甘肃省会宁第一中学高二数学周考试题2.doc

甘肃省会宁第一中学高二数学周考试题2命题范围：选修2-2 第1章 第2章2.1-2.2 一.选择题（每小题只有一个正确选项，每题5分，共60分）1.已知f(x)(xa)2，且f()3，则a的值为()a1 b2 c1 d22.函数ysinx(cosx1)的导数是()aycos2xcosx bycos2xsinxcycos2xcosx dycos2xcosx3.设f(x)，则等于()a. b. c. d.4.用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为()a6n2 b8n2c6n2 d8n25.函数yasinxsin3x在x处有极值，则a的值为()a6 b6 c2 d26.已知abc0，则abbcca的值()a大于0 b小于0c不小于0 d不大于07.数列an满足a1，an11，则a2 013等于()a. b1 c2 d38.如果1n能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，所耗费的功为()a0.18j b0.26j c0.12j d0.28j9.若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()a2 b3 c6d910.定义域为r的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导函数f (x)，则满足2f(x)x1的x的集合为()ax|1x1 bx|x1 cx|x1 dx|x111.若关于x的方程x33xm0在0,2上有根，则实数m的取值范围是()a2,2b0,2c2,0d(，2)(2，)12.设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则x0时，f(x)()a有极大值，无极小值 b有极小值，无极大值c既有极大值又有极小值 d既无极大值也无极小值二.填空题(每小题5分,共20分)13.由曲线y、y2x与直线x2、y0围成的阴影部分的面积为_14.若函数f(x)x33bxb在区间(0,1)内有极值，则实数b的取值范围是_15.函数yxex在其极值点处的切线方程为_16.已知函数f(x2)是偶函数，x2时f (x)0恒成立(其中f (x)是函数f(x)的导函数)，且f(4)0，则不等式(x2)f(x3)0的解集为_三.解答题 (本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.（本小题10分）设函数f(x)sinxcosxx1,0x0，y0，证明：.20.（本小题12分）某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定给这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当16x24时，这种食品日供应量p万千克，日需量q万千克近似地满足关系：p2(x4t14)(t0)，q248ln.当pq时的市场价格称为市场平衡价格(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域；(2)为使市场平衡价格不高于20元/千克，政府补贴至少为多少元/千克？21.（本小题12分）已知函数f(x)x22(a1)x2alnx(a0)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)0在区间1，e上恒成立，求实数a的取值范围22.（本小题12分）已知函数f(x)lnxax22x.(1)若函数f(x)在x2处取得极值，求实数a的值(2)若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围(3)当a时，关于x的方程f(x)xb在1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围 答案一.选择题（每小题只有一个正确选项，每题5分，共60分）bcacd dcadb ad二.填空题(每小题5分,共20分)13.ln2 14.0b1 15.y 16.(，3)(2,1)三.解答题 (本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.（本小题10分）解析f (x)cosxsinx1sin(x)1(0x0，得x，令f (x)0，得0x，f(x)的单调递增区间为(，)，单调递减区间为(0，)(2)f()lnln，f()ln，f()ln，又ln(x3y3)，只需证(x2y2)3(x3y3)2，即证x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6，即证3x4y23y4x22x3y3.又因为x0，y0，所以x2y20，故只需证3x23y22xy.而3x23y2x2y22xy成立，所以(x2y2)(x3y3)成立20.（本小题12分）解：(1)由pq得2(x4t14)248ln(16x24，t0)，即txln(16x24)t0)，f(1)3，f (1)0，所以切线方程为y3.(2)f (x)(x0)，令f (x)0得x1a，x21，当0a0，在x(a,1)时，f (x)1时，在x(0,1)或x(a，)时，f (x)0，在x(1，a)时，f (x)0)，因为x2时，函数f(x)取得极值，所以f(2)0，解得a，经检验，符合题意(2)函数f(x)的定义域为(0，)，依题意，f(x)0在x0时恒成立，即ax22x10在x0时恒成立，则a21在x0时恒成立，即amin(x0)，当x1时，21取最小值1，所以a的取值范围是(，1(3)当a时，f(x)xb，即x2xlnxb0.设g(x)x2xlnxb(x0)，则g(x)，当x变化时，