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【步步高】(浙江专用)2017年高考数学 专题四 平面向量 第29练 平面向量的应用练习训练目标(1)向量知识的综合应用;(2)向量与其他知识的结合.训练题型(1)向量与三角函数;(2)向量与解三角形;(3)向量与平面解析几何.解题策略(1)利用向量知识可将和三角函数有关的问题“脱去”向量外衣,转化为三角函数问题;(2)向量和平面图形的问题往往借助三角形,结合正弦、余弦定理解决;(3)解决向量与平面解析几何问题的基本方法是坐标法.1(2015珠海调研)设向量a(sin x,cos 2x),b(cos x,),函数f(x)ab.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若0,f(),求cos 的值2如图,在oab中,ad与bc交于点m,设a,b.(1)用a、b表示;(2)已知在线段ac上取一点e,在线段bd上取一点f,使ef过m点,设p,q,求证:1.3(2015福建三明高中联盟校期末)已知向量m(3cos x,sin x),n(2cos x,2cos x),函数f(x)mn.(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程;(2)在锐角abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,若f(b)0且b2,cos a,求a的值4(2015浙江省教学合作联考)在abc中,a,b,c所对的边分别为a,b,c,向量m(cos a,sin a),向量n(sin a,cos a),若|mn|2.(1)求角a的大小;(2)在abc外接圆的半径为2,b2,求边c的长5(2015浙江六校三联)如图,g是oab的重心,p,q分别是边oa,ob上的动点,且p,g,q三点共线(1)设,将用,表示;(2)设x,y,证明:是定值答案解析1解(1)f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin(2x),所以最小正周期t.(2)由f(),得sin(),所以cos2().因为0,所以,所以cos().所以cos cos()cos()cossin()sin.2(1)解设manb,则(m1)anb,ab.点a、m、d共线,与共线,(m1)(1)n0,m2n1.而(m)anb,ab.c、m、b共线,与共线,n(m)0.4mn1.联立可得m,n,ab.(2)证明(p)ab,paqb,与共线,(p)q(p)0.qpqp,即1.3解(1)f(x)mn6cos2x2sin xcos x3(1cos 2x)sin 2x3cos 2xsin 2x32cos(2x)3,f(x)的最小正周期为t.由2xk(kz),得对称轴方程为xk(kz)(2)由f(b)0,得cos(2b).b为锐角,2b0”,即x2y0.试验的全部结果所构成的区域为(x,y)|1x6,1y6,构成事件b的区域为(x,y)|1x6,1y6,x2y0,如图所示所以所求的概率为p(
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