福建省晋江市季延中学高一数学下学期期末考试试题（含解析）.doc

季延中学2018年春高一年期末考试数学试卷选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知角的终边经过点p(4，3)，则2sincos的值等于()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据角的终边过点，利用任意角三角函数的定义，求出和的值，然后求出的值.【详解】因为角的终边过点，所以利用三角函数的定义，求得，故选a.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.2.若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为 （）a. b. c. d. 【答案】b【解析】设扇形的圆心角为，则扇形的面积为，半径为1， 故选b3.如果点p (sin2 ，2cos )位于第三象限，那么角所在的象限是()a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限【答案】b【解析】【分析】根据所给的点在第三象限，得出出这个点的横坐标和纵坐标都小于零，得到角的正弦值大于零，余弦值都小于零，从而可得角是第二象限的角.【详解】点位于第三象限，是第二象限的角，故选b.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、三角函数的定义以及三角函数在象限内的符号，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.4.由x与y的观测数据求得样本平均数5，8.8，并且当x8时，预测y14.8，则由这组观测数据求得的线性回归方程可能是()a. x3.8 b. 2x1.2 c. x10.8 d. x11.3【答案】b【解析】【分析】设回归直线的方程为，将点与点代入回归方程即可的结果.【详解】可设回归直线的方程为，因为样本中心点在回归直线上，即在回归直线上，结合在回归直线上可得，解得，故回归方程为，故选b.【点睛】本题主要考查回归方程的性质，属于简单题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.5.已知曲线c1：y=sin x，c2：y=sin (2x+)，把c1上各点的横坐标变为原来的k倍，纵坐标不变，再向左平移m个单位长度为了得到曲线c2，则k，m的值可以是（ ）a. k=2， m= b. k=2，m=c. k=，m= d. k=，m=【答案】d【解析】【分析】函数的图象变换规律，利用放缩变换可得的值，利用平移变换可得的值.【详解】把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度， 得到曲线的图象，所以，故选d.【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（ ）a. 7 b. 12 c. 17 d. 34【答案】c【解析】【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得结论.【详解】输入的，当输入的为2时，不满足退出循环的条件；当再次输入的为2时，不满足退出循环的条件；当输入的为5时，满足退出循环的条件；故输出的值为，故选c.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7.在三角形abc中，点m，n满足.若，则（ ）a. x，y b. x，y c. x，y d. x，y【答案】a【解析】【分析】首先利用向量的三角形法则，将所求用向量表示，然后利用平面向量基本定理得到的值.【详解】因为，所以得到 ，由平面向量基本定理，得到，故选a.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理的应用，属于中档题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）8.已知，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由的范围求出的范围，根据的值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，原式角度变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可得结果.【详解】，则，故选a.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角9.同时具有性质：最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数的一个函数是 （ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用正弦、余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确即可.【详解】函数的最小正周期为，不满足，排除a；函数的最小正周期为，满足，时，取得最大值，是的一条对称轴，满足；又时，单调递增，满足，满足题意；函数在，即时单调递减，不满足，排除c；时，不是最值，不是的一条对称轴，不满足，排除d，故选b.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.10.甲、乙两人各自投一枚质地均匀的骰子，甲得的点数记为a，乙得的点数记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，则的概率为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】试验包含的所有事件共有，其中其中满足的有种，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】试验包含的所有事件甲、乙两人各自投一枚质地均匀的骰子，共有种结果，其中满足的有如下情形：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；若，则 ，总共种，的概率为 ，故选d.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.11.已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）a. （0， b. （0，2 c. ， d. ，【答案】c【解析】【分析】由，可得，令是减区间的子集，即可的结果.【详解】，函数在上单调递减，周期，解得，的减区间满足：，取，得，解之得，即的取值范围是，故选c.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题. 函数的单调区间的求法：(1) 代换法：若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.12.