直线的倾斜角和斜率.doc

课 时 教 学 设 计 首 页 设计者： 程俊明课题直线的倾斜角和斜率课型新授课课时2课时教学目标（三维）知识与技能1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式情感态度与价值观1.通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力2.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神教学重点与难点重点:直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式.难点:斜率公式的推导.教学方法与手段启发、引导、讨论.用教材的构想直线是最基本、最简单的几何图形，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.事实上，只有透彻理解并熟练掌握直线的倾斜角和斜率这两个基本概念，学生才能对直线及其位置进行定量的研究.对直线的倾斜角和斜率，必须要求学生理解它们的准确涵义和作用，掌握它们的导出，并在运用上形成相应的技能和熟练的技巧. 本小节从一个具体的一次函数与它的图象入手，引入直线的倾斜角概念，注重了由浅及深的学习规律，并体现了由特殊到一般的研究方法.引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念，是进一步研究直线方程的需要.教 师 行 为学 生 行 为课堂变化及处理主要环节的效果第一课时1.直线的倾斜角的概念我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, 易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢? 引入直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0.问: 倾斜角的取值范围是什么? 当直线l与x轴垂直时, = 90.因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.2.直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tan当直线l与x轴平行或重合时,=0, k = tan0=0;当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在.3.直线的斜率公式:给定两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2),且直线l与x轴不垂直斜率公式： 4例题:例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直线a, b, c, l.5练习: P86 1. 2. 3. 4.课堂小结:(1)直线的倾斜角和斜率的概念(2) 直线的斜率公式.第二课时1复习：1)说出倾斜角和斜率的概念，它们都反映了直线的什么牲特征？2) 斜率的计算公式是什么？2.巩固练习：1)已知直线的倾斜角，口答直线的斜率：(1) 0；（2）60；(3) 90；（）1502).直线经过原点和点(1,1),则它的倾斜角是 3).过点P(2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( )A.1 B.4 C.1或3 D.1或44).已知A(2，3)、B(1，4)，则直线AB的斜率是 .5).已知M(a,b)、N(a,c)(bc),则直线MN的倾斜角是 .6).已知O(0，0)、P(a,b)(a0)，直线OP的斜率是 .7).已知，当时，直线的斜率 = ；当且时，直线的斜率为 3例题分析：例1.若三点，共线，求的值例2如果直线经过A(1,2m)、B(2，)二点，求直线的斜率K的取值范围。例3若直线的斜率为函数例4.已知两点A(3,4)、B(3，2)，过点P(2，1)的直线与线段AB有公共点.求直线的斜率k的取值范围.( k1或k3)第三课时：两直线的平行和垂直(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直 (二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直设直线 L1和L2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系? 结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即下面我们研究两条直线垂直的情形结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直， 例题分析：例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. 例3已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.例4.已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.(1)它们都经过点P. (2)它们的倾斜程度不同. 怎样描述这种倾斜程度的不同?0180.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角.由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在 活动:引导学生明确已知两点坐标,由斜率公式代入即可求得k的值;而当k=tan0时,倾斜角是钝角;而当k=tan0时,倾斜角是锐角;而当k=tan=0时,倾斜角是0.分析:要画出经过原点的直线a, 只要再找出a上的另外一点M. 而M的坐标可以根据直线a的斜率确定; 或者k=tan=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x 轴的正半轴为角的一边, 在x 轴的上方作45的角, 再把所作的这一边反向延长成直线即可.说明：本题旨在让学生了解斜率也可研究直线的位置关系，为下节课的学习打基础讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L2; 反之则不一定.注意: 结论成立的条件. 即如果k1k2 = -1, 那么一定有L1L2; 反之则不一定.分析:作图, 通过观察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中ABBC, 再通过计算加以验证.(图略)第 7 页 共 7 页课 时 教 学 设 计 尾 页板 书 设 计直线的倾斜角和斜率1.直线的倾斜角的概念2.直线的斜率:3.直线的斜率公式: 4例题: 补充设计作 业 设 计作业: P89 习题3.1 1. 2. 3.4 名师一号教 学 后 记本节教学设计注重引导学生通过观察来获得新知，在实际教学中教师要及时引导，加强师生交流，学生通过自主观察、分析还是能得到正确结论的，要给学生充分的思考时间课 时 达 标 检 测 设 计 （试用）项 目检 测 内 容1.如图，图中的直线、的斜率分别为k1, k2 ,k3,则( )A. k1 k2 k3 B. k3 k1 k2 C. k3 k2 k1 D. k1 k3 k22、若经过P（2，m）和Q（m，4）的直线的斜率为1，则m=（ ）A、1 B、4 C、1或3 D、1或43、若A（3，2），B（9，4），C（x，0）三点共线，则x=（ ）A、1 B、1 C、0 D、74、直线经过原点和