（课堂设计）高中数学 第三章 不等式章末整合学案 新人教A版必修5.DOC

不等式章末整合知识概览对点讲练知识点一一元二次不等式的解集例1已知不等式ax23x64的解集为x|xb，(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc0，要讨论a与b的大小再确定不等式的解解一元二次不等式的一般过程是：一看(看二次项系数的符号)，二算(计算判别式，判断方程根的情况)，三写(写出不等式的解集)(2)应注意讨论ax2bxc0的二次项系数a是否为零的情况(3)要注意体会数形结合与分类讨论的数学思想，分类讨论要做到“不重”“不漏”“最简”的三原则变式训练1解关于x的不等式56x2axa20.知识点二利用基本不等式求最值例2(1)设0x2，求函数y的最大值；(2)求a (a1)的最小值；(2)已知：x0，y0且3x4y12.求lg xlg y的最大值及相应的x，y值知识点三简单的线性规划例3已知x、y满足约束条件.(1)求目标函数z2xy的最大值和最小值；(2)求z的取值范围回顾归纳线性规划实质上是“数形结合”思想的一种体现，即将最值问题直观、简便地寻找出来，是一种较为简捷的求最值的方法变式训练3实系数一元二次方程x2ax2b0有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，求：(1)点(a，b)对应的区域的面积；(2)的取值范围；(3)(a1)2(b2)2的值域1不等式的基本性质是比较大小、不等式性质的证明、不等式的证明、解不等式的主要依据2不等式ax2bxc0，ax2bxc0的解集就是使二次函数yax2bxc的函数值大于0或小于0时的x的取值范围，应结合一元二次函数的图象去理解一元二次不等式的解集，解集的端点即为相应方程的实根或相应函数的零点3应用基本不等式时，要创设符合定理的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立. 课时作业一、选择题1若a0，b b.ac.a d.a2不等式组有解，则实数a的取值范围是()a(1,3)b(，1)(3，)c(3,1)d(，3)(1，)3不等式2的解集是()a. b.c.(1,3 d.(1,34向量(1,0)，(1,1)，o为坐标原点，动点p(x，y)满足条件，则点p的变化范围用阴影表示为()5设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()a. b. c. d4题号12345答案二、填空题6若a(x3)(x7)，b(x4)(x6)，则a、b的大小关系为_7函数yx(12x)(0x0的解集是x|3x0；(2)b为何值时，ax2bx30的解集为r.10某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由章末整合对点讲练例1解(1)因为不等式ax23x64的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得所以a1，b2.(2)由(1)知不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为.变式训练1解原不等式可化为(7xa)(8xa)0，即0.当0时，x，即a0时，x0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为；当a0时，原不等式的解集为.例2解(1)0x2，03x20，y4，当且仅当3x83x，即x时，取等号当x时，y有最大值4.(2)当a4时，a41，x10.y(x1)5259.当且仅当x1，即x1时，等号成立当x1时，函数y (x1)的最小值为9.(2)x0，y0，且3x4y12.xy(3x)(4y)23.lg xlg ylg xylg 3.当且仅当3x4y6，即x2，y时等号成立当x2，y时，lg xlg y取最大值lg 3.例3解(1)作出不等式组表示的可行域如图：作直线l：2xy0，并平行移动使它过可行域内的b点，此时z有最大值；过可行域内的c点，此时z有最小值，解，得b(5,3)，解，得c，zmax2537，zmin21.(2)d点坐标为(5，5)，由图可知，kbdzkcd，kbd，kcd，z的取值范围是.变式训练3解(1)设f(x)x2ax2b，由题意可得，即，故a，b满足的约束条件为，画出约束条件的可行域如图阴影部分，解，得a(3,1)又b(2,0)，c(1,0)，故点(a，b)对应区域的面积s11.(2)可看作区域内点(a，b)与d(1,2)连线的斜率，由图知：kcd1，kad，1.(3)(a1)2(b2)2可看作区域内点(a，b)到d(1,2)的距离d的平方，而由图知cddad.cd2(11)2(20)28，ad2(13)2(21)217，8d2a.2a不等式组即，若有解，则a212a4，解得1a0，b0)过直线xy20与直线3xy60的交点(4,6)时，目标函数zaxby(a0，b0)取得最大值12，即4a6b12，即2a3b6，而()()2.6ab解析ab(x3)(x7)(x4)(x6)(x210x21)(x210x24)30.ab.7.解析0x0,2x0.yx(12x)2x(12x)()2.当且仅当2x12x，即x时，函数有最大值.8.解析ab(ab)1(ab)222，当且仅当时取“”9解(1)由题意知1a0即为2x2x30，解得x.所求不等式的解集为.(2)ax2bx30，即为3x2bx30，若此不等式解集为r，则b24330，6b6.10解(1)设题中比例系数为k，若每批购入