（寒假总动员）高三数学寒假作业 专题16 概率与统计（背）.doc

（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业 专题16 概率与统计（背）1频率与概率(1)在相同的条件s下重复n次试验，观察某一事件a是否出现，称n次试验中事件a出现的次数na为事件a出现的频数，称事件a出现的比例fn(a)为事件a出现的频率(2)对于给定的随机事件a，如果随着试验次数的增加，事件a发生的频率fn(a)稳定在某个常数上，把这个常数记作p(a)，称为事件a的概率，简称为a的概率2事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件a发生，则事件b一定发生，这时称事件b包含事件a(或称事件a包含于事件b)ba(或ab)相等关系若ba且abab并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件a发生或事件b发生，称此事件为事件a与事件b的并事件(或和事件)ab(或ab)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件a发生且事件b发生，则称此事件为事件a与事件b的交事件(或积事件)ab(或ab)互斥事件若ab为不可能事件，则称事件a与事件b互斥ab对立事件若ab为不可能事件，ab为必然事件，那么称事件a与事件b互为对立事件abp(ab)p(a)p(b)13.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0p(a)1.(2)必然事件的概率p(e)1.(3)不可能事件的概率p(f)0.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件a与事件b互斥，则p(ab)p(a)p(b)若事件b与事件a互为对立事件，则p(a)1p(b)4基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和5古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型3古典概型的概率公式p(a).6.几何概型(1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型(2)特点：无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；等可能性：每个结果的发生具有等可能性(3)公式：p(a).7离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量8离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量x可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，x取每一个值xi(i1,2，n)的概率p(xxi)pi，则表xx1x2xixnpp1p2pipn称为离散型随机变量x的概率分布列(2)离散型随机变量的分布列的性质pi0(i1,2，n)；p1p2pn19常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布：若随机变量x服从两点分布，其分布列为x01p1pp，其中pp(x1)称为成功概率 (2)超几何分布：在含有m件次品的n件产品中，任取n件，其中恰有x件次品，则p(xk)，k0,1,2，m，其中mminm，n，且nn，mn，n，m，nn*，称随机变量x服从超几何分布.x01m p10条件概率及其性质条件概率的定义条件概率的性质设a，b为两个事件，且p(a)0，称p(b|a)为在事件a发生的条件下，事件b发生的条件概率(1)0p(b|a)1(2)若b，c是两个互斥事件，则p(bc|a)p(b|a)p(c|a)11.事件的相互独立性设a，b为两个事件，如果p(ab)p(a)p(b)，则称事件a与事件b相互独立若事件a，b相互独立，则p(b|a)p(b)；事件a与，与b，与都相互独立12独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，若用ai(i1,2，n)表示第i次试验结果，则p(a1a2a3an)p(a1)p(a2)p(a3)p(an)(2)二项分布在n次独立重复试验中，用x表示事件a发生的次数，设每次试验中事件a发生的概率为p，则p(xk)cpk(1p)nk(k0,1,2，n)，此时称随机变量x服从二项