数学人教版六年级下册旋转中的数学问题.docx

旋转中的数学问题 圆柱和圆锥体积的练习 广丰区实验小学 夏莉莉教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级数学下册第三单元圆柱和圆锥的体积的练习。教学目标1、 知识目标：进一步理解并掌握圆柱和圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱和圆锥的体积觉的计算。2、 能力目标：指导学生在练习、讨论、合作中发展学生的空间观念，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力。3、 情感目标：通过猜想、验证、结论，感受数学的价值，培养学生“学数学、用数学”的意识和创新的精神。教学重难点教学重点：掌握圆柱与圆锥的相关特点与特征，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥体积的计算。教学难点：综合运用知识灵活解决实际问题。教学准备：多媒体课件，长方形卡片，直角三角形卡片等。课前交流：教学过程：1、 谈话导入，引出课题。1、 师：论语中有句话是“学而时习之，不亦说乎”意思是说学习了知识以后时常去温习和练习，不是一件愉快的事吗？今天这节课就让我们一起来再次温习圆柱和圆锥的体积，感受一下“学而时习”的快乐！2、 板书课题：圆柱和圆锥的体积的练习2、 创设情景，培养学生的空间想象能力。1、 出示一张长方形的卡片（1）师：这个图形你认识吗？认识的请举手。师：长方形，大家都知道，那我把这个长方形转转后的图形你知道吗？生：知道。师：现在我这条短边为轴旋转一周，转过之后是什么图形？生：圆柱师：还是这个长方形，以长边为轴旋转呢？生：圆柱师：还是个圆柱。现在我明白了，这两次旋转后得到的图形都是圆柱。（板书：圆柱），那么这两个圆柱的形状一样吗？生：不一样。师：用自己的语言描述下？生：一个是又高又瘦的，一个是又矮又胖的。师：形状是否不一样呢？我们一起来转转。请看大屏幕。（课件演示旋转过程）师：现在我们再来猜测下：那这两个圆柱的体积一样吗？生1：一样。生2：不一样。师：口说无凭，是否和我们的猜测一样呢？我们一起来验证一下，我把数据告诉你，你会求圆柱的体积吗？生：会。师：好，那马上动笔去算一算。（分工明确：第一、第二组求以短边为轴旋转的圆柱的体积，第三、第四组求以长边为轴旋转的体积。结果只保留多少就行）师：为什么同一个长方形，旋转出来的圆柱的体积不相等呢？生：因为旋转出来的圆柱的高和半径都不相等。（1） 师：是不是所有的长方形分别以长边和短边旋转后得到的圆柱的体积都不相等呢？师：接下来以同桌为单位，两人共同想一个长方形，画在白纸上。要求分工明确，一人算以长边为轴旋转后图形的体积，一人算以短边为轴旋转后图形的体积，结果只保留多少就行。看看哪两个同桌是最快的？师：哪组同学来汇报下你们验证的结果。（举手的同学很多，为了让大家都有机会发言，同桌两人先进行交流，比一比看谁总结的最完整）生：同一个长方形，以长边为轴旋转所得的圆柱的体积比以短边为轴旋转所得的圆柱的体积小。师：结论是一样的请举手。师小结：这就说明我们刚刚得到的结论是具有普遍性，不是特殊的。谁来复述下？生1：同一个长方形，以长边为轴旋转所得的圆柱的体积比以短边为轴旋转所得的圆柱的体积小。生2：2、 出示一个直角三角形。师：我手上的这个图形相信大家都不陌生吧！猜猜看老师拿出来干什么？知道的请举手。师：好，现在我以它的一条长直角边轴旋转一周，转后会得到什么图形？那以短直角边轴旋转呢？生：圆锥。（板书：圆锥）师：都是圆锥，猜测下：这两次旋转出来的圆锥体积相等吗？为什么？生：不相等。因为旋转出来的圆锥的高和半径都不相等。师：圆柱和圆锥有关系吗？师：圆柱和圆锥有什么样的关系？生：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的三倍。三、内化理解，思维训练。师：接下来我们来点具有挑战性的题目，敢接受挑战吗？（出示两个等底等高的圆锥，求它的圆锥之和）生：敢！（真自信）师：要求：动脑、动口、不动手。（生算）师：你有什么发现？生1：我发现了这几个都是等底不等高的圆锥。生2：我还发现了等底不等高的圆锥的体积之和怎么求？师：现在两个等底不等高的圆锥的体积之和我们已经掌握了它的解题策略，那么三个等底不等高的圆锥的体积之和呢？师：说说你的解题策略是什么？生：底面积乘三个圆锥的高之和乘三分之一。师：那么n个这样的圆锥体积之和呢？生：只要是等底等高的圆锥，它们的体积之和都可以用：底面积 圆锥的高之和 。4、 实践应用，拓展延伸。师：数学其实就是通过不断的去猜想、验证、从而得到具有普遍性的结论。接下来请看这道题它又该怎样解呢？如图：ABCD是直角梯形（单位：厘米），分别以AB和CD为轴将梯形旋转一周，得到两个立体图形。（1）谁的体积更大？(看谁的解题方法多)（2）大多少立方厘米？六、知识回顾，总结方法 同学们： 这节课，你们学的高兴吗？你学到了什么知识？你对自己的表现满意吗？最后老师希望同学们