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矩形性质与判定22017.04.07八年(4)班公开课学习目标:1掌握矩形的两个判定定理,能根据不同条件,选 取适当的定理进行推理计算; 2经历矩形判定定理的猜想与证明过程,渗透类比 思想,体会类比学习和图形判定探究的一般思路 学习重点: 矩形判定的探索、证明和应用一、 复习:二、情景引入小明利用周末的时间,做了一个相框。你有什么办法帮他检验一下,相框是矩形吗?方法:量两组对边是否相等,量任意一个角是否直角。 定义:-。 符号语言:除了矩形的定义外,还有没有其他判定矩形的方法呢? 三、温故知新 问题2你还记得学习平行四边形的判定时,我们是如何猜想并进行证明的吗? 性质猜想判定定理 探究猜想同样,我们能否通过研究矩形性质的逆命题,得到判定矩形的方法呢?矩形的对角线相等。1、对角线相等的四边形是矩形吗?2、对角线相等的平行四边形是矩形吗?矩形的四个角是直角。1、有一个角是直角的四边形是矩形?2、有两个角是直角的四边形是矩形?3、有三个角是直角的四边形是矩形?如何证明这两个猜想?证明命题:对角线相等的平行四边形是矩形 已知:在ABCD中,AC=BD求证:四边形ABCD是矩形证明: 证明命题:有三个角是直角的四边形是矩形已知:求证:证明:理一理 矩形的判定方法有: 1. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形符号语言:在 ABCD 中,A=90四边形ABCD是矩形2. 对角线相等的平行四边形是矩形;符号语言: 。四边形ABCD是矩形3. .。符号语言: 。四边形ABCD是矩形四、辩一辩 1、现在你能帮小明解决问题了吗?小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确?为什么?(1)有一个角是直角的四边形是矩形;( ) (2)四个角都相等的四边形是矩形;( ) (3)对角线相等的四边形是矩形;( ) (4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;( ) (5)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形( ) 2、用一用例 如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,OAD=50求OAB的度数 五、练习:1如图,工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图)使AB=CD、 EF=GH; (2)摆放成(如图)的四边形,则这时窗框的形状是 ,根据的数学道理是。(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图)调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图),说明窗框合格这时窗框是 ,根据的数学道理是 。范例解析,当堂练习例:如图,ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线aBC,设a交ACB的平分线于点E, 交ACB的外角平分线于点F.(1)求证:CECF;(2)求证:EOFO;(3)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形. 六、小结1、在“?”号处填
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