福建省晨曦中学高三数学上学期开学试题 文（含解析）.doc

2015-2016学年福建省晨曦中学高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部是（）a1bic1di2函数f（x）=lg（x2）的定义域为（）a（，+）b（2，2）c2，+）d（2，+）3若集合a=x|x|x|=0，则（）a1ab1ac1ad1a4用反证法证明命题：“若关于x的方程x22x+a=0有两个不相等的实数根，则a1”时，应假设（）aa1b关于x的方程x22x+a=0无实数根ca1d关于x的方程x22x+a=0有两个相等的实数根5在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，且它们的r2的值的大小关系为：rrrr，则拟合效果最好的是（）a模型1b模型2c模型3d模型46已知一段演绎推理：“一切奇数都能被3整除，（25+1）是奇数，所以（25+1）能被3整除”，则这段推理的 （）a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d结论错误7若函数f（x）=x2+mx+m（mr）在（2，+）上是增函数，则m的取值范围是（）a（，4）b（，4c（4，+）d4，+）8已知函数f（x）=ln（x+1）+2xm（mr）的一个零点附近的函数值的参考数据如表：x00.50.531250.56250.6250.751f（x）1.3070.0840.0090.0660.2150.5121.099由二分法，方程ln（x+1）+2xm=0的近似解（精确度0.05）可能是（）a0.625b0.009c0.5625d0.0669已知f（x）是偶函数，若当x0时，f（x）=ex+lnx，则当x0时，f（x）=（）aex+lnxbex+ln（x）cex+lnxdex+ln（x）10已知f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xa，若0a1，则f（2），g（2），h（2）的大小关系是（）af（2）g（2）h（2）bg（2）f（2）h（2）ch（2）g（2）f（2）dh（2）f（2）g（2）11某镇2008年至2014年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如表：年 份2008200920102011201220132014年份代号t0123456人口总数y6659111214若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线一定过点（）a（4，11）b（6，14）c（3，9）d（9，3）12已知函数f（x）=3x，对任意的x1，x2，且x1x2，则下列四个结论中，不一定正确的是（）af（x1+x2）=f（x1）f（x2）bf（x1x2）=f（x1）+f（x2）c（x1x2）f（x1）f（x2）0d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13复数1i的共轭复数是14若幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）=_15按下面流程图的程序计算，若开始输入x的值是4，则输出结果x的值是16已知函数f（x）=mlg+nx+2，若f（lg（log310）=9，则f（lg（lg3）=三、解答题：本大题共6小题，第17题第21题，每小题12分，第22题10分，共70分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2015春重庆期末）设全集u=r，集合a=x|m2xm+2，mr，集合b=x|4x4（）当m=3时，求ab，ab；（）若aub，求实数m的取值范围18（12分）（2015春重庆期末）已知函数f（x）=x2+mx+n（m，nr），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根（）求函数f（x）的解析式；（）当x0，3时，求函数f（x）的值域19（12分）（2015春重庆期末）为了调查生活规律与患胃病是否与有关，某同学在当地随机调查了200名30岁以上的人，并根据调查结果制成了不完整的列联表如下：不患胃病患胃病总计生活有规律6040生活无规律60100总计100（）补全列联表中的数据；（）用独性检验的基本原理，说明生活无规律与患胃病有关时，出错的概率不会超过多少？参考公式和数表如下：p（k2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=20（12分）（2015春重庆期末）在数列an中，a1=1，an+1=（nn*）（）求a2，a3，a4的值；（）猜想这个数列an的通项公式，并证明你猜想的通项公式的正确性21（12分）（2015春重庆期末）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：对于每位销售人员，均以10万元为基数，若销售利润没超出这个基数，则可获得销售利润的5%的奖金；若销售利润超出这个基数（超出的部分是a万元），则可获得0.5+log3（a+2）万元的奖金记某位销售人员获得的奖金为y（单位：万元），其销售利润为x（单位：万元）（）写出这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式；（）如果这位销售人员获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？