2020高考文科数学押题卷(一)含答案.pdf

试卷第 1 页 总 8 页 赢在微点赢在微点 倾情奉献倾情奉献 文文科数学科数学押题卷押题卷 一一 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 若集合 M x R 3 x1 2或k 5 B 5 k 1 2 C 5 k 1 2 D k 1 2或k 5 9 魔法箱中装有 6 张卡片 上面分别写着如下 6 个定义域为R的函数 f1 x 2x f2 x 2x f3 x x2 f4 x sinx f5 x cosx f6 x 1 2 x 1 2x 现从魔法箱中任取 2 张卡片 将卡片上的函数相乘得到一个新 函数 所得新函数为奇函数的概率是 A 2 5 B 3 5 C 1 2 D 1 3 10 在直三棱柱ABC A1B1C1中 ABC 6 点E F分别在棱AA1 CC1上 FB 2 EB EB1 2 FBB1 4 BB1E 3 则异面直线FB与EB1所成角的余弦值为 A 6 8 B 6 4 C 2 8 D 2 4 11 已知数列 an 满足 2an 1 an 3 n 1 且a3 13 4 其前n项和为Sn 则满足不等式 Sn n 6 0 ex x 0 则y f x x R 的图象上关于坐标原点O对称的点共有 A 0 对 B 1 对 C 2 对 D 3 对 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知向量 a b 的夹角为 60 a 2 b 5 则 2a b b 14 已知函数 f x lnx ax a R 的图象与直线 x y 1 0 相切 则实数 a 的值为 15 已知双曲线E x 2 a2 y2 b2 1 a 0 b 0 的右焦点为F 过点F向双曲线的一条渐近线引垂线 垂足为 P 交另一条渐近线于点Q 若 5PF 3FQ 则双曲线E的离心率为 16 不等式 x sin cos2 1 3 对任意 R 恒成立 则实数 x 的取值范围是 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一一 必考题 共必考题 共 60 分 分 17 本小题满分 12 分 在数列 an 中 a1 2 an 1 3an 4 n N 1 求证 数列 an 2 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 3 求数列 an 的前 n 项和 Sn 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥P ABCD中 BC CD 2 3 BCD 60 ABC ADC 90 点E是BP的中点 顶点P在底面ABCD内的投影恰好为AC BD的交点O 试卷第 3 页 总 8 页 1 求证 PD 平面 ACE 2 当 OP 1 时 求三棱锥 E ABC 的体积 19 本小题满分12分 为了解某校学生参加社区服务的情况 采用按性别分层抽样的方法进行调查 已知该校共有学生 960 人 其中男生 560 人 从全校学生中抽取了容量为 n 的样本 得到一周参加社区服 务时间的统计数据如下表 超过 1 小时 不超过 1 小时 男 20 8 女 12 m 1 求 m n 2 能否有 95 的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过 1 小时与性别有关 3 以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率 现从该校学生中随机调 查 6 名学生 试估计这 6 名学生中一周参加社区服务时间超过 1 小时的人数 附 P K2 k 0 050 0 010 0 001 k 3 841 6 635 10 828 K2 n ad bc 2 a b c d a c b d 20 本小题满分 12 分 已知椭圆C x 2 a2 y2 b2 1 a b 0 的离心率为 1 3 左 右焦点分别为F1 F2 A为 椭圆C上一点 AF2 F1F2 且 AF2 8 3 1 求椭圆 C 的方程 2 设椭圆 C 的左 右顶点分别为 A1 A2 过 A1 A2分别作 x 轴的垂线 l1 l2 椭圆 C 的一条切线 l y kx m 与 l1 l2分别交于 M N 两点 求证 MF1N 为定值 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x x3 ax2 6 a R 1 当a 0 时 f x 在 a 1 2 上存在单调递增区间 求a的取值范围 2 当x 0 1 时 若y f x 