陕西省三原县北城中学高中数学《2.1.2 指数函数及其性质》同步练习 新人教B版必修1.doc

陕西省三原县北城中学高中数学2.1.2 指数函数及其性质同步练习 新人教b版必修1例1 指出下列函数哪些是指数函数 y = 4； y = x； y = - 4； y = (-4)； y = ； y = 4x； y = x； y = (2a - 1)(a，且a 1)例2 比较下列各题中两个值的大小。 1.7，1.7； 0.8，0.8； 1.7，0.9例3 求下列函数的定义域和值域： y = ； y = 2 y = ()教材问题探究1. 函数图像的变换 例1 画出下列函数的图像，并说明他们是由函数f (x) = 2的图像经过怎样的变换得到的。 y = 2； y = 2； y = 2； y = ； y = -2； y = -22.图像变换的应用例2 设f (x) = ，cba且f(c)f(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是（ ）a. 33 b. 33 c. 3+ 32 d. 3+ 32探究学习 例3 选取底数a (a0，且a 1)的若干个不同的值, 在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像. 观察图像, 你能发现他们有哪些共同特征?典型例题精析题型一 指数函数的定义 题型二 指数函数的图像和性质1. 过定点问题 例2 函数y = 2+ 3恒过定点_.2. 指数函数的单调性 例3 讨论函数f (x) = ()的单调性，并求其值域。 例4 已知函数f (x) = （1） 求该函数的值域； 证明f (x)是r上的增函数3. 指数函数的图像 例5 若函数y = a+ b 1（a0，且a1）的图象经过第一、三、四象限，则一定有（ ） a. a1，且b1 b. 0a1，且b0 c. 0a1，且b0 d. a1，且b1变试训练1：当0时，函数y = + b和y = b的图象只可能是下列中的（ ）题型三 指数函数图像和性质的综合应用1. 比较大小 例6 右图是指数函数： y = a， y = b， y = c， y = d的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（ ） a. ab1cd b. ba1dc c. 1abcd d. ab1dc2. 解不等式 例7 解不等式 2. 已知，则x的取值范围是_。 设函数f(x)= 若f (x)1，则x的取值范围是（ ）变试训练2：设y= a，y= a，其中a0，a1，确定x为何值时，有： y= y； y y.3. 定义域和值域 例8 求下列函数的定义域与值域 y = 2； y = .例3 已知 -1x2，求函数f(x)=3+239的值域4. 指数方程 例10 解方程：3-3=80例11 若方程有正数解，则实数的取值范围是（ ）a（，1） b. (，2) c. （-3，-2） d.（-3，0）5. 单调性问题 例12 已知a0且a1，讨论f(x)=a的单调性 例13 设0，f(x)=在r上满足f(-x)=f(x)。 求的值 证明：f(x)在（0，+）上是增函数6. 奇偶性问题 例14 已知函数f(x)=， 求f(x)的定义域 讨论f(x)的奇偶性 证明f(x)0题型四 指数函数的实际应用例15 截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口约为多少？（精确到亿）数学思想方法一、数形结合思想1. 比较大小 例16 比较3和42. 求参数的取值范围 例17 关于x的方程有负根，求的取值范围。3. 研究函数的单调性 例18 求函数y =的单调区间二、分类讨论思想 例19 根据下列条件确定实数x的取值范围：(a0且a1)三、函数与方程思想 例20 已知x,yr，且3+53+ 5，求证x + y0.创新、拓展、实践1. 数学与科技 例21 家用电器（如冰箱等）使用的氟化物的释放破坏了大气中的臭氧层。臭氧含量q呈指数函数型变化，满足关系式q = q，其中q是臭氧的初始量，t为时间。 随着时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？ 多少年以后将会有一半的臭氧消失？ 例22 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足右图所示的曲线。 写出服药后y与t之间的函数关系式y = f(t)； 据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效。求服药一次治疗疾病有效的时间。2. 数学与生产 例23 某工厂今年1月、2月、3月生产某产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个的月产量为依据，用一个函数模拟产品月产量y（万件）与月份数x的关系，根据经验，模拟函数可以选用二次函数或y=ab+c（其