22（10分）（2015春重庆期末）已知函数f（x）=2x+（mr）是奇函数（1）求实数m的值；（2）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（，+）上是增函数；（3）对任意的xr，若不等式f（x24xk）+0恒成立，求实数k的取值范围2015-2016学年福建省晨曦中学高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部是（）a1bic1di考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：分子分母同乘以分母的共轭复数1+i，再由复数代数形式的运算进行化简求出虚部解答：解：由题意得，=1+i，复数的虚部是1，故选：c点评：本题考查了复数代数形式的加减乘除运算，以及共轭复数，属于基础题2函数f（x）=lg（x2）的定义域为（）a（，+）b（2，2）c2，+）d（2，+）考点：对数函数的定义域 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数成立的条件进行求解即可解答：解：要使函数有意义，则x20，则x2，即函数的定义域为（2，+），故选：d点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件3若集合a=x|x|x|=0，则（）a1ab1ac1ad1a考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：根据绝对值的性质，可得集合a=0，+），进而根据集合元素与集合之间关系的表达方法，得到答案解答：解：当x|x|=0时，x0，故集合a=x|x|x|=0=0，+），故1a，故选：a点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，求出集合a是解答的关键4用反证法证明命题：“若关于x的方程x22x+a=0有两个不相等的实数根，则a1”时，应假设（）aa1b关于x的方程x22x+a=0无实数根ca1d关于x的方程x22x+a=0有两个相等的实数根考点：反证法与放缩法 专题：证明题；推理和证明分析：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“a1”写出否定即可解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“a1”的否定“a1”即假设正确的是：a1故选：a点评：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”5在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，且它们的r2的值的大小关系为：rrrr，则拟合效果最好的是（）a模型1b模型2c模型3d模型4考点：变量间的相关关系 专题：概率与统计分析：根据线性回归中相关系数的性质可知：r2越大表示拟合效果越好，即可得出解答：解：根据线性回归中相关系数的性质可知：拟合效果最好的是模型2点评：本题考查了线性回归中相关系数的性质，考查了推理能力，属于中档题6已知一段演绎推理：“一切奇数都能被3整除，（25+1）是奇数，所以（25+1）能被3整除”，则这段推理的 （）a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d结论错误考点：演绎推理的基本方法 专题：推理和证明分析：分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案解答：解：该演绎推理的大前提是：一切奇数都能被3整除，小前提是：（25+1）是奇数，结论是：（25+1）能被3整除其中，大前提是错误的，因为1是奇数，但不是3的倍数，不能被3整除故选：a点评：本题考查了演绎推理的应用问题，解题时应根据演绎推理的三段论是什么，进行逐一判定，得出正确的结论，是基础题7若函数f（x）=x2+mx+m（mr）在（2，+）上是增函数，则m的取值范围是（）a（，4）b（，4c（4，+）d4，+）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：先求出函数的对称轴，结合二次函数的单调性，得到不等式，解出即可解答：解：对称轴x=，若函数f（x）在（2，+）上是增函数，则：2，m4，故选：d点评：本题考查了二次函数的单调性，对称轴问题，是一道基础题8已知函数f（x）=ln（x+1）+2xm（mr）的一个零点附近的函数值的参考数据如表：x00.50.531250.56250.6250.751f（x）1.3070.0840.0090.0660.2150.5121.099由二分法，方程ln（x+1）+2xm=0的近似解（精确度0.05）可能是（）a0.625b0.009c0.5625d0.066考点：二分法的定义 