数的几何意义2会求导函数，能根据导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程重点：理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程难点：对导数几何意义的理解方 法：合作探究一新知导学1曲线的切线：过曲线yf(x)上一点P作曲线的割线PQ，当Q点沿着曲线无限趋近于P时，若割线PQ趋近于某一确定的直线PT，则这一确定的直线PT称为曲线yf(x)在点P的_设P(x0，y0)，Q(xn，yn)，则割线PQ的斜率kn2导数的几何意义函数yf(x)在xx0处的导数，就是曲线yf(x)在xx0处的_，即kf (x0)_.3函数的导数对于函数yf(x)，当xx0时，f (x0)是一个确定的数当x变化时，f (x)便是一个关于x的函数，我们称它为函数yf(x)的导函数(简称为导数)，即f (x)y_.4深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系(1)函数在一点处的导数f (x0)是一个_，不是变量(2)函数的导数，是针对某一区间内任意点x而言的函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f (x0)根据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个新的函数，就是函数f(x)的导函数_(3)函数yf(x)在点x0处的导数f (x0)就是导函数f (x)在点xx0处的_，即f (x0)_.5导数的物理意义：物体的运动方程ss(t)在点t0处的导数s(t0)，就是物体在t0时刻的_牛刀小试1设f (x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在B与x轴平行或重合C与x轴垂直 D与x轴斜交2(2015三峡名校联盟联考)曲线yx2在点P(1,1)处的切线方程为()Ay2x By2x1Cy2x1 Dy2x3如果曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为x2y30，那么()Af (x0)0 Bf (x0)f (xB) Bf (xA)f (xB)Cf (xA)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的倾斜角的范围是_.9若抛物线yx2与直线2xym0相切，则m_.三、解答题10直线l：yxa(a0)和曲线C：yx3x21相切(1)求切点的坐标；(2)求a的值答案cbadbb 7.12 8.(0，) 9.110解析(1)设直线l与曲线C相切于P(x0，y0)点f (x) 3x22x.由题意知，k1，即3x2x01，解得x0或x01.于是切点的坐标为或(1,1)(2
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