图象上任意一点处的切线倾斜角为 且满足 0 4 求a的取值范 围 二二 选考题 共选考题 共 10 分 请考生在分 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线 C1 x2 y 3 2 9 A 是曲线 C1上的动点 以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系 以极点 O 为中心 将点 A 绕点 O 逆时针旋转 90 得到点 B 设点 B 的轨迹为曲线 C2 试卷第 4 页 总 8 页 1 求曲线 C1 C2的极坐标方程 2 射线 5 6 0 与曲线C1 C2分别交于P Q两点 定点M 4 0 求 MPO的面积 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x 3x 2a 2x 2 a R 1 当a 1 2时 解不等式f x 6 2 若对任意 x R 不等式 f x 3x 4 2x 2 都成立 求 a 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 1 B 由题意 得N x Z 1 x 2 1 0 1 2 M x R 3 x 1 则M N 1 0 故选 B 2 C 由题意 i m i i m i m2 1 1 m2 1 m m2 1i 因为在复平面内该复数对应的点位于第二象 限 所以 1 m2 10 得m 0 即m 0 故选C 3 A 因为样本容量与总体之比为1 10 所以老年 中年 青年干部分别抽取3人 5人 2人 故 选 A 4 D 设椭圆C的方程为x 2 a2 y2 b2 1 a b 0 由题意得 2a 4 则a 2 在椭圆C x2 a2 y2 b2 1 中 令x c 则y2 b 4 a2 所以y b2 a 则 AB b2 a a b 2 1 则 2b2 a 2 b2 1 所以c a2 b2 3 所以 椭圆C的离心率e c a 3 2 故选D 5 B 由三视图得该几何体为圆柱 不妨设该圆柱的高为h 则由其正视图的面积为 6 得圆柱的底面 直径为6 h 则该圆柱的侧面积为 6 h h 6 故选B 6 B s 0 n 1 第一次运行 s 21 0 2 n 1 2 3 第二次运行 s 23 2 6 n 3 2 5 第三次运行 s 25 6 26 n 5 2 7 第四次运行 s 27 26 102 n 7 2 9 8 终止循 环 输出 s 102 故选 B 7 B 由已知 得f x 2 3 2 sinx 1 2cosx 2sin x 6 由 2k 2 x 6 2k 2 k Z 得 2k 3 x 2k 2 3 k Z 所以f x 的单调递增区间为 3 k Z 故选B 2k 3 2k 2 8 A 由约束条件 x 2y 4 0 x 2 x y 6 0 作出可行域 如图中阴影部分所示 其中A 2 4 k y 1 x 3的几何意 义为可行域内的动点 x y 与定点P 3 1 连线的斜率 由图可知 k kPA 4 1 2 3 5 或k 1 2 故选A 试卷第 5 页 总 8 页 9 A 由题意知 在已知的 6 个函数中 奇函数有f1 x f4 x f6 x 共 3 个 偶函数有f3 x f5 x 共 2 个 非奇非偶函数为f2 x 则从 6 张卡片中任取 2 张 根据函数奇偶性的性质知 函数乘积为奇函数 的有f1 x f3 x f1 x f5 x f4 x f3 x f4 x f5 x f6 x f3 x f6 x f5 x 共 6 个 而已知的 6 个函 数任意 2 个函数相乘 可得 15 个新函数 所以所求事件的概率P 6 15 2 5 故选A 10 C 设BB1的中点为D 连接FD ED 则由BE EB1 2 BB1E 3得DE BB1 BB1 2 则 BD 1 2BB1 1 又因为FB 2 FBB1 4 所以FD BB1 由直三棱柱的性质可得点E F分别为 AA1 CC1的中点 则AB ED 3 BC DF 1 又在 ABC中 ABC 6 由余弦定理得AC AB2 BC2 2AB BCcos ABC 1 则AC1 CC21 AC2 5 连接AD C1D 易得ADEB1 C1DFB 所以 ADC1或其补角即为异面直线FB与EB1所成的角 在 ADC1中 由余弦定理得 cos ADC1 EEA AD2 DC A 2 1 A AC A 2 E 1 A 2AD DC1 E A A 22 2 2 5 2 E 2 2 2 E A A 2 E 8 E A 故选C 11 C 由 2an 1 an 3 得 2 an 1 1 an 1 0 即 A an 1 1 an 1 E A A 1 2 E A 又a3 