专题八探究型问题(规律探究题).doc

训练18 规律探究题1(2011，重庆)下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为 ( ) A55 B42 C41 D292(2010，河北)将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图1在图2中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 ( )A6 B5C3 D23（2010，武汉）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐标是 ( )A(13，13) B(13，13)C(14，14) D(14，14)4(2010，呼和浩特)在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7照此规律，七层二叉树的结点总数为 ( )A63 B64 C127 D1285(2011，成都)设S11，S21，S31，Sn1 设S，则S_（用含n的代数式表示，其中n为正整数）6(2011，广东)如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图2中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图3中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_7(2011，北京)在下表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数ai，j规定如下：当ij时，ai，j1；当ij时，ai，j0例如：当i2，j1时，ai，ja2，11按此规定，a1，3_；表中的25个数中，共有_个1；计算a1，1ai，1a1，2ai，2a1，3ai，3a1，4ai，4a1，5ai，5的值为_8(2011，兰州)如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_9(2011，山西)如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案(1)需要4根小棒，图案(2)需要10根小棒，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒_根（用含有n的代数式表示）10(2011，山东临沂)如图，下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第10个这样的图形中，共有_个等腰梯形11（2010，福州）如图，直线yx，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，按此做法进行下去，点A5的坐标为(_，_)12（2010，北京）下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，当数到12时，对应的字母是_；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是_；当字母C第2n1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是_（用含n的代数式表示）13(2010，广东)如图1，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2）；以此下去则正方形A4B4C4D4的面积为_14 (2010，青岛)如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要_枚棋子，摆第n个图案需要_枚棋子15(2011，广东)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答(1)表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行共有_个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第个数是_，最后个数是_，第n行共有_个数；(3)求第n行各数之和16(2011，南昌)某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 设BAC(090)现把小棒依次摆放在两射线AB，AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上 活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒数学思考：(1)小棒能无限摆下去吗？答：_（填“能”或“不能”）(2)设AA1A1A2A2A31_度；若记小棒A2n1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2a1，A3A4a2，），求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2AA1数学思考：(3)若已经向右摆放了3根小棒，则1_，2_，3_；（用含的式子表示）(4)若只能摆放4根小棒，求的范围，17 (2010，贵阳)如图，在直角坐标系中，已知点M0(1，0)，将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到点M1，使得M1M0OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O沿逆时针方向旋转45，再将其延长到点M2，使得M2M1OM1得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3；OM4；OMn (1)写出点M5的坐标； (2)求M5OM6的周长；(3)现规定：点Mn(xn，yn)（n0，1，2，3，）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（，）称为点Mn的“绝对坐标”根据图中点Mn的分布规律，请你猜想并写出点Mn的“绝对坐标”参考答案1C2B3C4C5670 15 189（6n， 2）10100