福建省俊民中学、梧桐中学高三数学上学期期中联考试题 理 新人教A版.doc

俊民、梧桐2013年秋季高三年期中联考数学科试卷 2013.11（满分：150分 考试时间120分钟）第卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分下列各小题中，所给出的四个答案中有且仅有一个是正确的）1设集合的值为（ ）a3b4c5d62复数i(1一i)等于（ ） a1+i b1一i c一1+i d一1一i3已知向量，则“”是“”的（ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件4若函数，则函数的定义域是（ ） a. b. c. d. 5下列说法错误的是（ ）a.命题“若则x=3”的逆否命题是“若x3则”b.“x1”是“x0”的充分不必要条件c.若p且q为假命题，则p、q均为假命题d.命题p：“xr使得”,则p：“xr均有”6函数的零点所在的区间是（ ）a.（0，1）b.（1，2）c.（2，3）d.（3，4）7已知函数的一部分图象如下图所示，如果，则（ ）aa=4bcdk=48已知,则的值等于（ ） a b c d9定义在上的函数满足，则的值为（ ） a1 b2 c1 d210对于函数，若存在区间（其中），使得则称区间m为函数的一个“稳定区间”。给出下列4个函数：其中存在“稳定区间”的函数有（ ） a b c d第ii卷（非选择题，共分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）11已知向量，则向量的夹角为_；12若是奇函数，且当时，则 13在中，若的面积等于，则 .14由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为 .15给出下列四个命题： （1）函数是奇函数；（2）函数的图象由的图象向左平移个单位得到；（3）函数的对称轴是；（4）函数的最大值为3其中正确命题的序号是_（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16（本小题满分13分）已知向量，且，若()求实数的值；() 求向量的夹角的大小17（本小题满分13分）已知函数（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（）在中，若,，求的值.18（本小题满分13分） 已知中，内角的对边分别为，且， （）求的值；（）设，求的面积19（本小题满分13分）已知函数,其中请分别解答以下两小题. () 若函数图象过点,求函数的解析式.（）如图，点分别是函数的图象在轴两侧与轴的两个相邻交点， 函数图象上的一点，若满足,求函数的最大值.20（本小题满分14分） 已知函数，其中 （）求证：函数在区间上是增函数； （）若函数在处取得最大值，求的取值范围21 (本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分)（1）选修42：矩阵与变换已知矩阵，向量，（）求矩阵a的特征值和对应的特征向量；（）求向量，使得.（2）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.（）求直线普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.（3）选修45：不等式选讲 已知求的最小值.俊民、梧桐2013年秋季高三年期中联考数学科试卷 答题卡一二三总分得分1617181920212、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11 12 13. 14 15 三、解答题(本大题共6小题，共80分）16.（本小题满分13分）17.（本小题满分13分）18（本小题满分13分）19.（本小题满分13分）20.（本小题满分14分）21. (本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分)俊民、梧桐2013年秋季高三年期中联考数学试题参考答案 110caadc ccdbd 11 . 12.-2 13. 14. 15.(1) (3)解得或（舍去），()由()得，又，17.解：（） 最小正周期由得，() 故的单调递增区间为()（）,则 又 18.解：（）为的内角，且， （）由（i）知， ，由正弦定理得 19.解：()依题意得： ， 展开得： ， ， ， （）过点p作于点c, 解法1:令，又点分别位于轴两侧，则可得， 则 ， ， , , 函数的最大值. 解法2：, , , , , , 函数的最大值 . 20.（）证明： 因为且，所以 所以函数在区间上是增函数 （）由题意. 则. 令，即. 由于 ，可设方程的两个根为，由得，由于所以，不妨设， 当时，为极小值，所以在区间上，在或处取得最大值；当时，由于在区间上是单调递减函数，所以最大值为，综上，函数只能在或处取得最大值 又已知在处取得最大值，所以，即，解得，又因为，所以（ 21（1）解：（）由 得，当时，求得对应的特征向量为，时，求得对应的特征向量为（）设向量，由 得.（2）解：（）直线的普通方程为：. 曲线的直角坐标方程为：【或】. （）