（新课标I版）高考数学一轮复习 概率和统计试题 理(1).doc

概率和统计20152014201320122221【2014新课标i版（理）5】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）a b c d【答案】d2【2013新课标i版（理）3】为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()a简单随机抽样 b按性别分层抽样 c按学段分层抽样 d系统抽样【答案】：c3【2012新课标i版（理）15】(某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布n(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_【答案】4【2014新课标i版（理）18】 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（i）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（ii）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.附：若则，。【答案】（i）200,150 （ii）0.6826 （ii）68.26（i）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为 =200 6分（ii）（i）由（i）知，从而 9分（ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间（187.8,212.2）的概率为0.682 6，依题意知x-b(100，0.682 6)，所以 12分5【2013新课标i版（理）19】(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x(单位：元)，求x的分布列及数学期望【答案】（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件。第一次取出的4件产品全是优质品为事件,第二次取出的4件产品都是优质品为事件，第一次取出的1件产品为事件，这批产品通过检验为事件题意有a=,且与互斥，所以 （2）x的可能取值为400、500、800；，则x的分布列为x400500800p6【2012新课标i版（理）18】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nn)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率若花店一天购进16枝玫瑰花，x表示当天的利润(单位：元)，求x的分布列、数学期望及方差；若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由【答案】（1）当时， 当时， 得： （2）（i）可取， 的分布列为 （ii）购进17枝时，当天的利润为 得：应购进17枝 （河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）在长度为3的线段上随机取两点,将其分成三条线段,则恰有两条线段的长大于1的概率为（）abcd【答案】a （河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）如图,设d是图中边长为的正方形区域,e是d内函数y=x2图象下方的点构成的区域.向d中随机投一点,则该点落入e中的概率为（）abcd【答案】c （河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）已知平面区域.在区域d1内随机选取一点p,则点p恰好取自区域d2的概率是（）abcd【答案】c （河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）已知随机变量服从正态分布,若,则（）a0.3b0.4c0.6d0.7【答案】b （河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知随机变量服从正态分布n(2,2),且p(4)=0.8,则p(02)等于（）a0.6b0.4c0.3d0.2【答案】c （河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（）a总偏差平方和b残差平方和c回归平方和d相关指数r2【答案】b 、（河南省安阳市2014届高三第一次调研）已知随机变量x，y的值如右表所示：如果y与x线性相关且回归直线方程为ybx，则实数bx234y546a b c d答案：b、（河南省开封市2014届高三第一次模拟考试）答案：c （河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）2008年5月12日,四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震.在随后的几天中,地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表:强度(j)1.610193.210194.510196.41019震级(里氏)5.05.25.35.4注:地震强度是指地震时释放的能量地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y=algx+b(其中a,b为常数).利用散点图可知 a的值等于 _.(取lg2=0.3)【答案】 （河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）若样本数据1,2,3, 6,6的中位是4,则=_.【答案】5 （河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）某射手在一次射击中击中10环的概率为0.24,中9环的概率为0.28,中8环的概率为0.19,求这次射击中射手击中不够8环的概率.【答案】设一次射击中射击10环,9环、8环的事件分别为a、b、c.显然a、b、c互斥,则a+b+c为大于等于8环的事件而小于8环这一事件与(a+b+c)为对立事件,记击中不够8环的事件为d;. （河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下:(i)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;(ii)以上述样本的频率作为概率,从该校高三学生中有放回地抽取3人,记抽到的学生成绩不低于90分的人数为x;求x的分布列和期望.【答案】()由频率分布直方图,得该校高三学生本次数学考试的平均分为 0.00502040+0.00752060+0.00752080+0.015020100 +0.012520120+0.002520140=92 ()样本中成绩不低于90分的频率为 0.015020+0.012520+0.002520=0.6, 所以从该校高三学生中随机抽取1人,分数不低于90分的概率为0.6 由题意,xb(3,0.6),p(x=k)=c0.6k0.43-k(k=0,1,2,3), 其概率分布列为:x0123p0.0640.2880.4320.216 x的期望为 e(x)=30.6=1.8.12分 （河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为. ()求的值;()设表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.【答案】解:(1)当甲连胜2局或乙连胜2局时, 第二局比赛结束时比赛停止,故, 解得 (2)依题意知的所有可能取值为2,4,6, 设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为, 若该轮结束时比赛还将继续,则甲.乙在该轮中必是各得一分, 此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响,从而有, 则随机变量的分布列为: 故 （河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况,调查部门组织了一次知识竞赛,现随机抽取了某校20名学生的测试成绩,得到如图所示茎叶图:(1)若测试成绩不低于90分,则称为“优秀成绩”,求从这20人中随机选取3人,至多有1人是“优秀成绩”的概率;(2)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数较多)任选3人,记表示抽到“优秀成绩”学生的人数,求的分布列及数学期望.【答案】(1)解:优秀成绩:4人;设:优秀成绩人数为x,至多一人成绩优秀为事件a, (2)解:由样本估计总体可知抽到“优秀成绩”学生的概率 所有可能的取值为0,1,2,30123（河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）有一种密码,明文是由三个字符组成,密码是由明文对应的五个数字组成,编码规则如下表:明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成.第一排明文字符abcd密码字符11121314第二排明文字符efgh密码字符21222324第三排明文字符mnpq密码字符1234设随机变量表示密码中不同数字的个数.(1)求p(=2);(2)求随机变量的分布列和数学期望.【答案】解:(1)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字,注意到密码的第1,2列分别总是1,2,即只能取表格第1,2列中的数字作为密码. p(=2)= (2)由题意可知的取值为2,3,4三种情形. 若=3,注意表格的第一排总含有数字1,第二排总含有数字2,则密码中只可能取数字1,2,3或1,2,4. p(=3)= 若=4,则p(=4)=或p(=4)=1-=, 的分布列为:234pe()=2+3+4= （河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,这两族人数占各自小区总人数的比例如下:(1)从三个社区中各选一人,求恰好有2人是低碳族的概率;(2)在b小区中随机选择20户,从中抽取的3户中“非低碳族”数量为x,求x的分布列和期望ex.【答案】解:(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件a (2)在b小区中随机选择20户中,“非低碳族”有4户, x0123p 2、（河南省安阳市2014届高三第一次调研）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中