（应用数学专业论文）正规siegel域的迷向子群.pdf

摘要 1 9 6 1 年 p i a t e t s k i s h a p i r o 1 定义了s i e g e l 域并证明了任何s i e g e l 域全纯同构 于有界域 接着 v i n b e r g g i n d i k i n 和p i a t e t s k i s h a p i r o 2 于1 9 6 3 年证明了任何齐 性有界域全纯同构于齐性s i e g e l 域 1 9 7 6 和1 9 7 7 年 许以超 3 构造了一类特殊 的齐性s i e g e l 域 即正规s i e g e l 域d f 并且在 4 中证明了任何齐性s i e g e l 域 仿射等价于正规s i e g e l 域 1 9 7 6 年 许以超还定出了全纯自同构群a u t d y n f 的李代数a u t d v n f 和仿射自同构群a f t d v n f 的生成元 与此同时 d o r f m e i s t e r 给出了齐性有界域的一个代数实现和垒纯自同构群 但是该工作中一 些全纯自同构群的存在条件并不清楚 用c a u c h y s z e 9 5 核s z 华罗庚 6 构造了典型域上的形式泊松核p z 虿 f i s z 1 2 s z 互 并证明了形式泊松核是泊松核函数 1 9 6 5 年 k o r a n y i 用李群 理论证明了形式泊松核是对称s i e g e l 域上的泊松核 若d 是一个不可分解的正 规s i e g e l 域 许以超证明了形式泊松核是泊松核当且仅当d 是对称s i e g e l 域 注 意到对称域的s i l o v 边界s d 在迷向子群的作用下是可递边界 而对于非对称 域的情形 在迷向子群的作用下 s i l o v 边界s d 不是可递边界 我们可以提出 下述问题 当d 是非对称齐性s i e g e l 域 在b e r g m a n 度量下 s i l o v 边界s d 上 的连续函数类到l a p l a c e b e l t r a m i 调和函数类的积分表示是什么 为了考虑泊松积分 我们需要得到正规s i e g e l 域最大连通全纯自同构群 a u t d v n f 的生成元集和固定点 俩o 0 的迷向子群i s o d v n f 的生 成元集的确切表示 进而给出在迷向子群i s o d h f 作用下s i l o v 边界所有轨 道的确切表示 本文给出了固定点 v c r v o 0 的迷向子群i s o d v n f 的生成元 集并加以证明 本文共分三章 第一章简要介绍有关背景及本文的所要解决的问题 第二章 给出本文所用的一些符号及后面证明所需要的一些定义和定理 第三章在许以 超教授关于正规s i e g e l 域所做工作的基础上 通过求解一些常微分方程组 给出 一些单参数子群 从而得到了正规s i e g e l 域的迷向子群的生成元集 关键词 正规s i e g e l 域 全纯自同构群 迷向子群 单参数子群 齐性s i e g e l 域 齐性有界域 a b s t r a c t i n1 9 6 1 p i a t e t s k i s h a p i r o 1 d e f i n e ds i e g e ld o m a i n sa n d p r o v e dt h a ta n ys i e g e ld o m a i ni sh o l o m o r p h i c a l l yi s o m o r p h i ct oab o u n d e d d o m a i n s u c c e s s i v e l y i n1 9 6 3 v i n b e r g g i n d i k i na n d p i a t e t s k i s h a p i r o 2 p r o v e d t h a ta n yh o m o g e n e o u sb o u n d e dd o m a i ni sh o l o m o r p h i c a l l yi s o m o r p h i ct oah o m o g e n e o u ss i e g e ld o m a i n i n1 9 7 6a n d1 9 7 7 y i c h a ox u 3 1 c o n s t r u c t e dac l a s so fs p e c i a lh o m o g e n e o u ss i e g e ld o m a i n i e n o r m a ls i e g e ld o m a i n d v n f