（教师典型例题专讲）高三数学一轮提能一日一讲（11月20日）.docVIP

【教师典型例题专讲】2014届高三数学一轮提能一日一讲（11月20日）一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1以双曲线y21的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是()ay24x by24xcy24x dy28x解析由题意知：抛物线的焦点为(2,0)又顶点在原点，所以抛物线方程为y28x.答案d2(2013广东卷)已知中心在原点的双曲线c的右焦点为f(3,0)，离心率等于，则c的方程是()a.1 b.1c.1 d.1解析双曲线中c3，e，故a2，b，故双曲线方程为1.答案b3已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()a. b(1，)c(1,2) d.解析1k0)的焦点与双曲线c2：y21的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线，则p()a. b.c. d.解析设m，由题意得，对y，求导得y，所以m点处的切线斜率为，双曲线的渐近线为yx，所以，x0p，故m，又知m与双曲线右焦点f2(2,0)与抛物线焦点共线，所以.整理得p2，所以p，故选d.答案d6已知c是椭圆1(ab0)的半焦距，则的取值范围是()a(1，) b(，)c(1，) d(1，解析由e，又0e1，设f(x)x,0x1，则f(x)1.令y0，得x，则f(x)在上单调递增，在上单调递减，f(x)max，f(0)1，f(1)1.1f(x)，故10，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点间的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为_解析由解得由题意得得又已知a4，故a2，b1，c.所以双曲线的焦距2c2.答案29过双曲线1(a0，b0)的左焦点f作圆x2y2的切线，切点为e，延长fe交双曲线右支于点p，若e为pf的中点，则双曲线的离心率为_解析设双曲线的右焦点为f，由于e为pf的中点，坐标原点o为ff的中点，所以eopf，又eopf，所以pfpf，且|pf|2a，故|pf|3a，根据勾股定理得|ff|a.所以双曲线的离心率为.答案三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题10分)如图所示，f1、f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，a是椭圆c的顶点，b是直线af2与椭圆c的另一个交点，f1af260.(1)求椭圆c的离心率；(2)已知af1b的面积为40，求a，b的值解(1)由题意可知，af1f2为等边三角形，a2c，所以e.(2)解法一：a24c2，b23c2，直线ab的方程为y(xc)，将其代入椭圆方程3x24y212c2，得b，所以|ab|c.由saf1b|af1|ab|sinf1abaca240，解得a10，b5.解法二：设|ab|t.因为|af2|a，所以|bf2|ta，由椭圆定义|bf1|bf2|2a可知，|bf1|3at，再由余弦定理(3at)2a2t22atcos60可得，ta，由saf1baaa240知，a10，b5.11(本小题10分)(2011江西卷)已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x1b0)的一个顶点，c1的长轴是圆c2：x2y24的直径l1，l2是过点p且互相垂直的两条直线，其中l1交圆c2于a，b两点，l2交椭圆c1于另一点d.(1)求椭圆c1的方程；(2)求abd面积取最大值时直线l1的方程解(1)由题意得所以椭圆c1的方程为y21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，d(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为ykx1.又圆c2：x2y24，故点o到直线l1的距离d，所以|ab|22.又l2l1，故直线l2的方程为xkyk