A 13 4 E A 所以a3 1 A 9 4 E A 代 入上式 有a2 1 A 9 2 E A a1 1 9 所以数列 an 1 是首项为 9 公比为 A 1 2 E A 的等比数列 所以 Sn n 6 a1 1 a2 1 an 1 6 9 A 1 1 2 n E 1 1 2 E A 6 A 6 1 2 n E A 0 的图象的交点 如图 作出函数 y e x 和 y 2x2 4x 1的图象 由图知函数y e x的图象与y 2x2 4x 1 x 0 的图象有两个交点 所以满足条件的对称点 有 2 对 故选 C 13 15 因为向量a b的夹角为 60 a 2 b 5 所以 2a b b 2 a b cos60 b 2 2 2 5 A 1 2 E A 52 15 14 A 1 e2 E A 1 设直线x y 1 0 与函数f x lnx ax的图象的切点为P x0 y0 因为f x A 1 x E A a 所以 由题意 得 A x 0 y0 1 0 f x0 1 x0 a 1 E f x0 lnx0 ax0 y0 EA 解得a A 1 e2 E A 1 试卷第 6 页 总 8 页 15 A 5 E 2 E A 由题意知 双曲线 A x2 a2 E A A y2 b2 E A 1 a 0 b 0 的右焦点F的坐标为 c 0 设一条渐近线OP O为坐 标原点 的方程为y A b a E A x 另一条渐近线OQ的方程为y A b a E A x 不妨设P A m b E am E A Q A n b E an E A 由 5 A PF E A 3 A FQ E A 得 A 5 c m 3 n c 5 b E am 3 b an EA 解得 A m 4 5c E n 4 3c EA 因为OP FP 所以kPF A b am E c m E A A a b E A 解得a2 4b2 所 以e2 A c2 a2 E A 1 A b2 a2 E A A 5 4 E A 故双曲线E的离心率e A 5 E 2 E A 16 A 3 2 12 E A sin cos2 1 sin2 sin 令sin t 1 1 则x sin cos2 1 3 对任意 R恒成立 可转化为f t xt2 xt 3 0 对t 1 1 恒成立 又f 0 3 0 所 以 A x0 x2 12x 0 EA 解得 A 3 2 E A x 0 或x 0 或 0 x 12 所以实数x的取 值范围为 A 3 2 12 E A 17 解 1 证明 因为 a1 2 an 1 3an 4 所以 an 1 2 3 an 2 又因为a1 2 所以an 2 0 A an 1 2 an 2 E A 3 所以数列 an 2 为首项为 4 公比为 3 的等比数列 2 由 1 得 an 2 4 3n 1 则 a n 4 3 n 1 2 3 数列 an 的前 n 项和 Sn 4 30 2 4 31 2 4 32 2 4 3n 1 2 A 4 1 3n 1 3 E A 2n 2 3n 2 2n 18 解 1 证明 在四棱锥P ABCD中 BC CD 2 A 3 EA BCD 60 ABC ADC 90 所以 CBD CDB 60 所以 ABD ADB 所以 AB AD 所以 ABC ADC AC BD 点 O 为 BD 的中点 又因为点 E 为 BP 的中点 连接 OE 则 OE PD 因为 PD 平面 ACE OE 平面 ACE 所以 PD 平面 ACE 2 由 1 易得 ABD为顶角 BAD 120 的等腰三角形 且BD BC 2 A 3EA 则易得AB 2 又因为点E为BP的中点 所以三棱锥E ABC的底面ABC上的高h A 1 2 E A OP A 1 2 E A 则三棱锥E ABC的体积为 A 1 3 E A S ABCh A 1 3 E A A 1 2 E A 2 A 3 EA 2 A 1 2 E A A 3 E 3 E A 19 解 1 由已知 该校有女生 400 人 故 A 12 m 20 8 E A A 400 560 E A 得m 8 从而 n 20 8 12 8 48 2 作出 2 2 列联表如下 超过 1 小时的人数 不超过 1 小时的人数 合计 男 20 8 28 女 12 8 20 合计 32 16 48 K2 A 48 160 96 2 28 20 32 16 E A A 24 35 E A 0 685 70 a 0 解得a 3 所以当a 3 时 f x 在 A a 1 E 2 E A 上存在单调递增区间 2 当 x 0 1 时 tan f x 3x2 2ax 由 A 0 4 E A 得 0 f x 1 即 x 0 1 时 0 3x2 2ax 1 恒成立 当 x 0