a n dp r o v e dt h a ta n yh o m o g e n e o u ss i e g e ld o m a i ni sa f f i n ee q u i v a l e n tt oan o r m a is i e g e ld o m a i ni n 4 a l s oi n1 9 7 6 x ud e t e r m i n e dt h el i ea l g e b r aa u t d f o f t h eh o l o n l o r l h i ca u t o m o r p h i s m g r o u pa u t d v f a n dt h eg e n e r a t i n ge l e m e n t so ft h e a f f m ea u t o m o r p h i s mg r o u pa f r d i f a tt h es a m et i m e d o r f m e i s t e rg a v ea na l g e b r a i cr e a l i z a t i o no fah o m o g e n e o u sb o u n d e dd o m a i na n dt h eh o l o m o r p h i ca u t o m o r p h i s m g r o u p b u tt h ee x i s t e n c ec o n d i t i o no fs o m eh o l o m o r p h i ca u t o m o r p h i s m si nh i sw o r ki sn o t c l e a r h 0 2 1 1 c a t m h y s z e 9 5k e r n e ls i h u a 6 1 c o n s t r u c t e dt h ef o r r e a lp o i s s o nk e r n e l p z i f i s z 1 2 s z 手 o nac l a s s i c a ld o m a i n a n dp r o v e dt h a tt h ef o r m a lp o i s s o n k e r n e li st h ep o i s s o nk e r n e lf u n e t i o n i n1 9 6 5 k o r a n y ip r o v e dt h a tt h ef o r m a lp o i s s o n k e r i l e li st h ep o i s s o nk e r n e lo nt i ms y m m e t r i cs i e g e ld o m a i n su s i n gt h el i eg r o u pt h e o r y w h e ndi sa ni n d e c o m p o s a b l en o r m a ls i e g e ld o m a i n x np r o v e dt h a taf o r m a lp o i s s o n k e r n e li sp o i s s o nk e r n e li fa n d o n l yi fd i sas y m m e t r i c s i e g e ld o m a i n n o t et h a tt h es i l o v b o u n d a r ys d o fas y m m e t r i cd o m a i ni sat r a n s i t i v eb o u n d a r ya c t e db yt h ei s o t r o p i c s u b g r o u p b u ti nt h ec a s eo fn o n s y m m e t r i cd o m a i n t h es i l o vb o u n d a r ys d i sn o ta t r a n s i t i v eb o u n d a r ya c t e db yt h e i s o t r o p i es u b g r o u p s o w ec a n p o s e t h e f o l l o w i n gp r o b l e m w h e ndi sal i o n s y m m e t r i ch o m o g e n e o u ss i e g e ld o m a i n w h a ti st h ei n t e g r a lr e p r e s e n t a t i o nf r o mt