全国高考数学复习第二篇函数导数及其应用第12节定积分的概念及简单应用习题理.docx

第12节定积分的概念及简单应用【选题明细表】知识点、方法题号求定积分1,2,7定积分求面积4,10,15定积分的物理应用5,8由定积分求参数9,13,16综合应用3,6,11,12,14基础对点练(时间:30分钟)1.下列值为1的积分是(B)(A)(2x2-4)dx(B)sin xdx(C)dx (D)2cos xdx解析:(2x2-4)dx=(x3-4x)=125-201,sin xdx=-cos x=-(-1-1)=1,dx=lnx=ln 31,2cos xdx=2sin x=2.故选B.2.(2016吉林省吉林市三模)|x-1|dx等于(D)(A)1(B)2(C)3(D)解析:|x-1|dx=(1-x)dx=(x-x2)=1-=.故选D.3.下列4个不等式:(1)dxdx;(2)sin xdxcos xdx;(3)e-xdxdx;(4)sin xdxxdx,能够成立的个数是(D)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:(1)由于x(0,1),所以,由定积分的几何意义知,dxdx;(2)因为x0,所以0sin xcos x,由定积分的几何意义知,sin xdxx2,-x-x2,e-x,由定积分的几何意义知,e-xdxsin x,由定积分的几何意义知,sin xdx0,故这辆汽车行驶的路程s=v(t)dt=(2+sin t)dt=(2t-cos t)=(2-cos 1)-(-cos 0)=3-cos 1.故选A.6.若f(x)在R上可导,f(x)=x2+2f(2)x+3,则f(x)dx等于(D)(A)16 (B)54 (C)-24 (D)-18解析:由已知得到f(x)=2x+2f(2),令x=2,则f(2)=4+2f(2),解得f(2)=-4,所以f(x)=x2-8x+3.所以f(x)dx=(x2-8x+3)dx=(x3-4x2+3x)=-18.故选D.7.(ex+2x)dx等于(C)(A)1(B)e-1(C)e(D)e+1解析:(ex+2x)dx=(ex+x2)=(e1+12)-(e0+02)=e.故选C.8.一物体在力F(x)=(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向,从x=0处运动到x=4(单位:m)处,则力F(x)做的功为 J.解析:从x=0处运动到x=4(单位:m)处,力F(x)做的功为2dx+(2x-2)dx=2x+(x2-2x)=12 J.答案:129.(2016安徽合肥模拟)设函数f(x)=(x-1)x(x+1),则满足f(x)dx=0的实数a=.解析:f(x)dx=f(a)=0,得a=0或1或-1,又由积分性质知a0,故a=1.答案:110.(2016广东中山市高考模拟)由函数y=ln x和y=的图象与直线x=1所围成的封闭图形的面积是.解析:由函数y=ln x和y=ex-1的图象与直线x=1所围成的封闭图形如图;则A(1,e),B(e,1),C(1,0),则封闭图形的面积S=(-ln x)dx=(eln x-xln x+x)=e-1.答案:e-1能力提升练(时间:15分钟)11.导学号 18702156定积分sin2dx+e|x|sin xdx的值等于(A)(A)-(B)+(C)-(D)-1解析:因为函数y=e|x|sin x是奇函数,所以e|x|sin xdx=0,所以sin2dx+e|x|sin xdx=dx=(x-sin x)=(-sin )-0=-.故选A.12.导学号 18702158欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为b=2sin xdx cm的圆面,中间有边长为a=dx cm的正方形孔,随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小可忽略),则油滴落入孔中的概率是(A)(A)(B)(C)(D)解析:因为圆直径为b=2sinxdx=(-2cos x)=4,中间正方形边长为a=dx=12=1.所以P=.故选A.13.设函数f(x)=xm+ax的导函数f(x)=2x+1,则f(-x)dx的值等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:f(x)=mxm-1+a=2x+1,得m=2,a=1,所以f(x)=x2+x,所以f(-x)=x2-x,所以f(-x)dx=(x2-x)dx=(x3-x2)=.故选A.14.导学号 18702159已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,bR)的图象如图所示,它与直线y=0在原点处相切,此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为,则a的值为.解析:f(x)=3x2+2ax+b,由题意f(0)=b=0,f(x)=x3+ax2,f(x)=0x=0或x=-a,易知a0)与直线x+y-6=0及y=0所围成的图形的面积为.解析:由题意作出草图如图所示.解方程组得交点A(2,4),故所求面积为dx+(6-x)dx=+=.答案:16.已知曲线y=x2与直线y=kx(k0)所围成的曲边图形的面积为,则k=.解析:由得或则曲线y=x2与直线y=kx(k0)所围成的曲边图形的面积为(kx-x2)dx=(x2-x3)=-k3=,即k3=8,所以k=2.答案:2好题天天练1.导学号 18702160如图,曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=所围成的图形(阴影部分)的面积为(D)(A)(B)(C)(D)解题关键:先将图形分割,再利用定积分的几何意义求面积.解析:由x2=得x=或x=-(舍去),则阴影部分的面积为S=(-x2)dx+(x2-)dx=(x-x3)+(x3-x)=.故选D.2.对于区间a,b上的函数f(x),若存在x0a,b,使得f(x0)=f(x)dx成立,则称x0为函数f(x)在区间a,b上的一个“积分点”.那么函数f(x)=cos(2x+)在区间0,上的“积分点”为(