（新课标）高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何课时作业59 理 新人教A版.doc

课时作业59抛物线一、选择题1抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()a. b.c1 d.解析：抛物线y24x的焦点f(1,0)，双曲线x21的渐近线方程是yx，即xy0，故所求距离为.选b.答案：b2(2014辽宁卷)已知点a(2,3)在抛物线c：y22px的准线上，记c的焦点为f，则直线af的斜率为()a b1c d解析：准线方程为x2，则p4，焦点为(2,0)，则直线af的斜率kaf.答案：c3(2014新课标全国卷)已知抛物线c：y2x的焦点为f，a(x0，y0)是c上一点，|af|x0，则x0()a1 b2c4 d8解析：由题可知准线方程为x，由抛物线定义知|af|x0x0，解得x01，选a.答案：a4(2014新课标全国卷)设f为抛物线c：y23x的焦点，过f且倾斜角为30的直线交c于a，b两点，则|ab|()a. b6c12 d7解析：由题知f(，0)，则直线的方程为y(x)，代入抛物线方程得(x)23x，即x2x0，则xaxb，|ab|12.答案：c5设f为抛物线y22x的焦点，a、b、c为抛物线上三点，若f为abc的重心，则|的值为()a1 b2c3 d4解析：设a、b、c三点的横坐标分别为x1，x2，x3，由抛物线的定义|x1x1，|x2，|x3，因f为abc的重心，所以x1x2x33，从而|x1x2x33.答案：c6过抛物线y24x焦点f的直线交其于a，b两点，o为坐标原点若|af|3，则aob的面积为()a. b.c. d2解析：设a(x1，y1)，由抛物线定义得afx1x113，x12代入抛物线方程得y12，a(2,2)又直线ab过f(1,0)得kab2，直线ab的方程为y2(x1)与抛物线联立得2x25x20，解得x2，b(，)，|ab|x2x1p2，又o到直线ab的距离d，saob.答案：c二、填空题7抛物线y4x2上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是_解析：设m(x0，y0)，y4x2得x2y，抛物线的焦点f(0，)，由抛物线定义得y01，解得y0.答案：8如右图，过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线l依次交抛物线及其准线于点a、b、c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则抛物线的方程是_解析：作bbl，aal，由抛物线定义得afaa3，bfbb，由bc2bf2bb得bcb30，作fmaa于m，则afmbcb30，af3，则am，则amp，抛物线方程为y23x.答案：y23x9抛物线x22py(p0)的焦点为f，其准线与双曲线1相交于a，b两点，若abf为等边三角形，则p_.解析：如图，在等边三角形abf中，dfp，bdp，b点坐标为.又点b在双曲线上，故1.解得p6.答案：6三、解答题10设抛物线c：y24x，f为c的焦点，过f的直线l与c相交于a，b两点(1)设l的斜率为1，求|ab|的大小；(2)求证：是一个定值解：(1)由题意可知抛物线的焦点f为(1,0)，准线方程为x1，直线l的方程为yx1，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得x26x10，x1x26，由直线l过焦点，则|ab|af|bf|x1x228.(2)证明：设直线l的方程为xky1，由得y24ky40.y1y24k，y1y24，(x1，y1)，(x2，y2)x1x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2k2y1y2k(y1y2)1y1y24k24k2143.是一个定值11如图，已知抛物线c：y22px(p0)，焦点为f，过点g(p,0)作直线l交抛物线c于a，m两点，设a(x1，y1)，m(x2，y2)(1)若y1y28，求抛物线c的方程；(2)若直线af与x轴不垂直，直线af交抛物线c于另一点b，直线bg交抛物线c于另一点n.求证：直线ab与直线mn斜率之比为定值解：(1)设直线am的方程为xmyp，代入y22px得y22mpy2p20，则y1y22p28，得p2.抛物线c的方程为y24x.(2)设b(x3，y3)，n(x4，y4)由(1)可知y3y42p2，y1y3p2.又直线ab的斜率kab，直线mn的斜率kmn，2.1已知直线l1：4x3y110和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()a1 b2c3 d4解析：因为x1恰为抛物线y24x的准线，所以可画图观察如图，连接pf.d2|pf|，d1d2d1|pf|fq|3.答案：c2(2014辽宁卷)已知点a(2,3)在抛物线c：y22px的准线上，过点a的直线与c在第一象限相切于点b，记c的焦点为f，则直线bf的斜率为()a. b.c. d.解析：依题意得准线为x2，从而y28x，f(2,0)，设直线ab为y3k(x2)，由题意，联立0，又因交点在第一象限所以k0，解得k，所以b(8,8)则直线bf的斜率为，故选d.答案：d3已知直线ya交抛物线yx2于a，b两点若该抛物线上存在点c，使得acb为直角，则a的取值范围为_解析：方法1：如图，以(0，a)为圆心，为半径作圆，当圆与抛物线有三个或四个交点时，c存在联立yx2，x2(ya)2a有(ya)(ya1)0.即ya或ya1.故a10，即a1.方法2：当c与原点重合时，acb最小故若存在c使得acb为直角，则aob，即0，故a2a0，又a0，所以a1.答案：1，)4(2014安徽卷)如右图，已知两条抛物线e1：y22p1x(p10)和e2：y22p2x(p20)，过原点o的两条直线l1和l2，l1与e1，e2分别交于a1，a2两点，l2与e1，e2分别交于b1，b2两点(1)证明：a1b1a2b2；(2)过原点o作直线l(异于l1，l2)与e1，e2分别交于c1，c2两点记a1b1c1与a2b2c2的面积分别为s1与s2，求的值解：(1)证明：设直线l1，l2的方程分别为yk1x，