福建省南平市光泽一中高一数学上学期第二次月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年福建省南平市光泽一中高一（上）第二次月考数学试卷 一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1下列说法中正确的是( )a棱柱的侧面可以是三角形b正方体和长方体都是特殊的四棱柱c所有的几何体的表面都能展成平面图形d棱柱的各条棱都相等2将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( )a一个圆台、两个圆锥b两个圆台、一个圆锥c两个圆台、一个圆柱d一个圆柱、两个圆锥3下列图形中不一定是平面图形的是( )a三角形b平行四边形c梯形d四边相等的四边形4下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行其中正确的个数有( )a1b2c3d45已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是( )a2cmbc4cmd8cm6一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是( )a8cm2b12cm2c16cm2d20cm27已知水平放置的abc是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中bo=co=1，ao=，那么原abc的面积是( )abcd8下列说法正确的是( )aab，babab，baca，babd，aa9如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为( )a8：27b2：3c4：9d2：910在长方体abcda1b1c1d1中，ab=ad=2，cc1=，则二面角c1bdc的大小为( )a30b45c60d9011一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为( )abc1d12设、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若=l，=m，=n，l，则mn其中真命题的个数是( )a1b2c3d4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上）13如图，在正方体abcda1b1c1d1中，异面直线a1d与d1c所成的角为_度；直线a1d与平面ab1c1d所成的角为_度14点e、f、g、h分别是空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da的中点，且bd=ac，则四边形efgh是_15设平面，a、c，b、d，直线ab与cd交于s，若as=18，bs=9，cd=34，则cs=_16将边长为1的正方形abcd沿对角线ac折起，使得平面adc平面abc，在折起后形成的三棱锥dabc中，给出下列三个命题：dbc是等边三角形； acbd； 三棱锥dabc的体积是其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）三解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？18如图，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中点 求证：（1）pa平面bde；（2）bd平面pac19如图，在四边形abcd中，dab=90，adc=135，ab=5，cd=2，ad=2，求四边形abcd绕ad旋转一周所成几何体的表面积20已知e、f、g、h为空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da上的点，且ehfg求证：ehbd21已知正方体abcda1b1c1d1，o是底abcd对角线的交点求证：c1o面ab1d122已知bcd中，bcd=90，bc=cd=1，ab平面bcd，adb=60，e、f分别是ac、ad上的动点，且=（01）（）求证：不论为何值，总有平面bef平面abc；（）当为何值时，平面bef平面acd？2014-2015学年福建省南平市光泽一中高一（上）第二次月考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1下列说法中正确的是( )a棱柱的侧面可以是三角形b正方体和长方体都是特殊的四棱柱c所有的几何体的表面都能展成平面图形d棱柱的各条棱都相等考点：棱柱的结构特征专题：阅读型分析：从棱柱的定义出发判断a、b、d的正误，找出反例否定c，即可推出结果解答：解：棱柱的侧面都是四边形，a不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，c不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以d不正确；故选b点评：本题考查棱柱的结构特征，考查基本知识的熟练情况，是基础题2将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( )a一个圆台、两个圆锥b两个圆台、一个圆锥c两个圆台、一个圆柱d一个圆柱、两个圆锥考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：分类讨论分析：由等腰梯形的结构特点，我们可得等腰梯形较长的边可能是下底也可能是腰，分类讨论后，根据旋转体的定义，我们可以得到两种情况下旋转后得到结合体的组成，分析四个答案，易得到结论解答：解：等腰梯形较长的边可能是下底也可能是腰当较长的边是下底时，等腰梯形线旋转一周所得的几何体包括，一个圆柱、两个圆锥当较长的边是腰时，等腰梯形线旋转一周所得的几何体包括，一个圆锥，一个圆台再挖掉一个圆锥故选：d点评：本题考查的知识点是旋转体的结构特征，熟练掌握旋转体的定义，熟练掌握旋转体的结构特征是解答本题的关键3下列图形中不一定是平面图形的是( )a三角形b平行四边形c梯形d四边相等的四边形考点：平面的基本性质及推论专题：空间位置关系与距离分析：利用公理2可知：三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形，即可判断出解答：解：利用公理2可知：三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形，而四边相等的四边形不一定是平面图形故选：d点评：本题考查了公理2，考查了推理能力，属于基础题4下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行其中正确的个数有( )a1b2c3d4考点：平面与平面之间的位置关系专题：阅