高考数学 专题六第3讲知能演练轻松闯关训练题.doc

高考数学 专题六第3讲知能演练轻松闯关训练题1(2011高考浙江卷)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()a.b.c. d.解析：选d.“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件是“所取的3个球都不是白球”，因而所求的概率p11.2有一底面半径为1，高为2的圆柱，点o为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点p，则点p到点o的距离大于1的概率为()a. b.c. d.解析：选b.设点p到点o的距离小于1的概率为p1，由几何概型，则p1，故点p到点o的距离大于1的概率p1.3(2012安徽淮北二模)设随机变量服从正态分布n(3，2)，若p(m)a，则p(6m)等于()aa b12ac2a d1a解析：选d.正态分布曲线关于x对称，即关于x3对称，m与6m关于x3对称，p(m)a，则p(6m)1a.4(2012福州高三质量检查)在三次独立重复试验中，事件a在每次试验中发生的概率相同，若事件a至少发生一次的概率为，则事件a恰好发生一次的概率为()a. b.c. d.解析：选c.设事件a在每次试验中发生的概率为x，由题意有1c(1x)3，得x，则事件a恰好发生一次的概率为c(1)2.5从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件a为“取到的两个数之和为偶数”，事件b为“取到的两个数均为偶数”，则p(b|a)()a. b.c. d.解析：选b.由于n(a)cc4，n(ab)c1，所以p(b|a)，故选b.6(2012高考上海卷)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_(结果用最简分数表示)解析：三位同学每人选择三项中的两项有ccc33327(种)选法，其中有且仅有两人所选项目完全相同的有ccc33218(种)选法所求概率为p.答案：7在集合am|关于x的方程x2mxm10无实根中随机的取一元素x，恰使式子lgx有意义的概率为_解析：由于m24(m1)0，得1m0.在数轴上表示为，故所求概率为.答案：8已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，记随机变量x“|ab|的取值”，则x的数学期望e(x)为_解析：依题意知0.x可能取的值为：0,1,2，则p(x0)，p(x1)，p(x2)，e(x)012.答案：9(2012高考广东卷)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为，求的数学期望解：(1)由频率分布直方图知(0.00630.01x0.054)101，解得x0.018.(2)由频率分布直方图知成绩不低于80分的学生人数为(0.0180.006)105012，成绩在90分以上(含90分)的人数为0.00610503.因此可能取0,1,2三个值p(0)，p(1)，p(2).的分布列为012p故e()012.10张先生家住h小区，他工作在c科技园区，从家开车到公司上班路上有l1，l2两条路线(如图)，l1路线上有a1，a2，a3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；l2路线上有b1，b2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.(1)若走l1路线，求最多遇到1次红灯的概率；(2)若走l2路线，求遇到红灯次数x的数学期望；(3)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由解：(1)设走l1路线最多遇到1次红灯为a事件，则p(a)c()3c()2.所以走l1路线，最多遇到1次红灯的概率为.(2)依题意，知x的可能取值为0,1,2.p(x0)(1)(1)，p(x1)(1)(1)，p(x2).随机变量x的分布列x012pe(x)012.(3)设选择l1路线遇到红灯次数为y，随机变量y服从二项分布yb(3，)，所以e(y)3.因为e(x)e(y)，所以选择l2路线上班最好11(2012河南省三市调研)在一次人才招聘会上，有a、b、c三种不同的技工面向社会招聘已知某技术人员应聘a、b、c三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2(允许受聘人员同时被多种技工录用)(1)求该技术人员被录用的概率；(2)设x表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积求x的分布列和数学期望；“设函数f(x)3sin，xr是偶函数”为事件d，求事件d发生的概率解：记该技术人员被a、b、c三种技工分别录用的事件为a、b、c，则p(a)0.8，p(b)0.5，p(c)0.2.(1)该技术人员被录用的概率p1p()10.20.50.80.92.(2)设该技术人员被录用的工种数为n，则xn(3n)，n0,1,2,3，所以x的所有可能取值为0,2.p(x0)p(abc)p()0.80.50.20.20.50.80.16，p(x2)1p(x0)0.84.所以x的分布列为x