福建省福州市高三数学第一学期期末考试卷 理.doc

福州一中2012-2013学年第一学期期终考试高三理科数学试卷（完卷100分钟 满分100分）一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1当时，复数在复平面上对应的点位于 a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2. 下列命题中错误的是 a命题“若 则”的逆否命题是“若 则” b.“”是“”的充分不必要条件 c已知命题和若为假命题，则命题与中必一真一假 d对于命题 使得 则p：则3. 在平面直角坐标系中,若角的顶点在坐标原点,始边在轴的非负半轴上,终边经过 点(其中),则的值为 a. b. c. d.4. 已知集合若则 a b. c d 5若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.下列四个命题，其中是“可换命题”的是 垂直于同一平面的两直线平行 垂直于同一平面的两平面平行平行于同一直线的两直线平行 平行于同一直线的两平面平行 a b c d6. 用反证法证明命题：“可被5整除，那么中至少有一个能被整除”时，假设的内容应为 a都能被整除 b不都能被整除 c都不能被整除 d不能被整除7. 已知函数的零点 其中常数满足 则的值是 a. b. c.0d.18. 设点分别是原点和抛物线的焦点，抛物线上的点在其准线上的射影为，且 则的面积为 a b c d9已知且 则的最大值与最小值之和为 资 a b c d10已知函数的大致图象如右图所示，则函数的解析式应为 a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卷的相应位置.正视图侧视图俯视图11. 函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于12一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若要拼成一个棱长为1的正方体，则需要这样的几何体 个.13如图所示，由若干个点组成形如长方形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为， 则14. 把离心率相同的椭圆叫做“相似椭圆”，如图的两个相似椭圆,分别是同一个矩形的内切椭圆和外接椭圆，且是这两个椭圆长轴的长的比值，那么三、解答题:本大题共5小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题8分） 已知数列的首项，且 数列是等差数列，其首项为3，公差为2 , 其中.（）求数列的通项公式； （）求数列的前项和.16. （本小题10分） 已知函数() 求函数的最小正周期和对称轴的方程；()设的角的对边分别为，且，求的取值范围17. （本小题10分） 如图，四棱锥中，平面,是边长为2的菱形，为中点.()求证：平面；()当二面角的大小为时，求的值； ()在()的条件下，求直线与平面所成的角的正弦值 pabcde18. （本小题10分）已知双曲线的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线相切.() 求双曲线的方程； （）已知点为双曲线的左焦点，试问在轴上是否存在一定点，过点任意作一条直线交双曲线于两点，使为定值？若存在，求出此定值和所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由19（本小题10分）已知函数若存在函数使得恒成立，则称是的一个“下界函数”.（i） 如果函数为实数为的一个“下界函数”，求的取值范围；（）设函数 试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数；若不存在，请说明理由.福州一中2012-2013学年第一学期期终考试高三理科数学试卷参考答案一、选择题： dcbdc cbcba二、填空题： 11. 12. 13. 14. 三、解答题：15. 解：（）由题可得：， 数列是以2为首项，3为公比的等比数列， . 2分 （）由题知：， 4分 .8分16. 解：（） 2分故的最小正周期为 3分由（）得对称轴的方程为 4分（）由得即 6分解法一：由正弦定理得= 8分的取值范围为. 10分解法二：由余弦定理得 解得 8分又，所以的取值范围为 10分17. pabcde解：()证明：连结由题知为正三 角形， 1分又平面,平面；3分 ()解法一：作于点连结为斜线在平面的射影，为二面角的平面角，故 5分在直角三角形中，pabcdexyzopabcdem因为 所以 7分解法二：以点为原点，射线分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.则 4分设平面的法向量为可得 5分又平面的法向量可为由化简得 7分 () 解法一：设平面的法向量为可得 8分又因此 10分解法二：设点到平面的距离为 则 8分又 因为 所以 9分因此 10分18. 解：() 2分 所以双曲线的方程为； 3分（）解法一：当直线为时， 4分当直线不是时，可设代入整理得 6分由得设方程的两个根为满足 8分当且仅当时，为定值，解得，不合题意，舍去，而且满足；综上得：过定点任意作一条直线交双曲线于两点，使为定值. 10分解法二： 前同解法一，得 8分由 得，解得，下同解法一. 10分解法三： 当直线不垂直轴时，设代入整理得 5分由得设方程的两个根为满足7分当且仅当时，为定值，解得，不合题意，舍去，而且满足； 8分当直线轴时，代入得 9分综上得：（结论同解法一） 10分（注：第（ii）题有一般性结论）19解：（i）解法一：由 得 1分记则 2分当时， 所以在上是减函数，当时， 所以在上是增函数， 3分因此 即 5分解法二：由 得 设则 1分（1）若由知在上是增函数，在上是减函数， 2分因为恒成立，所以解得 3分（2）若当且时，此与恒成立矛盾，故舍去； 4分综上得 5分（）解法一：函数由（i）知即 6分 7分设函数（1）当时，在上是减函数，在上是增函数，故因为 所以 即 8分（2）当时， 9分综上知 所以函数不存在零点. 10分解法二：前同解法一，7分记 则所以在上是减函数，在上是增函数，因此 9分故 所以