h ec o n t i m l o u sf u n c t i o nc l a s so l ls i l o vb o u n d a r ys d 1t ot h el a p l a c e b e l t r a m i h a r m o n i cf u n c t i o nc l a s sw i t hr e s p e c tt ot h eb e r g m a nm e t r i co nd i no r d e rt oc o n s i d e rt h ep o i s s o n i n t e g r a l w en e e d t og i v et h e e x p l i c i te x p r e s s i o n s o ft h e f o l l o w i n e t w os e t s o u ei st h eg e n e r a t i n ge l e m e n t so ft h em a x i m a lc o n n e c t e dh o l o m o r p h i c a u t o m o r p h i s mg r o u pa u t d f a c t i n g o nt h en o r m a ls i e g e ld o m a i n s t h eo t h e ri st h e g e n e r a t i n g e l e m e n t so f t h e i s o t r o p i cs u b g r o u p i s o d 1 哺 f o f t h e f i x e d p o i n t 一1 如 o p a r t i c u l a r l y w eg i v et h ee x p l i c i te x p r e s s i o no fa i lo r b i t si nt h es i l o vb o u n d a r yu n d e rt h e a c t i o nb yt h ei s o t r o p i cs u b g r o u pi s o d h f i nt h i st h e s i s w ew i l lg i v et h eg e n e r a t i n g e l e m e n ts e to ft h ei s o t r o p i cs u b g r o u pi s o d 1 k f o ft h ef i x e dp o i n t 一l 0 o t h et h e s i sc o n s i s t so ft h r e ec h a p t e r s c h a p t e ro n eg i v e sab r i e fj n t r o d u c t i o nt ot h e r e l e v a n tb a c k g r o u n da n dp o s e st h ep r o b l e mw h i c hw ew i l ls o l v ei nt h i st h e s i s c h a p t e r t w oi n t r o d u c e ss o m en e c e s s a r yd e f i n i t i o n sa n dt h e o r e m sn e e d e df o rf u r t h e ra r g u m e n t s i n c h a p t e rt h r e e b a s e do np r o f e s s o ry i c h a ox u sw o r k w eo b t a i nt h em a i nr e s u l t so ft h i s t h e s i s g i v es o m e o n ep a r a m e t e rs u b g r o u p sb ys o l v i n gs o m eo r d i n a r yd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s a n dg e tt h eg e n e r a t i n ge l e m e n ts e to fi s o t r o p i cs u b g r o u po fn o r m a ls i e g e ld o m a i n k e yw o r d s n o r m a ls i e g e ld o m a i n h o l o m o r p h i ca u t o m o r p h i s mg r o u