专题：计算题；函数的性质及应用分析：按照二分法的方法流程进行计算，根据f（a）f（b）的符号确定根所在的区间，当区间长度小于或等于0.05时，只需从该区间上任取一个数即可解答：解：设近似根为x0，因为f（0.53125）0，f（0.5625）0，所以x0（0.53125，0.5625）；故选：c点评：本题考查了二分法求近似根的解法步骤，在解题时要注意先判断该解区间是否单调，然后再进行计算，此类题计算量较大，要避免计算错误9已知f（x）是偶函数，若当x0时，f（x）=ex+lnx，则当x0时，f（x）=（）aex+lnxbex+ln（x）cex+lnxdex+ln（x）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由x0时f（x）的解析式，设x0，则x0，得f（x）的解析式，又f（x）是偶函数，得出x0时f（x）的解析式解答：解；当x0时，x0，当x0时，f（x）=ex+lnx，f（x）=ex+ln（x），因为f（x）是为偶函数，所以f（x）=f（x），所以f（x）=ex+ln（x）；即x0，f（x）=ex+ln（x）；故选：b点评：本题利用函数的奇偶性考查了求函数解析式的知识，是教材中的基础题目10已知f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xa，若0a1，则f（2），g（2），h（2）的大小关系是（）af（2）g（2）h（2）bg（2）f（2）h（2）ch（2）g（2）f（2）dh（2）f（2）g（2）考点：指数型复合函数的性质及应用 专题：函数的性质及应用分析：由已知中f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xa，结合指数函数，对数函数和幂函数的图象和性质，及0a1，估算f（2），g（2），h（2）的値，可得答案解答：解：f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=xa，若0a1，则f（2）（0，1），g（2）（，0），h（2）（1，2），故h（2）f（2）g（2），故选：d点评：本题考查的知识点是指数函数，对数函数和幂函数的图象和性质，是函数图象和性质的综合应用，难度中档11某镇2008年至2014年中，每年的人口总数y（单位：万）的数据如表：年 份2008200920102011201220132014年份代号t0123456人口总数y6659111214若t与y之间具有线性相关关系，则其线性回归直线一定过点（）a（4，11）b（6，14）c（3，9）d（9，3）考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，可得结论解答：解：由题意，=3，=9，线性回归直线一定过点（3，9），故选：c点评：本题考查线性回归方程，利用线性回归直线一定过样本中心点是关键，本题是一个基础题12已知函数f（x）=3x，对任意的x1，x2，且x1x2，则下列四个结论中，不一定正确的是（）af（x1+x2）=f（x1）f（x2）bf（x1x2）=f（x1）+f（x2）c（x1x2）f（x1）f（x2）0d考点：指数函数的图像变换 专题：函数的性质及应用分析：化简函数f（x）=3x=，进而分析函数的单调性和凸凹性，可判断四个答案的真假解答：解：函数f（x）=3x=是指数函数，且在定义域r为减函数，且为凹函数，故a：f（x1+x2）=f（x1）f（x2）正确；（表示函数是指数函数）b：f（x1x2）=f（x1）+f（x2）错误；（表示函数是对数函数）c：（x1x2）f（x1）f（x2）0正确；（表示函数是减函数）d：正确；（表示函数是凹函数）故选：b点评：本题考查的知识点是指数和对数的运算性质，指数函数的图象和性质，是指数函数与抽象函数的综合应用，难度中档二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13复数1i的共轭复数是1+i考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：利用共轭复数的定义解答：解：由共轭复数的定义，复数1i的共轭复数是1+i故答案为：1+i点评：本题主要考查共轭复数的定义14若幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）=_x2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：设幂函数f（x）=x，图象过点（3，），代入即可求出的值，问题得以解决解答：解：设幂函数f（x）=x，图象过点（3，），=3，=2，f（x）=x2，故答案为：x2点评：本题考查了幂函数的定义，属于基础题15按下面流程图的程序计算，若开始输入x的值是4，则输出结果x的值是105考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据程序可知，输入x，计算出的值，若100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到100，再输出解答：解：x=4，=6，6100，当x=6时，=15100，当x=15时，=105100，停止循环则最后输出的结果是105，故答案为：105点评：此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序16已知函数f（x）=mlg+nx+2，若f（lg（log310）=9，则f（lg（lg3）=5考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：构造函数g（x）=mlg+nx，得到函数g（x）=g（x），继而得到f（x）+f（x）=4，问题得以解决解答：解：设g（x）=mlg+nx，g（x）=mlgnx=（mlg+nx）=g（x），f（x）=g（x）+2，f（x）=g（x）+2=g（x）+2，f（x）+f（x）=4，f（x）=f（x）+4，f（f（lg（lg3）=f（lg（log310）+4=9+4=5故答案为：5点评：本题考查了对数的运算性质和函数的奇偶性，关键是构造函数，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，第17题第21题，每小题12分，第22题10分，共70分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2015春重庆期末）设全集u=r，集合a=x|m2xm+2，mr，集合b=x|4x4（）当m=3时，求ab，ab；（）若aub，求实数m的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算 