已知平面上有四点o，a，b，c，向量满足： ，则abc的周长是()a. 3 b. 9 c. 3 d. 6【答案】a【解析】【分析】由 可得是正三角形，先利用平面向量数量积公式求出外接圆半径，再由正弦定理可得正三角形边长，从而可得结果.【详解】平面上有四点，满足，是的重心，即，同理可得：，即是垂心，故是正三角形，设外接圆半径为，则，即，即，即，故周长，故选a.【点睛】本题主要考查向量垂直及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知向量的夹角为60，|，则 _ 【答案】12【解析】【分析】先利用平面向量数量积公式求出的数量积，然后将展开后，把代入即可的结果.【详解】，向量与的夹角为，由此可得，故答案为12.【点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.14.若，则的值为_.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系，将原式化为，将代入即可得结果.【详解】化简故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式以及同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.15.已知是所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是 【答案】【解析】试题分析：以为邻边作平行四边形，则因为，即，所以,由此可得是边上的中线的中点，点到的距离等于到距离的，所以，由几何概型可知将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是.考点：平面向量的线性运算与几何概型.16.在中，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】设，利用余弦定理，列出关于的方程，由判别式不小于零可得结果.【详解】设，由余弦定理，设，代入上式得，故，当时，此时，符合题意，因此最大值为，故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在四边形abcd中，(6，1)，(x，y)，(2，3)，且.(1)求x与y的关系式；(2)若，求x、y的值【答案】（1）0（2）【解析】【分析】(1)利用向量的坐标运算求出与，根据向量平行的充要条件可得结果；（2）利用向量的坐标运算求出与，根据向量垂直的充要条件列方程，结合（1）的结论可得结果.【详解】(1)因为(x4，y2)，所以(x4，2y)又因为，(x，y)，所以x(2y)(x4)y0，即x2y0. (2)由于(x6，y1)，(x2，y3)因为，所以0， 即(x6)(x2)(y1)(y3)0，所以y22y30，所以y3或y1当y3时，x6，当y1时，x2，综上可知或【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.18.已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（1）求角的大小； （2）若，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知等式左边利用两角差的余弦函数公式化简，求出的值，确定出的度数，即可求出的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将与的值代入求出的值，再由的值，利用三角形面积公式即可求出三角形的面积.【详解】(1)cosbcoscsinbsinc， cos(bc).abc，cos(a).cosa.又0a，a. (2)由余弦定理，得a2b2c22bccosa.则(2)2(bc)22bc2bccos.12162bc2bc()bc4.sabcbcsina4.【点睛】本题主要考查余弦定理、特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19.设函数f(x)cos(2x)sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值；(3)设a，b，c为abc的三个内角，若cosb，f ()，且c为锐角，求sina.【答案】（1）（2）（3）3【解析】【分析】(1)利用两角和的余弦公式以及二倍角的余弦公式化简函数为，可得最大值为，最小正周期；（2）由，求得，由，求得的值，再利用，计算求得结果.【详解】(1)f(x)cos2xcossin2xsincos2xsin2xcos2xsin2x. f(x)的最小正周期t(2)当2x2k，即xk(kz)时， f(x)取得最大值，f(x)最大值， (3)由f()，即sinc，解得sinc，又c为锐角，所以c.由cosb，求得sinb. 由此sinasin(bc)sin(bc)sinbcosccosbsinc.【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数性质及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20.如图所示，在平面四边形abcd中，ad1，cd2，ac.（1）求coscad的值；（2）若cosbad，sincba，求bc的长【答案】(1)(2)【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理可得；(2)利用题意结合正弦定理可得：.试题解析：（i）在中，由余弦定理得 (ii)设 在中，由正弦定理， 故点睛：在解决三角形问题中，面积公式s absin c bcsin a acsin b最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来. 21.已知函数.（1）当=1时，求该函数的最大值；（2）是否存在实数，使得该函数在闭区间上的最大值为1 ？ 若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当=1时， ，结合三角函数的有界性可得结果；（2），根据二次函数对称轴的位置，分类讨论，结合函数的单调性可得结果.【详解】（1）当=1时， 由于，所以当时，函数的最大值为. （2），.当时，则取时，有最大值，解得，但不合题意，舍去；当时，则取时，有最大值，解得（舍去）；当时，则取时，有最大值，解得，但不合题意，舍去。综上，存在实数满足条件【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系以及二次函数在闭区间上的最值，属于中档题. 二次函数 在区间上的最小值的讨论方法：(1) 当时，(2) 当时，(3) 时，.22.某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.记表示台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，表示台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买