第三章习题.doc

精品文档第三章习题一、判断题（ ）1、总外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。 （ ）2、刚体所受到的对某给定轴的总外力矩等于刚体对该轴的角动量的时间变化率。 （ ）3、自由刚体共有6个自由度，3个平动自由度和3个转动自由度。（ ）4、刚体作定轴转动时，其动能的增量只取决于外力对它所作的功，而与内力的作用无关。（ ）5、刚体转动惯量的大小与给定轴的位置无关。（ ）6、刚体作定轴转动，角动量守恒的条件是总外力矩为零。二、填空题1、决定刚体转动惯量大小的因素有：刚体的 _总质量_； 质量 的分布； 给定轴 的位置2、刚体转动惯量是 刚体转动惯性的量度 ，它的计算公式为 ，表明转动惯量的大小取决于 总质量 、 转轴位置 和 质量分布 三个因素。3、如果一个质点可在空间自由运动，则该质点有 3 个自由度；如果质点被限制在平面或曲面上运动，则该质点有 2 个自由度；如果质点被限制在一直线或曲线上运动，则该质点有 1 个自由度。4、自由刚体共有_6_自由度，其中_3_个平动自由度和_3_个转动自由度。5、质量为半径为的均质圆盘绕过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量为 ；若圆盘的转动角速度为，则其对转轴的角动量为 。6、长为，质量为的均质棒绕过其一端并垂直于棒的轴的转动惯量为 。如果转动的角速度为，则其角动量为 。 7、半径为的飞轮，以角速度转动，受到制动后均匀减速，经后静止。则飞轮在时的角速度 ；此时，飞轮边缘上某一点的切向加速度= ，法向加速度= 三、选择题1、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是（B ）（A）刚体不受外力矩的作用 (B)刚体所受合外力矩为零 （C）刚体所的受合外力和合外力矩均为零 (D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变2、刚体的转动惯量仅决定于（ C ）（A）刚体的质量 （B）刚体质量的空间分布（C）刚体的质量对定轴的分布 （D）转轴的位置3、一个作定轴转动的刚体受到两个外力的作用，则在下列有关力矩的表述中，不正确的是（ C ）（A）若这两个力都平行于轴时，它们对轴的总力矩一定是零（B）若这两个力都垂直于轴时，它们对轴的总力矩可能为零（C）若这两个力的合力为零时，它们对轴的总力矩一定是零（D）一对作用和反作用力对同一轴的力矩之和一定为零四、计算题与证明题1、均匀细棒的质量为，长为，证明：(1)转轴通过棒的中心并和棒垂直的转动惯量为；(2)转轴通过棒的一端并和棒垂直的转动惯量为。2、一圆盘的半径为，质量为，密度均匀，求该圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的转动惯量设圆盘的质量面密度为，在圆盘上取半径为、宽度为的圆环，环的面积为 质量为 3、一飞轮直径为，质量为，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端，使其由静止均匀地加速，经转速达。假定飞轮可看作实心圆柱体，求：（1）飞轮的角加速度及在这段时间里转过的转数；（2）拉力及拉力所作的功解：（1）由 得 飞轮转过的角度 飞轮转过的转数 转 （2）由转动定律 拉力为 拉力矩的功 3-9某冲床上飞轮的转动惯量为，当它的转速达到时，它的转动动能是多少？每冲一次，其转速降到。求每冲一次飞轮对外所做的功。由转动动能定理，外力矩对飞轮做功为飞轮对外做的功为3-12在自由转动的水平圆盘上，站一质量为的人，圆盘的半径为，转动惯量为，角速度为，如果这人由盘边走到盘心，求角速度的变化及此系统动能的变化。取人和圆盘为定轴转动系统，人与圆盘的相互作用内力不改变系统绕垂直轴转动的角动量，故系统的角动量守恒。人站在边缘时，系统角速度为，系统角动量为，设人在盘心时系统角速度为，系统角动量为，系统的角动量守恒，所以 得角速度的变化为系统动能的变化为3-24一均质球，绕着通过其中心的轴以一定的角速度转动着，如果该球的半径减至原半径的，试证明该球的动能增为原来的倍。解：设均质球的质量为，原半径为，绕着通过其中心的轴以角速度转动时的角动量、转动动能和转动惯量分别为在球的半径减小的过程中，对中心轴的