读型分析：（1）平行于同一直线的两个平面，或平行，或相交；（2）由平行公理知，平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两条直线或平行，或相交，或异面；（4）由线面垂直的性质知，垂直于同一平面的两直线平行解答：解：（1）平行于同一直线的两个平面平行，是错误的；（2）平行于同一平面的两个平面平行，是正确的；（3）垂直于同一直线的两直线平行，是错误的；（4）垂直于同一平面的两直线平行，是正确的故答案选：b点评：本题考查了用文字语言叙述的空间中平行和垂直关系的判定，是基础题；空间中的垂直和平行，是立体几何的重要内容5已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是( )a2cmbc4cmd8cm考点：组合几何体的面积、体积问题专题：计算题分析：由铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，我们易求出铜块的体积，我们设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，我们易根据熔化前后体积相等，易构造一个关于a的方程，解方程即可示出所铸成的铜块的棱长解答：解：铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，铜质的五棱柱的体积v=164=64cm3，设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm，则a3=64解得a=4cm故选c点评：本题考查的知识点组合几何体的面积与体积问题，熔化前后体积相等，是解答本题的关键6一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是( )a8cm2b12cm2c16cm2d20cm2考点：球内接多面体；球的体积和表面积分析：先根据正方体的顶点都在球面上，求出球的半径，然后求出球的表面积解答：解：正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，表面积为42=12故选b点评：本题考查学生的空间想象能力，以及对球的体积和表面积公式的考查，是基础题7已知水平放置的abc是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中bo=co=1，ao=，那么原abc的面积是( )abcd考点：斜二测法画直观图专题：计算题分析：由直观图和原图的面积之间的关系 直接求解即可解答：解：因为 ，且若abc的面积为 2=，那么abc的面积为 故选a点评：本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本概念、基本运算的考查8下列说法正确的是( )aab，babab，baca，babd，aa考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：计算题分析：ab，ba或a；ab，ba或a与相交；a，bab；，aa，或a，或a与相交解答：解：ab，ba或a，故a不正确；ab，ba或a与相交，故b不正确；a，bab，故c正确；，aa，或a，或a与相交，故d不正确故选c点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系及其应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象力的培养9如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为( )a8：27b2：3c4：9d2：9考点：球的体积和表面积专题：计算题分析：据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论解答：解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9故选c点评：本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题10在长方体abcda1b1c1d1中，ab=ad=2，cc1=，则二面角c1bdc的大小为( )a30b45c60d90考点：二面角的平面角及求法专题：计算题；空间角分析：取bd的中点e，连接c1e，ce，根据三垂线定理可知c1ebd，从而c1ec为二面角c1bdc的平面角，在三角形c1ec中求出此角即可解答：解：取bd的中点e，连接c1e，ceab=ad=2，acbd，根据三垂线定理可知c1ebdc1ec为二面角c1bdc的平面角ce=，而cc1=，tanc1ec=二面角c1bdc的大小为30故选a点评：本题主要考查了二面角的平面角及求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题11一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为( )abc1d考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；压轴题分析：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面pac面abc，pac是边长为2的正三角形，abc是边ac=2，边ac上的高ob=1，po=为底面上的高据此可计算出答案解答：解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面pac面abc，pac是边长为2的正三角形，abc是边ac=2，边ac上的高ob=1，po=为底面上的高于是此几何体的体积v=故选d点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键12设、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若m，n，m，n，则；若，l，则l；若=l，=m，=n，l，则mn其中真命题的个数是( )a1b2c3d4考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系专题：证明题分析：由空间中面面平面关系的判定方法，线面平等的判定方法及线面平行的性质定理，我们逐一对四个答案进行分析，即可得到答案解答：解：若，则与可能平行也可能相交，故错误；由于m，n不一定相交，故不一定成立，故错误；由面面平行的性质定理，易得正确；由线面平行的性质定理，我们易得正确；故选b点评：在判断空间线面的关系，熟练掌握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及性质定理是解决此类问题的基础二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上）13如图，在正方体abcda1b1c1d1中，异面直线a1d与d1c所成的角为60度；直线a1d与平面ab1c1d所成的角为30度考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角专题：计算题分析：连接a1b，bd，根据a1bd1c把异面直线a1d与d1c所成的角转化为求ba1d即可；再通过证明a1b平面ab1c1d可得直线a1d与平面ab1c1d所成的角为oda1；求出其值即可解答：解：连接a1b，bd有正方体得a1bd1c，ba1d是a1d与d1c所成的角 