专题：集合分析：（）m=3时，得到集合a=1x5，然后进行交集、并集的运算即可；（）进行补集的运算求出ub=x|x4，或x4，从而由aub即可得出m24，或m+24，这样便可得出实数m的取值范围解答：解：（）当m=3时，a=x|1x5；ab=x|1x4，ab=x|4x5；（）ub=x|x4，或x4；aub；m24，或m+24；m6，或m6；所以实数m的取值范围是（，66，+）点评：考查交集、补集的运算，全集的概念，描述法表示集合，以及子集的定义18（12分）（2015春重庆期末）已知函数f（x）=x2+mx+n（m，nr），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根（）求函数f（x）的解析式；（）当x0，3时，求函数f（x）的值域考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：（）根据f（0）=f（1），求出m的值，再根据方程x=f（x）有两个相等的实数根，得到判别式=0，求出n的值，从而求出函数的解析式；（）根据二次函数的性质，求出其对称轴，得到函数的单调区间，从而求出函数的值域解答：解：（）f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），n=1+m+n（1分）m=1（2分）f（x）=x2x+n（3分）方程x=f（x）有两个相等的实数根，方程x=x2x+n有两个相等的实数根即方程x22x+n=0有两个相等的实数根（4分）（2）24n=0（5分）n=1（6分）f（x）=x2x+1（7分）（）由（），知f（x）=x2x+1此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线（8分）当时，f（x）有最小值（9分）而，f（0）=1，f（3）=323+1=7（11分）当x0，3时，函数f（x）的值域是（12分）点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的单调性、值域问题，是一道基础题19（12分）（2015春重庆期末）为了调查生活规律与患胃病是否与有关，某同学在当地随机调查了200名30岁以上的人，并根据调查结果制成了不完整的列联表如下：不患胃病患胃病总计生活有规律6040生活无规律60100总计100（）补全列联表中的数据；（）用独性检验的基本原理，说明生活无规律与患胃病有关时，出错的概率不会超过多少？参考公式和数表如下：p（k2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=考点：独立性检验的应用 专题：计算题；概率与统计分析：（）由已知数据作出22列联表即可（）由列联表，结合计算公式，求得k=87.879，由此判断出两个量之间的关系解答：解：（）完善列联表中的数据如下：不患胃病患胃病总计生活有规律6040100生活无规律4060100总计100100200（6分）（）由（）中的列联表可得：k=87.879（10分）所以，有99.5%的把握认为生活无规律与患胃病有关（11分）故认为生活无规律与患胃病有关时，出错的概率不会超过0.5%（12分）点评：本题考查独立性检验的应用，解题的关键是给出列联表，再熟练运用公式求出卡方的值，根据所给的表格判断出有关的可能性20（12分）（2015春重庆期末）在数列an中，a1=1，an+1=（nn*）（）求a2，a3，a4的值；（）猜想这个数列an的通项公式，并证明你猜想的通项公式的正确性考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（）由a1=1，且an+1=（nn*），分别取n=1，2，3即可得出；（ii）通过“取倒数”，利用等差数列的通项公式即可得出解答：解：（）a1=1，且an+1=（nn*），a2=，a3=，a4=（）猜想数列an的通项公式为an=（nn*）证明如下：an+1=，=2数列是公差为2的等差数列+（n1）2a1=1，=1+（n1）2=2n1an=（nn*）猜想的通项公式是正确的点评：本题考查了“取倒数法”、等差数列的通项公式、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）（2015春重庆期末）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：对于每位销售人员，均以10万元为基数，若销售利润没超出这个基数，则可获得销售利润的5%的奖金；若销售利润超出这个基数（超出的部分是a万元），则可获得0.5+log3（a+2）万元的奖金记某位销售人员获得的奖金为y（单位：万元），其销售利润为x（单位：万元）（）写出这位销售人员获得的奖金y与其销售利润x之间的函数关系式；（）如果这位销售人员获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析