高中数学 第2章 推理与证明单元测试 新人教A版选修12.doc

第二章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1有如下一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，这个推理的结论显然是错误的，是因为()a大前提错误 b小前提错误c推理形式错误 d非以上错误答案c解析推理形式不完全符合三段论推理的要求，故推出的结论是错误的2已知数列an的前n项和snn2an(n2)，而a11，通过计算a2、a3、a4，猜想an()a. b.c. d.答案b解析考查归纳推理a2s2s122a21a2a3s3s232a322a29a34a3a4s4s342a432a316a49a4由此猜想an3观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，问第100项为()a10 b14c13 d100答案b解析设nn*，则数字n共有n个所以100即n(n1)200，又因为nn*，所以n13，到第13个13时共有91项，从第92项开始为14，故第100项为14.4如果x2y2dxeyf0与x轴相切于原点，那么()af0，d0，e0 be0，f0，d0cd0，f0，e0 dd0，e0，f0答案c解析圆x2y2dxeyf0与x轴相切于原点，圆过原点，f0，又圆心在y轴上，d0，e0.5已知ab0，下列不等式中成立的是()aa2b2 b.1ca4b d.答案c解析ab0,4b4，a0，ac0，bc0，则f(a)f(b)f(c)的值()a一定大于零 b一定等于零c一定小于零 d正负都有可能答案a解析f(x)x3x是奇函数，且在r上是增函数，由ab0得ab，所以f(a)f(b)，即f(a)f(b)0，同理f(a)f(c)0，f(b)f(c)0，所以f(a)f(b)f(c)0.10用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”，下列各假设中正确的是()a假设a，b，c都是偶数b假设a，b，c都不是偶数c假设a，b，c中至多有一个是偶数d假设a，b，c中至多有两个偶数答案b解析对命题的结论“a，b，c中至少有一个是偶数”进行否定假设应是“假设a，b，c都不是偶数”因为“至少有一个”即有一个、两个或三个，因此它的否定应是“都不是”11已知数列an的通项公式an(nn*)，记f(n)(1a1)(1a2)(1a3)(1an)，通过计算f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值，由此猜想f(n)()a. b.c. d.答案a12若，则abc是()a等边三角形b有一个内角是30的直角三角形c等腰直角三角形d有一个内角是30的等腰三角形答案c解析，由正弦定理得，sinbcosb，sinccosc，bc45，abc是等腰直角三角形二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13对于“求证函数f(x)x3在r上是减函数”，用“三段论”可表示为：大前提是“对于定义域为d的函数f(x)，若对任意x1，x2d且x2x10，有f(x2)f(x1)0，有f(x2)f(x1)xx(x2x1)(xx1x2x)(x2x1)x2；xx；|x1|x2.其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件序号是_答案解析易知函数f(x)是偶函数，且在上是增函数，故能使f(x1)f(x2)恒成立的条件只有xx.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)已知：a、b、cr，且abc1.求证：a2b2c2.解析证明：由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.三式相加得a2b2c2abbcca.3(a2b2c2)(a2b2c2)2(abbcca)(abc)2.由abc1，得3(a2b2c2)1，即a2b2c2.18(本题满分12分)设an，bn是公比不相等的两个等比数列，若cnanbn，请证明数列cn不是等比数列证明假设数列cn是等比数列，则(anbn)2(an1bn1)(an1bn1)因为an，bn是等比数列，设公比分别为p，q，则有aan1an1，bbn1bn1.整理式，并将代入得2anbnan1bn1an1bn1.所以2anbnanpbnq，即2.因为pq，所以2，得出矛盾，所以假设不成立故数列cn不是等比数列19(本题满分12分)若x0，y0，用分析法证明：(x2y2)(x3y3).证明要证(x2y2)(x3y3)，只需证(x2y2)3(x3y3)2，即证x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6，即证3x4y23y4x22x3y3.又因为x0，y0，所以x2y20，故只需证3x23y22xy.而3x23y2x2y22xy成立，所以(x2y2)(x3y3)成立20(本题满分12分)证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论2cos，2cos，2cos，证明2cos22cos222cos222cos 21(本题满分12分)已知数列an满足a13，anan12an11.(1)求a2，a3，a4；(2)求证：数列是等差数列，并求出数列an的通项公式解析(1)由anan12an11得an2，代入a13，n依次取值2,3,4，得a22，a32，a42.(2)证明：由anan12an11变形，得(an1)(an11)(an1)(an11)，即1，所以是等差数列由，所以n1，变形得an1，所以an为数列an的通项公式22(本题满分14分)已知函数f(x)对任意实数a、b都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是r上的增函数(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)x1，则有x2x10，利用已知条件“当x0时，f(x)1”得f(x2x1)1，而f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f