正方体abcda1b1c1d1，a1b=bd=a1d，ba1d=60，即异面直线a1d与d1c所成的角为：60正方体abcda1b1c1d中有：a1bab1，ada1ba1b平面ab1c1d；所以：直线a1d与平面ab1c1d所成的角为oda1；a1b=bd=a1dbda1=60；故oda1=bda1=30故答案为； 60，30点评：本题主要考察直线与平面所成的角以及异面直线所成的角解决异面直线所成角的关键在于把异面直线所成角问题转化为相交直线角的求法问题14点e、f、g、h分别是空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da的中点，且bd=ac，则四边形efgh是菱形考点：空间中直线与直线之间的位置关系；平面的基本性质及推论专题：空间位置关系与距离分析：作出如图的空间四边形，连接ac，bd可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形，可证明其是一个菱形解答：解：作出如图的空间四边形，连接ac，bd可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形efgh，由中位线的性质知，ehfg，efhg故四边形efgh是平行四边形，又ac=bd，故有hg=ac=bd=eh，故四边形efgh是菱形故答案为：菱形点评：本题考查空间中直线与干线之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中直线与直线之间位置关系的判断方法，本题涉及到线线平行的证明，中位线的性质等要注意这些知识在应用时的转化方式15设平面，a、c，b、d，直线ab与cd交于s，若as=18，bs=9，cd=34，则cs=68或考点：平面与平面平行的性质；相似三角形的性质专题：计算题；作图题分析：作出图形，利用平面与平面平行推出直线与直线平行，通过相似列出比例关系，求解即可解答：解：如图（1），由可知bdac，=，即=，sc=68如图（2），由知acbd，=，即=sc=故答案为：68或点评：本题考查平面与平面平行的性质，相似三角形的性质，容易疏忽两种类型之一，是基础题，16将边长为1的正方形abcd沿对角线ac折起，使得平面adc平面abc，在折起后形成的三棱锥dabc中，给出下列三个命题：dbc是等边三角形； acbd； 三棱锥dabc的体积是其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）考点：棱锥的结构特征；平面的基本性质及推论专题：作图题分析：先作出图来，根据图可知bd=，再由bc=dc=1，可知面dbc是等边三角形由acdo，acbo，可得ac平面dob，从而有acbd三棱锥dabc的体积=解答：解：如图所示：bd=又bc=dc=1面dbc是等边三角形正确acdo，acboac平面dobacbd正确三棱锥dabc的体积=不正确故答案为：点评：本题主要考查折叠问题，要注意折叠前后的改变的量和位置，不变的量和位置，属中档题三解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为m，制造这个塔顶需要多少铁板？考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：连接ac和bd交于o，连接so作spab，连接op在rtsop中，so=（m），op=bc=1，所以sp=2，由此能求出制造这个塔顶需要多少铁板解答：解：如图所示，连接ac和bd交于o，连接so作spab，连接op在rtsop中，so=（m），op=bc=1（m），所以sp=2（m），则sab的面积是22=2（m2）所以四棱锥的侧面积是42=8（m2），即制造这个塔顶需要8m2铁板点评：本题考查四棱锥的侧面积的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间思维能力和空间想象能力的培养18如图，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中点 求证：（1）pa平面bde；（2）bd平面pac考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）连接oe，根据三角形中位线定理，可得paeo，进而根据线面平行的判定定理，得到pa平面bde（2）根据线面垂直的定义，可由po底面abcd得到bdpo，结合四边形abcd是正方形及线面垂直的判定定理可得bd平面pac解答：证明（1）连接oe，在cap中，co=oa，ce=ep，paeo，又pa平面bde，eo平面bde，pa平面bde（2）po底面abcd，bd平面abcd，bdpo又四边形abcd是正方形，bdacacpo=o，ac，po平面pacbd平面pac点评：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握空间线面关系的判定定理是解答的关键19如图，在四边形abcd中，dab=90，adc=135，ab=5，cd=2，ad=2，求四边形abcd绕ad旋转一周所成几何体的表面积考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：计算题；作图题；综合题分析：旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积解答：解：四边形abcd绕ad旋转一周所成的几何体，如右图：s表面=s圆台下底面+s圆台侧面+s圆锥侧面=r22+（r1+r2）l2+r1l1=点评：本题是基础题，考查旋转体的表面积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据20已知e、f、g、h为空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da上的点，且ehfg求证：ehbd考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系专题：证明题分析：先由ehfg，得到eh面bdc，从而得到ehbd解答