p o n ep a r a m e t e rs u b g r o u p h o m o g e n e o u ss i e g e ld o m a i n i s o t r o p i cs u b g r o u p h o m o g e n e o u sb o u n d e d d o m a i n i i 第一章主要结果 1 9 5 9 年 p i a t e t s k i s h a p i r o 在研究对称有界域的自守函数时发现了s i e g e l 域 并在1 9 6 1 年f t 给出了其严格定义 证明了任何s i e g e l 域全纯同构于有界域 接 着 p i a t e t s k i s h a p i r o 与v i n b e r g g i n d i k i n 于1 9 6 3 年 2 证明了任何齐性有界域全 纯同构于齐性s i e g e l 域 从而将齐性有界域的分类问题归结为齐性s i e g e l 域的分 类问题 1 9 7 6 和1 9 7 7 年 许以超f 3 3 构造了 中一类特殊的齐性s i e g e l 域 即正规s i e g e l 域d f 正规s i e g e l 域是由满足一定条件的特殊矩阵集合 n 矩阵组 定义的 并且在 4 l 中证明了任何齐性s i e g e l 域仿射等价于正规s i e g e l 域 这样齐性s i e g e l 域 的分类就转化为正规s i e g e l 域的分类 进而转化为n 矩阵组在等价意义下的分类 但是这个分类问题至今还未被完全解决 1 9 7 6 年 许以超还定出了正规s i e g e l 域全 纯自同构群a u t d 妇 f 的李代数a u t d v n f 和仿射自同构群a f t d f 的生成元 并给出了d h f 中一固定点p j 蛳 o 1 0 i 0 1 的 迷向子群i s o d f 的李代数i 8 0 d h f 与此同时 d o r f m e i s t e r 给出了齐 性有界域的一个代数实现和全纯自同构群 但是该工作中一些全纯自同构群的 存在条件并不清楚 用c a u c h y s z e 9 5 核s 五d 华罗庚 6 构造了典蛩域上的形式泊松核尸 毛 毛西 i s z 1 2 s z 劫 并证明了形式泊松核是泊松核函数 1 9 6 5 年 k o r a n y i 用李群理 论证明了形式泊松核是对称s i e g e l 域上的泊松核 若d 是一个不可分解的正规 s i e g e l 域 许以超证明了形式泊松核是泊松核当且仅当d 是对称s i e g e l 域 注意 到对称域的s i l o v 边界s d 在迷向子群的作用下是可递边界 而对于非对称域 的情形 在迷肉子群的作用下 s i l o v 边界s d 不是可递边界 我们可以提出下 述问题 当d 是非对称齐性s i e g e l 域 在b e r g m a n 度量下 s i l o v 边界s d 上的 连续函数类到l a p l a c e b e l t r a m i 调和函数类的积分表示是什么 为了考虑泊松积分 我们需要得到正规s i e g e l 域最大连通全纯自同构群 a u t d f 的生成元集和固定点 o 的迷向予群i d h f 的生 成元集的确切表示 进而给出在迷向子群1 d 蜥 巧 作用下s i l o v 边界所有轨 道的确切表示 本文根据e x p 映射下李代数和李群的对应关系以及单参数子群与 李群的李代数的密切联系 由李代数i s o d f 确定出正规s i e g e l 域d f 的迷向子群i s o d 蜥 f 的生成元的集合 注记l 本文从选题至行文到完成 都经许以超先生悉心指导 在此对许老 师和师母吴老师在学业和生活上的关心和教导谨致衷心的感谢 许 吴两位老师 的敬业精神和做人品格将永远是我学习的榜样 注记2 本文初步定稿后经王天泽教授在文字上作了些修改 在此对王老师 几年来的帮助和关心表示感谢 注记3 本文的写作参考了陈敏茹的硕士论文 谨此致谢 下面叙述本文的主要结果t 成元塞等南专罂誉黑慧墨翟 用e e 固定点p 的迷向予群i s o p d 畅 删的生 成元集可由下面的 1 4 给出 一 哪一7 删正 1 李子群e x p o d v n f 勺2 勺 l j n w o o o i j 1 i j n v i 蛳以 1s i s m 其中o i j o n 以 c 觋 且满足 让t 玎t k o i e r d 蛆e e t r k u 彰q g 码 为 2 9 d f 它由e p 目 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s