2016届高考数学理新课标A版一轮总复习：必修部分_开卷速查35_二元一次不等式(组)与简单的线规划问题.doc

开卷速查(三十五)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题A级基础巩固练12014天津设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为()A2B3C4D.5解析：画出可行域，不难发现在点A(1,1)处目标函数zx2y有最小值zmin3.选B.答案：B22014课标全国设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A10B.8C3D.2解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由z2xy得y2xz，作出直线y2x，平移使之经过可行域，观察可知，当直线经过点B(5,2)时，对应的z值最大故zmax2528.答案：B3当变量x，y满足约束条件时，zx3y的最大值为8，则实数m的值是()A4B.3C2D.1解析：画出可行域，如图所示，目标函数zx3y变形为y，当直线过点C时，z取到最大值，又C(m，m)，所以8m3m，解得m4.答案：A4变量x，y满足约束条件若使zaxy取得最大值的最优解有无数个，则实数a的取值集合是()A3,0B.3，1C0,1D.3,0,1解析：作出不等式组表示的区域如下图所示由zaxy得yaxz.当a0时，平行直线的倾斜角为锐角，从第一个图可看出，a1时，线段AC上的所有点都是最优解；当a0时，平行直线的倾斜角为钝角，从第二个图可看出，当a3时，线段BC上的所有点都是最优解故选B.答案：B5已知x，y满足则zxy的取值范围是()A，1B.1,1C，D.1，解析：因为x，y满足所以得到可行域如图所示目标函数yxz过点A(1,0)时在y轴的截距最小，此时zmax1；过点B时，目标函数在y轴的截距最大，此时zmin最小所以z，1答案：A6在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，Q是直线2xy0上任意一点，O为坐标原点，则|的最小值为()A. B.C.D.1解析：在直线2xy0上取一点Q，使得，则|，其中P，B分别为点P，A在直线2xy0上的投影，如图：因为|，因此|min，故选A.答案：A72014湖南若变量x，y满足约束条件且z2xy的最小值为6，则k_.解析：画出可行域(图略)，由题意可知不等式组表示的区域为一三角形，平移参照直线2xy0，可知在点(k，k)处z2xy取得最小值，故zmin2kk6，解得k2.答案：28设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为8，则ab的最大值为_解析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为yx，由已知得0，且纵截距最大时，z取到最大值，故当直线l过点B(2,4)时，目标函数取到最大值，即2a4b8，因a0，b0，由基本不等式，得2a4b84，即ab2(当且仅当2a4b4，即a2，b1时取“”)，故ab的最大值为2.答案：29设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y02，则m的取值范围是_解析：不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示：要使平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y02，必须使点A位于直线x2y20的右下侧，即m2(m)20，m.答案：10若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解析：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图像可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4,2)B级能力提升练112014课标全国不等式组的解集记为D.有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2，p2：(x，y)D，x2y2，p3：(x，y)D，x2y3，p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是()Ap2，p3B.p1，p4Cp1，p2D.p1，p3解析：画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数zx2y经过可行域内的点A(2，1)时，取得最小值0，故x2y0，因此p1，p2是真命题，选C.答案：C12设实数x，y满足则zmax2x3y1，x2y2的取值范围是()A2,5B.2,9C5,9D.1,9解析：作出可行域如图，当平行直线系2x3y1z在直线BC与点A间运动时，2x3y1x2y2，此时z2x3y15,9，平行直线系x2y2z在点O与BC之间运动时，2x3y1x2y2，此时，zx2y22,8z2,9，故选B.答案：B132015徐州模拟某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料为A，B两种规格金属板，每张面积分别为2 m2与3 m2.用A种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格金属板可造甲、乙两种产品各6个，问A，B两种规模金属板各取多少张才能完成计划，并使总的用料面积最省？解析：设A，B两种金属板各取x张，y张，用料面积为z，则约束条件为目标函数z2x3y.作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示z2x3y变成yx，得斜率为，在y轴上截距为，且随z变化的一族平行直线当直线z2x3y过可行域上点M时，截距最小，z最小，解方程组得M点的坐标为(5,5)此时zmin253525(m2)答：两种金属板各取5张时，用料面积最省14实系数一元二次方程x2ax2b0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，求：(1)点(a，b)对应的区域的面积；(2)的取值范围；(3)(a1)2(b2)2的值域解析：方程x2ax2b0的两根在区间(0,1)和(1,2)上的几何意义分别是：函数yf(x)x2ax2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1)和(1,2)内，由此可得不等式组由解得A(3,1)；由解得B(2,0)；由解得C(1,0)在如图所示的坐标平面aOb内，满足约束条件的点(a，b)对应的平面区域为ABC(不包括边界)(1)ABC的面积为SABC|BC|hh1(h为A到Oa轴的距离)(2)的几何