数学人教版八年级上册澳头实验学校戴育琴《14.2.1平方差公式》教学设计.doc

教学设计与反思基本信息课题人教版八年级第十章第二节平方差公式作者及工作单位戴育琴 惠州市大亚湾澳头实验学校教材分析本节是学习了整式乘法运算后进行的，是初中阶段最基本、用途最广泛的公式之一，是构造学生代数结构，培养学生化归的数学思想的重要载体，在教材中起着承上启下的作用。学情分析基于本节课内容的特点和八年级学生的特征，本节主要以探究推导的教学法为主，为学生打造探索平台，从而推导公式，加深公式理解并能灵活应用。 学生在知识方面已掌握了整式的概念、整式的加减与乘法运算。在情感态度方面个性活泼、思维活跃，已初步具有对熟悉问题进行合作探究的能力。在思维方面逐渐具有一定的抽象思维能力，并能较好地利用数形结合的思想解决一些数学问题。通过多项式的乘法法则，在计算过程中发现规律，从一般到特殊的认识过程，并能用符号表示，探索出平方差公式。考虑到学生的个体差异，运用平方差公式的关键是认清两个多项式相乘是否具有的形式，由于两个多项式相乘的形式复杂多变，学生较易被假象所迷惑，另外个别学生多项式相乘还不够熟练在各个环节采用分层教学，并以问题形式层层引入，减低学习的难点。 教学目标知识与技能：利用乘法运算以及几何方法推导平方差公式，能利用平方差公式进行简单计算。过程与方法：在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力。情感态度与价值观：在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美丽。教学重点和难点重点：平方差公式的应用难点：平方差公式的应用教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、温故知新问：怎样进行多项式与多项相乘？学生口述复习整式乘法运算，为接下来公式的推导铺垫。二、设疑问答，探求新知1、观察思考2、（1）等式左边的两个多项式有什么特点？（2）等式右边的多项式又有什么特点？（3）你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？3、推导公式(1)、根据整式乘法运算(2)、数形结合，几何方法推导在一个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，请问能根据图中的面积说明平方差公式吗？根据多项式乘法运算，可计算出结果，观察发现上述式子左边是两数和与两数差相乘，结果来看，是这两数的平方差形式。利用字母表示，猜想公式在之前的基础上形成一些想法。能够口语化的表达出“两个数的和与两个数的差的积等于这两个数的平方差”。引导学生由于两个数的任意性，可以用字母a,b来表示这两个数。通过探究演示讨论归纳再次得出平方差公式。形成问题，培养自主推导能力，形成新知识，体会成功喜悦。通过问题进行引导，激发学生灵感，能够口述出平方差公式进而进入公式的讨论。利用代数方法推导出平方差公式，由一般到特殊的思想转换。在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力，对学生想到的有效方法都及时给予充分评价，渗透数形结合思想。4、归纳平方差公式：两个数的和与两个数的差的积等于这两个数的平方差总结归纳出平方差公式并总结分析公式结构特征。给出公式的概念，帮助学生充分理解公式，并初步掌握公式的结构特征。三、应用公式，体验成功例1、辨一辨，下列各式能否用平方差公式计算？教材P108例1 运用平方差公式计算 分析：教材P108例2让学生观察题目是否符合公式的条件，即两个数是什么 ，是不是这两个数的和与差相乘，然后按公式计算。学生独立思考，巩固公式，学会计算。独立思考完成，谈谈感受。主要强化学生对a,b的确定，两个两项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数。从经历这个特征的辨别，使学生记忆深刻，达到理解的目的。让学生熟悉公式，找准a,b，学会公式 的应用，并规范解题过程让学生了解只有任命公式要求的乘法，才能运用简化计算，斯的去处仍按乘法法则进行。四、总结与反馈1、课堂小结：（1）掌握平方差公式的内容（2）理解平方差公式中字母的含义（3）灵活使用平方差公式，解决数学问题。2、当堂练习（教材P108第1、2题）3