i n 以 妒 d 8 i n 以 c 出 7 o s 2 偷 a 2 s i n 2 画 c o s 2 v 臣4 a u s i n 2 c 百ds i n 以 妒 d s i n 以p 站 c o s 2 瓶l p a 2 s i n 2 画 1c o s 2 v 懂c a 2 s i n 2 酗s i n 厄 妒 d s i n 以f 龆 c o s 2 以l p a 2 s i n 2 偷 c o s 2 v 恒c a 2 s i n 2 f 2 c s i n 以 妒 d s i n 以 砝 7 o s 2 以妒 a 2 s i n 2 以1 p 1c o s 2 酣 a 2 s i n 2 厄c s i n 压 妒 d 2 s i n 以f 拶 o s 2 v 压w a 2 s i n 2 如 c o s 2 压c a 2 s i n 2 压c s i n 互 p d 嚣y s l r l 瓶p d c o s 2 v 饰 a 2 s i n 2 画 c o s 2 弘 a 2 s i n 2 互c s i n 压 妒 越 s i n 以 c d c o s 2 压妒 a 2 s i n 2v 吾妒 c o s 2 v 厦 c a 2 s i n 2 f 2 d c o s 2 以妒 a 2s i n 2 如 1 n 耐 p i 1 n p j p i 1 一 n i p i p j u 1 n p j i p j u 1 n j p p j 1 m i 鬻蒜煞一t 卯 妒 a o p i t p g l 妒 a l i p j 州口k 曩3 1 p a 3 p k i 训口 g a 妒 a 4 p i 七 j 叫础 9 5 妒 a 5 p i j k 训口k 卯 妒 a 6 i p 七 j w p k 9 7 妒 0 7 i p j 七 8 m 3 w p k 9 8 妒 a 8 9 9 妒 a 9 9 1 0 妒 2 1 0 u p g l l 妒 a l l j p p 0 i p j 三甾r s i 勺 一 型 8 i s j 一锄铴 一2 2 c 砺1m m 培以 三二 三e 警 a 一百1 以 s 妒 o c 在罐 p i 的表达式中 露 t c j 兰兰 二 茎 掣一i ji 麓 一c 在嗡 o i 的表达式中 晖 u a r c c 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妒十a s h l v z 掣莉蒜 业掣 a r c t g a t g 以妒十 二刁一忑刁万石丙五砺石 百 一 p 翥舅碧蓑善觏删而 c o 两s z v 2 d 甄 a 2 瓣s i n 2 v 压d 2 铺s j 出删 去涮业掣 a r c t g a t g 西一嵩麓 东j 忑瓜 型整粤型 a r c t ga t g 以p 忑刁万i 丙i 刁荪十 百 一 掣 1 l 型 哞 稚一 r 刁叠 n 一 i i i i 虢 彩 壤 l i i i i i 磊e r a s j e e c 一器 a 4 知k 9 4 c j 在w p k p i j k 的表达式中 州加去蕃t 型掣 a r c t g a t g 舡翥慧 堂鳞型 靠 堂掣c a r c t g a t g vf21a 2 c o s 2 v r 2 妒 妒 一 十a 2 s i n 2 厄妒 a 煮筹彘喇 斋舞鬻州蝴 翔s k 7 去哥业铎型 a r c t ga t g 协煮蒜 丢 腻 塑塑r 学 咝u i 咄础 西 c o s 2 v 氢v a 2 s i n 2 偷 a i i i 蒜 瑙 碰 ii i j ii i i j j i 磊era箸e eu c 月茹 a 5 印 一船 c 在w p k i p k j 的表达式中 一丽1 蒹 型哮遄 a r c t g a t g 画一嵩等彘 磊l 雨 型望 型 a r c t g a t gv 伍 l 口 c o s 2 以妒 a 2 s i n 2 西 a i 虢 1 g 瑶 i i i j i i i i e t a t s j e e s a r k 十 i j i i i i i j i i i 丽儿2 一 蝌 i j i i i i i i i j 7 i i j i i 两 8 5 4 去三 咝掣 a r c t ga t g 协嵩蒜 墨塑型 型芝 删 a 以妒 a 一 夏i i 詈 i 岂 i 兰等 粥 了 i c o i s 2 x 2 i d 雾 7 j a 二2 s 了i n 乏2 x i 2 i c 2 耍巧e z a 霉e e n a m s k a 6 印女一9 6 c 1 2 艄一攀亟 曷l 舒一 r 一a 雄 1 鱼 磊 在 k i p j k 的表达式中 州沪去善 a r c t g a t g 西一芸掰篆 c 0 s z 妒十h s l n z 妒 型掣丽志 型掣 a r c t g a t g v 21 a 2 s i n 2 v 嘞 妒 一a 2 c o s 2 厄妒 a 嵩筹 恻 蒜篇箍甓孑 蝴鸠s k 去三 型趟a 3 a r c t g a t g 西一翥慧 型掣型 杀 一 型掣 a r c t gat91 a 2 c o s 2 v 伍pa 2 s i n 2 v 讵妒 一 上 a i i 壤 壤 i i i i j i i i j e t a 翟c e a t s r k 烈沪去三 型掣 a r c t g a t g 嘞一篇黼 十掣翮志 业譬型 a r c t g a t g 画十 1 兰再广i 磊i 7 蚕歹 再五丽十 再 一 妒 i i 弓 攫 i i i i i i i e r c a 箸 7 e e u a t s k 去善 型掣 a r c t g a t g 画一寮赫 掣鳞型丽靠 避掣 a r c t g a t g 讵妒 再 一磊刁豇i 磊丽十 万一 中 夏i i 睾 i i譬 器 弓奢 j i 宇墓 蒜白ca玎tk 7a咖sk 在唧 p i 的表达式中 蜥 去三 型掣 a r c t g a t g 偷 生8 i n v 臣a c o s 以妒 忑巧耳干万五骄石 型掣 彘l 一十型掣 a r c t gatgac o s 2 v 压c pa 2 s i n 2 却 妒 1 2 牟 a r 嵩等彘蚺 t 意兹 善茹 州剿e u 两 lr 2 以台 a r c t g a t g 嘞一芸器篙 c o s z 十 s m 4 v z s i n 以 略 十 1 十 f 刁r 一忑刁面i 磊丽 型掣 a r c t g a t g 以妒 蒜筹彘蚺 r 毒麓嚣e r 丽硒 a 9 u p 9 9 c 在v p i p j 的表达式中 蚰 去蒹c cosv 2掣djpc o s v 2 d l a r c t g a t g 西一箸黼 s i n 以 帮7 1 f 刁 一磊刁面i 蕊丽 垫竺避 堂型 删 舰以妒 a 5 i i i u l i i j i i j e r c a 窘 e e 譬 去蕃 型掣 a r c t g a t g 缸嵩糕 瓦 型型鱼型 a x c t g a t g 以妒 c o s 2 v 铷 a 2 s i n 2 画 a 嵩蔫彘燃 蔫麓鬻e r 丽7 馥i p a l t 郇一g l l c 删一警 十 第二章记号及预备知识 首先给出正规s i e g e l 的定义 给定非负整数n i j 1 i jsn 其中n l l l 1 曼i 曼n 记n n l j 1 c 中点 的坐标排为 z 8 1 z 2 8 2 一 z n s n 勺 z l j z 2 j 一 勺一1 j 其中 s i c z 材 c n 玎 毫 5 7 当z 的坐标中s j 1 其余坐标全为零时 记z 为e j j 当z 的坐标中 j 1 其余 坐标全为零时 记z 为e t 给定非负整数m i l i n 记m m c 中点u 的坐标排为 t l 札 札1 一 u 其中 吻 c m j 吻 u p l5 j 墨n 当 的坐标中 1 其余坐标全为零时 记u 为e 弘 记e 产 0 1 o 其中1 为第i 个分量 n m 阶矩阵a 的第i 行第j 列 元素可记为e i a e 记e 为第s 行 r 列元素为1 其余元素为0 的矩阵 定义2 1 设a 笞 t 1 为n l k 心k 阶实矩阵 1 i j 兰 创 t 1 n i j 为m i m j 阶复矩阵 l 茎i j n 矩阵组f a 咎 q 黔15 ts n u 1 i j k n 称为 矩阵组 如果它们适合以下8 个条件 1 n i k 0 蕴含n l j n j k 0 j i 1 k l 2 a 乎 a 跨 a 笞 7 a 蜚 2 5 t n j 其中1 s 墨n i j 1 i j k 3 1 a s j k l a t k p e r 玎8 p 舻t r k r 其中1 8 n i j 1 墨t n j 口 1 i j p k s 4 a 茅 a 肇 龟a 订s p c n j r p k r 其中1 茎8 n i j l t n 妇 1 i j p k 5 萨0 蕴含竹玎蚋 0 j i 1 1 6 6 丽q 丽q 2 以 l m j 其中1 s ts n l j 1 i j 7 q g 奶2 e a 乎e q 其中11 s n i j l t n j k l z j k 8 丽 黔 e 鳟e n r v j r k 其中l 8s n i j 1s s 他诎 1si j ks n 记 r 其中 n l 三逛j 兰 又n l i n n n 1 任取z 舭 则 可记作 z r l x 2 r 2 一 x n r x j x d 其中r l r n r x i j 舻q 记 lr j2 i 3 驰 囊 啪 i 专 喇 俐 其中1 j n 于是0 z 为 嵋 n j j n j j l n j n 阶实对称方阵 其中n j k n i l 阶矩阵 r g e a 强 1 兰j k fs 记u c m m m l m n u u l 一 u u j c m j 则 驰 i 嘴心 i ir 鼬j 2 1 2 2 2 3 p m 卅 r r 为n m i 阶矩阵 其中 e k 耐 1 j 0 1 js 1 记作d v n f 定义2 3 给定lsi 0 称 对称方阵 拈 三 关于指标 蚶 适合z i j 条件 如果 i 任取l i 1 一1 只要 m 0 就有 咒申 扎扫 码 j 弘 i i 当p i 1 j 一1 时有 n i p 2 嘞2 n p j i p l n i p n l p n p j 2 p 0 且矩阵s 关于指标 力适合定义2 3 中的条件 则 俅 e e 鸽 2 j a 翟 e 艺e a 墓 7 2 乱 p i 鸽 e 岛 a 2 2 以 刚 a 咖t j c e a 琅r t 2 一训 i p 丘 以及 a 为 a g 7 一a s l 一a 一 t 1 2 9 t a 器 a 智 a r l e 一 a 川r j k i l j a a p t a 缸t p 7 e 以翟e a 器 七 i j p q 窭 q l e a i i e o 皂 k z z j o 嚣 q a 跫e q 乏 k i j p 引理2 5 1 7 r n 或c 中的域d 上的解析 或全纯 向量场x 曼 差 a u t d 决定的单参数子群e x p t x 为域d 上的解析 或全纯 自同构y z t v t r 它是常微分方程组 d y 矿 t f t 如 77 的适合初值 0 z 的唯一解析解 其中 z a z 矗 定义2 6 指标1 i l i sn 是适合下面条件的最大集 这些条件是 1 实对称方阵s 关于指标 i i 适合定义2 3 中的条件 并且有 m i 口 m i m h i 口 i i t 2 当i i l i a i i i 时 实对称方阵s 关于指标 i 站 不适合定义2 3 中的条件 3 t t i i o i d i i i 口 1 i p 4 q 坦 7 e e e e 日5 2 0 1 m 1 i i 引理2 7 1 1 6 i s o d v n f 是一固定点p 佩 0 d v n f 的迷向子 群 i s o p d v u f 为i s o p d v n f 的李代数 则i s o p d v g f 有空间直接和 分解 i s o p d v n f o d v n f 鲥d v l v f l 1 l 2 其中 i d d f p 幻亳 莩 t 尬矗 l 7 o l 是一个子代数 是一个n i j 礼蚶阶实反对称矩阵满足 l 缸a 苕 a 学工 k e e l t f j r k 琏是一个m i xm 阶反h e r m i t i a n 矩阵满足 彰o q 玛 唧工 j e 7 9 i i y d v n f 是一个子空间 有基 硝 一硝 1 曼t n i x 硝 i i i i 是一个子空间 有基 k 一丘g 或 f 0 1s t 茎t n i a 1 兰p i 满足定义2 6 i v 匠是一个子空间 有基 瓦0 嗽 2 砸9 1 t 鲰 l a t p i i 满足定义2 6 其中 硝 一硝 z 咎轰一 锣面0 勺一s t 南 毛莩锄a 蓦e 南 一磊莩罐 e c 雒 为 脚e 莩e t a 岩南南一呦e 莓嘞 s e t a f j y 口曼锄 纠zz j p a 等 岳一驴a 孑去 丽差叫q 唔 k 一掣 2 佩 一u 面0 2 仃 p i s 罐 u q 辨去 v i 渤ee z i b p l u p 积 q l l p e 毫 j 州ee 明 e 岛南十厅毒t p 5 p p p o 乏莓钮a 鬈e 南 鬟 莓8 s 雒u i z t 南 葛 南 厅 p i s r 龇礤豫 e 南 厅乏莓蜘q 靴鼽 匆 o 讲 p o 一 伍羡 u 厕 坪 南十仃焘 毛莓搿 e s i p 7 岳 i p s u 口 l t 1 妻 莓 a 去 葛础嚣毫 p i s 捌e t 丽亳 伍p i a 砒札t 硒亳 2 仃札 t u iq l e t 佩c 矗 篆群k q 毫 j 渤z e u 一砑7 咖t q 丢 吲叱 掣 2 u 行u 两0 z 三莩剖嘶砧 e 表 2 z p s 粕 础 e 协 o 蒹p 批k 毒 佰南 莩 a搿8锚 莓8s